4.4 同角三角函数的基本关系（教案）-【中职专用】高一数学（高教版2023修订版基础模块上册）_第1页
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文档简介

4.4同角三角函数的基本关系课程目标1、理解同角三角函数基本关系式；2、学会根据同角基本关系式化简复杂等式。3、熟练运用“弦切”和“和积”的转化。重点：同角三角函数的基本关系式。难点：同角三角函数基本关系式的变形和运用。教学方法：通过对单位圆和三角函数的学习，运用勾股定理和分式的性质得出两个同角的三角函数关系。教学工具：多媒体。一．情景引入如图，我们可以发现正弦线PM和余弦线OM以及单位圆的半径OP之间满足勾股定理OP2那么，该勾股定理运用到三角函数中是什么样？二、探索新知探究一同角三角函数基本关系式一：平方关系在单位圆当中PM=OM=a=cosα所以a2+b又因为单位圆的半径r=1所以sinα同一个角的正弦、余弦的平方和等于1。和、积之间的变化：01、sinα+02、sinα-在三角函数中出现“1”可以转化为sinα同角的意义：1、角相同。在同一个公式中，正弦、余弦所对应的角必须相同。2、任意角。对于任意使式子有意义的角都成立，与角的表示形式无关。1、sin2、sin3、sin上述式子都成立。1、sin2、sin上述式子都不成立。探究二同角三角函数基本关系式二：商数关系如图：在单位圆当中PM=OM=所以tan同一个角的正弦、余弦的商等于该角的正切。弦、切之间的变化01、sin02、cos在公式tanα=sinα即αα≠π21、tan2、tan3、tan上述式子都成立。1、tan2、tanβ上述式子都不一定成立。例1已知sinα=45

,且角α是第二象限角,解析：因为sinα所以cosα又因为α是第二象限角，所以cosα则tanα例2已知tanα=-5，且α是解析：由同角三角函数可得sinα解得cosα因为α是所以cosα=66，则例3化简：sin解析：原式=sinα例4求证：sin解析：sin=

sin所以sinα例5已知tanα=2解析：将分式3sinα得3tan将tanα=2

带入得三、巩固练习1.已知sinα=32，且α是第二象限角，求答案：因为sinα所以cosα又因为α是第二象限角，所以cosα则tanα2.已知cosα=-22，且α是第三象限角，求答案：因为sinα所以sinα又因为α是第三象限角，所以sinα则tanα3.已知tanα=34，且α是第一象限角，求四、归纳总计1、同角三角函数基本关系式一：平方关系2、同角三角函数基本关系式二：商数关系五、课后作业1.完成同角三角函数基本关系的配套同步练习册；2.整理两个基本关系式及其变形笔记；3.思考两个基本关系得混合运算。本节内容为同角三角函数的基本

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