高中数学 第一章 相似三角形的判定及有关性 1.3 相似三角形的判定及性质教学实录 新人教A版选修4-1

高中数学第一章相似三角形的判定及有关性1.3相似三角形的判定及性质教学实录新人教A版选修4-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以新人教A版选修4-1高中数学第一章“相似三角形的判定及有关性”中的1.3“相似三角形的判定及性质”为教学内容，旨在让学生通过实例分析和小组讨论，掌握相似三角形的判定条件和性质。课程设计注重引导学生从实际问题出发，通过观察、实验、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学过程中，结合课本内容，设计了一系列实践活动，如画图、测量、证明等，使学生在实践中理解知识，提高数学素养。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过相似三角形的判定与性质的学习，学生能够发展空间观念，提升几何直观能力，学会运用数学语言表达几何关系，增强逻辑推理和证明能力，同时培养解决实际问题的能力。三、学情分析高中一年级学生在进入本章节学习前，已经具备了一定的几何知识基础，能够识别和描述基本的几何图形，如三角形、四边形等。然而，由于相似三角形的概念较为抽象，学生在理解和应用方面可能存在以下特点：

1.知识层面：学生对相似三角形的定义和性质有一定的认识，但对判定条件理解不够深入，容易混淆相似与全等的区别。

2.能力层面：学生的空间想象能力和逻辑推理能力正在逐步发展，但面对复杂的几何证明问题时，可能缺乏有效的解题策略。

3.素质层面：学生在合作学习、探究学习等方面表现出一定的积极性，但自主学习能力和时间管理能力有待提高。

4.行为习惯：部分学生存在依赖教师讲解、缺乏主动探究的习惯，这可能会影响他们对相似三角形判定与性质的理解和应用。

-通过实例和实践活动，帮助学生建立直观的几何形象，促进空间观念的形成。

-强化逻辑推理训练，提高学生解决几何问题的能力。

-培养学生的自主学习意识，鼓励他们主动探究和解决问题。

-引导学生养成良好的学习习惯，提高学习效率。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合问题引导，帮助学生逐步理解相似三角形的判定条件和性质。

2.通过小组讨论和合作学习，引导学生积极参与，共同探索几何证明过程。

3.运用实物教具和多媒体辅助教学，如几何软件展示相似三角形变换，增强学生的直观感知。

4.设计实践任务，如测量、画图、构建模型等，让学生在实际操作中深化对理论知识的理解。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如，要求学生预习相似三角形的定义和基本性质。

设计预习问题：围绕“相似三角形的判定条件”，设计问题如“如何判断两个三角形是否相似？”和“相似三角形有哪些性质？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解相似三角形的定义和基本性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的屋顶设计，引出相似三角形的课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解相似三角形的判定条件，如AA、SAS、AAS等，并结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习的判定条件，讨论并举例说明如何判断两个三角形是否相似。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么SAS不能判定相似？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“相似三角形的对应边和角有什么关系？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试自己证明相似三角形的判定条件。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“能否有其他判定方法？”勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据本节课的内容，布置作业，如证明特定条件下的三角形相似，巩固学生对判定条件的理解。

提供拓展资源：提供与相似三角形相关的拓展资源，如几何软件、在线证明工具等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出错误的原因和正确的解题思路。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，通过实际操作加深对相似三角形判定条件的理解。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，尝试解决更复杂的几何问题，如应用相似三角形解决实际测量问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，如“我学会了哪些判定条件？我在哪些方面还有待提高？”提出改进建议。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）相似三角形的性质：介绍相似三角形的性质，如相似三角形的对应边成比例、对应角相等、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方等。

（2）相似三角形的判定条件：详细讲解相似三角形的判定条件，包括AA、SAS、AAS、SSS等判定方法，以及它们之间的相互关系。

（3）相似三角形的实际应用：介绍相似三角形在几何证明、工程测量、建筑设计、摄影、天文观测等领域的应用。

（4）相似三角形的拓展延伸：探讨相似三角形在其他几何图形中的应用，如相似四边形、相似多边形等。

2.拓展建议：

（1）几何证明练习：鼓励学生通过证明相似三角形的判定条件，提高几何证明能力。可以提供一些典型的证明题目，如证明两个三角形相似的条件，让学生独立完成。

（2）实际应用案例：引导学生关注相似三角形在实际生活中的应用，如建筑设计中的相似三角形应用、工程测量中的相似三角形应用等。可以组织学生参观相关场所，了解相似三角形在实际工作中的应用。

（3）几何软件学习：推荐学生使用几何软件（如GeoGebra、GeoMaster等）进行相似三角形的探究和证明。通过软件操作，学生可以直观地观察相似三角形的变化，加深对相似三角形性质的理解。

（4）拓展延伸探究：鼓励学生探讨相似三角形在其他几何图形中的应用，如相似四边形、相似多边形等。可以引导学生通过画图、计算、证明等方法，探究相似多边形的性质和判定条件。

（5）小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探究相似三角形的性质和判定条件。在合作过程中，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

（6）课外阅读推荐：推荐学生阅读与相似三角形相关的书籍，如《几何证明与探索》、《几何之美》等，拓宽学生的知识视野。

（7）数学竞赛参与：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、高中数学联赛等，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

（8）网络资源利用：引导学生利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，获取更多关于相似三角形的资料和学习方法。七、板书设计①本文重点知识点：

-相似三角形的定义

-相似三角形的判定条件（AA、SAS、AAS、SSS）

-相似三角形的性质（对应边成比例、对应角相等、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方）

②关键词：

-相似三角形

-判定条件

-性质

-对应边

-对应角

-相似比

③语句：

-定义：如果一个三角形的所有角与另一个三角形的对应角相等，且它们的边长成比例，那么这两个三角形相似。

-判定条件：AA判定、SAS判定、AAS判定、SSS判定。

-性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。八、教学反思教学一节课，总是充满了期待和挑战。今天，我想就我们刚刚结束的“相似三角形的判定及性质”这一节课，进行一些反思。

首先，我觉得课堂氛围的营造非常重要。我注意到，在引入新课的时候，我通过一个生活中的实例——高楼大厦的窗户设计，来激发学生的兴趣。我发现，这样的方式很有效，学生们对于相似三角形的概念有了直观的认识，而且他们对接下来的学习也显得更加积极。

然后，我在讲解相似三角形的判定条件时，尽量用简洁明了的语言，结合图形来帮助学生理解。我发现，学生们对于AA、SAS、AAS、SSS这些判定条件理解起来有些吃力，尤其是SAS和AAS。在接下来的教学中，我可能会考虑使用更多的图形和实例来辅助教学，让学生在直观的视觉体验中掌握这些条件。

在教学过程中，我也尝试了小组讨论的方式。我发现，这种方式能够让学生在互动中学习，他们能够通过讨论来解决问题，这对于培养他们的合作能力和沟通能力非常有帮助。但是，我也注意到，有些学生可能因为害羞或者不自信而不太愿意参与到讨论中来。因此，我需要在今后的教学中，更多地鼓励那些不太活跃的学生，让他们也能参与到讨论中来。

此外，我在课堂上也安排了一些实践环节，比如让学生自己动手画图来证明相似三角形的性质。这个环节的设计是为了让学生能够将理论知识与实际操作相结合，但是我也发现，有些学生对于如何操作并不熟悉，这就需要我在今后的教学中，更加细致地指导学生，确保他们能够顺利完成这些实践任务。

在评价学生的表现时，我发现我可能过于注重结果，而忽略了过程。在今后的教学中，我需要更加关注学生的学习过程，鼓励他们尝试不同的方法，即使结果不理想，也要肯定他们的努力和尝试。

最后，我想说的是，教学是一个不断学习和改进的过程。通过这节课的教学，我意识到自己在某些方面的不足，比如对于学生个体差异的关注不够，以及对于课堂管理的细节处理不够精细。在今后的教学中，我会更加注重这些方面，努力提高自己的教学水平。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，对于相似三角形的判定条件和性质有了较好的理解。大部分学生能够积极参与讨论，提出自己的观点和疑问。在解答问题时，能够准确运用相似三角形的判定条件进行证明。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够合作完成任务，共同解决问题。他们通过讨论，找到了相似三角形的判定条件，并能够运用这些条件进行证明。在展示成果时，学生们能够清晰、有条理地表达自己的观点，展示了良好的团队协作能力。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对相似三角形的判定条件和性质掌握程度较好。大部分学生能够正确判断两个三角形是否相似，并能够运用判定条件进行证明。但在解答一些综合题时，部分学生对于相似三角形的性质运用不够熟练，需要进一步练习。

4.学生自评与互评：

学生在自评和互评环节，能够客观地评价自己的学习情况。他们认识到自己在相似三角形的判定条件和性质方面还有待提高，并表示在课后会加强练习。同时，学生们也能够互相鼓励，共同进步。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师评价如下：

-课堂表现：学生整体表现良好，积极参与课堂活动，对于相似三角形的判定条件和性质有了较好的理解。但部分学生在课堂讨论中不够自信，需要教师进一步鼓励。

-小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够合作完成任务，共同解决问题。但部分学生在展示成果时，表达不够清晰，需要教师引导他们提高表达技巧。

-随堂测试：学生对相似三角形的判定条件和性质掌握程度较好，但在解答综合题时，部分学生对于相似三角形的性质运用不够熟练。教师建议学生在课后加强练习，提高解题能力。

-学生自评与互评：学生在自评和互评环节，能够客观地评价自己的学习情况，并表示在课后会加强练习。教师鼓励学生继续保持这种积极的学习态度。

总体来说，本节课的教学效果较好，学生对于相似三角形的判定条件和性质有了较好的理解。在今后的教学中，教师将继续关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导，以提高学生的数学素养。同时，教师也将不断反思和改进教学方法，以提高教学质量。重点题型整理1.题型一：判断两个三角形是否相似

题目：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DE，BC=EF，判断三角形ABC和三角形DEF是否相似，并说明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF相似。根据SAS（Side-Angle-Side）判定条件，已知两边及它们夹角对应相等，因此三角形ABC和三角形DEF相似。

2.题型二：证明两个三角形相似

题目：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求证：三角形ABC和三角形DEF相似。

答案：三角形ABC和三角形DEF相似。根据AA（Angle-Angle）判定条件，已知两角对应相等，因此三角形ABC和三角形DEF相似。

3.题型三：相似三角形的性质应用

题目：已知三角形ABC和三角形DEF相似，其中∠A=∠D，AB=DE，求证：AC=DF。

答案：证明：由相似三角形的性质知，对应边成比例，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=DE，因此BC/EF=AC/DF。由比例的性质，可得AC=DF。

4.题型四：相似三角形在测量中的应用

题目：某建筑物的屋顶呈三角形，已知屋顶的底边长为10米，高为6米，求屋顶的面积。

答案：求屋顶的面积，首先需要确定屋顶的形状。由于题目没有给出具体的形状，我们可以假设屋顶是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，底边上的高是