一元二次方程章末复习

章末复习R·九年级上册新课导入导入课题

通过对一元二次方程这章的学习，你记得学习了哪些知识吗？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？复习目标复习重点复习难点

（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.

（2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.

（3）列一元二次方程解决实际问题.

（4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.（1）一元二次方程的解法；（2）列一元二次方程解决实际问题.列一元二次方程解决实际问题.知识搜集a.一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？b.一元二次方程有哪几种解法？

一般情况下如何选择最优解法？c.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，则其求根

公式是x=

.

根与系数的关系是：x1+x2＝

，x1x2＝

.d.判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定

的

符号:

当

时，方程有两个不等的实数根;

当

时，方程有两个相等的实数根;

当

时，方程没有实数根.e.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步

骤是：

.b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0审、设、列、解、验、答根据上述知识点，画出本章知识结构框图一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念一个未知数最高次是2整式方程根根的判别式Δ=b2-4acΔ>0,方程有两个不等的实数根Δ=0,方程有两个相等的实数根Δ<0,方程无实数根根与系数的关系解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，则A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解应用列一元二次方程解实际问题的步骤:审设列解验答几种常见类型传播问题增长率问题图形面积问题单(双)循环问题方案设计问题数字问题随堂演练1.方程(2x＋1)(x－3)＝x2+1化成一般形式为

，

二次项系数、一次项系数和常数项分别是

.2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的

是（

）A.x2－2x=5B.2x2－4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5x2-5x-4=01，-5，-4C3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72

张，则这个小组共有（

）A.12人B.18人C.9人D.10人4.某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的

总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x,

则由题意列方程为（

）A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000CDx2－2x=0；

x2－2x+2=0.解：分解因式得：

x(x-2)=0

x=0或x-2=0

x1=0,x2=2解：x2-2x+1=-1(x-1)2=-1方程无解5.解下列方程：6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少解：设销售单价为x元.则月销售量为［500-10(x-50)］kg.

由题意可得(x-40)［500-10(x-50)］=8000，40［500-10(x-50)］≤10000.

解得

x1=60,x2=80，x≥75.

∴x=60<75(舍去)答：销售单价应为80元.7.一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个

位

数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数.解：设十位数字是x,则个位数字是x+3,根据题意，

得(x+3)2=10x+x+3.

整理得x2-5x+6=0、解得x1，x2=3.

当x=2时，x+3=5；当x=3时，x+3=6.

∴这个两位数是25或36.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。教学反思(1)本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方