绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)

深耕教育领域，传播优质文化，在求知路上你我携手同行！绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。比如：a+b=0,a、换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3；互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号） 多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5;-{-[-（+3）]}=-3.如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。举例：+[-（-9）]=9;-{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0.记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0.绝对值的代数意义： 如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；a非正数的绝对值是它本身的相反数；a 若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.知识点4：含有绝对值的多重符号的化简 含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的绝对值的结果的前面加一个负号即可；举例：-[-（-|-8|）]=-8;-|{-[-（-2）]}|=-2.如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数的绝对值。举例：-[+（-|-4|）]=4;-{-|-[-（-6）]|}=6.知识点5：有理数大小的比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下两数同号同为正号：绝对值大的数大；8＞5同为负号：绝对值大的反而小；-8＜-5两数异号正数大于负数；5＞-8－数为0正数与0：正数大于0；5＞0负数与0：负数小于0；-8＜0 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b知识点6：绝对值的几何意义与数的运算绝对值的几何意义:|x|:在数轴上x|x-1|:在数轴上x这一个点到1的距离.x+1=|x-(-1)|:在数轴上x这一个点到-1的距离a=|b| a=ba+b≤a+|b|:当ab 若a-b<0,则a-b若a-b>0,则a-b常见题型绝对值的数轴含义|x-5|=3:这个式子表示数轴上x这个点到5的距离为3, 所以x=8绝对值的非负性a-5+两个绝对值相加等于0,因为绝对值都是大于等于0的,所以相当于两个大于等于0的数相加等于0,所以这两个绝对值里的数都为0,也就是说a=5,b=-3.绝对值的数轴含义x-3|x-3|:在数轴上x这一个点到3的距离.x+5在数轴上x这一个点到-5的距离.两者相加等于10，意味着在数轴上x这个点到3的距离与x这个点到-5的距离的和等于10.画出数轴即可判断：x=4绝对值的化简（分类讨论）x-3当x<-5时，x-3<0；x+5<0原式可化为：-（x-3）+[-（x+5）]=10解得：x=-6当-5≤x≤3时，x-3≤原式可化为：-（x-3）+（x+5）=10无解当x＞3时，x-3原式可化为：（x-3）+（x+5）=10解得：x=4

【相反数、绝对值的概念】-12021的相反数是（A.2021 B.12021 C.-2021 D.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）． A．①②B．②③C．③④D．②④若a与1互为相反数，则|a+1A.-1B.0C.1D.2已知1a=|-3|，则A．3B．-3C．13D．+13如果a+b=0，那么a、b两个数一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数满足|x|＝-x的数有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个下列判断中，正确的是()．A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C．任何数的绝对值都是正数； D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为()．A．4个B．3个C．2个D．1个如果a与1互为相反数，则|a+2|等于________．若m与n互为相反数，则|m+n﹣2|=___________．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=_________．求下列各数的绝对值-123的绝对值是：_______； -0.3的绝对值是：_0的绝对值是：________； -(-520202021)已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？【多重符号的化简】化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．化简下列各数：(1)--23=______；(2)-+4化简下列各数．①-（-6）=_____; ②-（+6）=_____； ③-[-（+6）]=______；④-{-[-（+6）]}=______； ⑤-{-[-（-6）]}=______.【比较大小】下列各式中正确的是()．A．0<-13B．-13若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．-a＜|b|a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是()．A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-bC．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b比较下列有理数大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：（1）-1_______0； （2）-2_______|-3|；（3）-(-13)________|-12|； （5）-356_________-367； （7）0.0001______－1000； （8）______－1.384；（9）－π______－3.14． （10）-（-0.25）______-|-14已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x，y的值为____________________．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．则x，y的值为____________________．化简下列各数，再用“＜”连接．(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)-(+53) 【绝对值的几何意义与数的运算】数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝_________．已知4x-3=3-4x，则x如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为_______．如果｜x－2｜＝1，那么x＝___________；如果｜x｜＞3，那么x的范围是____________．若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|=____________．若|a|a=-1，则a_____0；若|a|≥a，则a为已知a、b为有理数，且满足：122a+1+2-b=0已知有理数a、化简：3a-c+已知|2-m|+|n-3|＝0，试求2n-m的值．若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？已知b为正整数，且a、b满足2a-4+b=1，求a点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:

①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:

∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，

综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为________．

③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_________．【绝对值的实际应用】正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?

绝对值与相反数知识点以及专项训练（含有答案解析）知识点1：相反数的概念定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。比如：a+b=0,a、换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3；互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号） 多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5;-{-[-（+3）]}=-3.如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。举例：+[-（-9）]=9;-{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0.记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0.绝对值的代数意义： 如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；a非正数的绝对值是它本身的相反数；a 若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.知识点4：含有绝对值的多重符号的化简 含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的绝对值的结果的前面加一个负号即可；举例：-[-（-|-8|）]=-8;-|{-[-（-2）]}|=-2.如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数的绝对值。举例：-[+（-|-4|）]=4;-{-|-[-（-6）]|}=6.知识点5：有理数大小的比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下两数同号同为正号：绝对值大的数大；8＞5同为负号：绝对值大的反而小；-8＜-5两数异号正数大于负数；5＞-8－数为0正数与0：正数大于0；5＞0负数与0：负数小于0；-8＜0 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-知识点6：绝对值的几何意义与数的运算绝对值的几何意义:|x|:在数轴上x|x-1|:在数轴上x这一个点到1的距离.x+1=|x-(-1)|:在数轴上x这一个点到-1的距离a=|b| a=ba+b≤a+|b|ab 若a-b<0,则a-b若a-b>0,则a-b常见题型绝对值的数轴含义|x-5|=3:这个式子表示数轴上x这个点到5的距离为3, 所以x=8绝对值的非负性a-5+两个绝对值相加等于0,因为绝对值都是大于等于0的,所以相当于两个大于等于0的数相加等于0,所以这两个绝对值里的数都为0,也就是说a=5,b=-3.绝对值的数轴含义x-3|x-3|:在数轴上x这一个点到3的距离.x+5在数轴上x这一个点到-5的距离.两者相加等于10，意味着在数轴上x这个点到3的距离与x这个点到-5的距离的和等于10.画出数轴即可判断：x=4绝对值的化简（分类讨论）x-3当x<-5时，x-3<0；x+5<0原式可化为：-（x-3）+[-（x+5）]=10解得：x=-6当-5≤x≤3时，x-3≤原式可化为：-（x-3）+（x+5）=10无解当x＞3时，x-3原式可化为：（x-3）+（x+5）=10解得：x=4

【相反数、绝对值的概念】-12021的相反数是（A.2021 B.12021 C.-2021 D.【答案】B【解析】根据相反数的定义既可作答。在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）． A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】C【解析】①+（+1）=1，-（-1）=1，这两个数不互为相反数；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，这两个数不互为相反数；③+（+1）=1，-（+1）=-1，这两个数互为相反数；④+（-1）=-1，-(-1)=1，这两个数互为相反数。若a与1互为相反数，则|a+1A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】a与1互为相反数，互为相反数的两个数的和为0，所以a+1=0，|0已知1a=|-3|，则A．3 B．-3 C．13 D．+13【答案】D【解析】1a=如果a+b=0，那么a、b两个数一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数【答案】C【解析】两个数的和为0，那么这两个数互为相反数.满足|x|＝-x的数有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【解析】非正数的绝对值是它本身的相反数，非正数有无数个，所以答案选择D。下列判断中，正确的是()．A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C．任何数的绝对值都是正数； D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．【答案】B【解析】A.如果2个数的绝对值相等，那么这2个数相等或互为相反数，此选项错误；B.如果两个数相等，那么这两个数的绝对值肯定相等，此选项正确；C.|0|=0，0不属于正数，此选项错误；D.|0|=0，0不属于正数，此选项错误；已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解析】一个数的绝对值在数轴上表示这个数到原点的距离，由图可知，Q点到原点的距离最远，所以Q点对应的数的绝对值最大。下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为()．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】①两个数相等，那么这两个数的绝对值肯定相等，此推理正确；②两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或这两个数互为相反数，此推理错误；③若两个数不相等，但是这两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等，此推理错误；④若两个数的绝对值不相等，那么这两个数肯定不相等，此推理正确。如果a与1互为相反数，则|a+2|等于________．【答案】1【解析】a与1互为相反数，所以a+1=0，|a+2|=|a+1+1|=|0+1|=|1|=1若m与n互为相反数，则|m+n﹣2|=___________．【答案】2【解析】m与n互为相反数，所以m+n=0，|m+n-2|=|-2|=2若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=_________．【答案】-1【解析】|x-2|≥0，（y+3）2≥0，两个大于等于0的数互为相反数，说明这两个数均为零，即：|x-2|=0；（y+3）2=0，解得：x=2；y=-3，所以x+y=-1求下列各数的绝对值-123的绝对值是：_______； -0.3的绝对值是：_0的绝对值是：________； -(-520202021)【答案】123 0.3 0 【解析】根据绝对值的定义即可作答.已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？【答案】-1【解析】a是﹣（﹣5）的相反数，所以a=-5；最小的正整数为1，所以b=5；c是最大的负整数，所以c=-1.3a+3b+c=3×（-5）+3×5+（-1）=-1【多重符号的化简】化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案】（1）3 ；（2）3【解析】多重符号的化简，我们只需要看这个数前面有多少个负号，若存在绝对值，则需要看绝对值前面有多少个负号，若有奇数个负号，则结果为负；若有偶数个负号，则结果为正。化简下列各数：(1)--23=______；(2)-+4【答案】（1）23 （2）-45【解析】多重符号的化简，我们只需要看这个数前面有多少个负号，若有奇数个负号，则结果为负；若有偶数个负号，则结果为正。化简下列各数．①-（-6）=_____; ②-（+6）=_____； ③-[-（+6）]=______；④-{-[-（+6）]}=______； ⑤-{-[-（-6）]}=______.【答案】①6 ②-6 ③6 ④-6 ⑤6【解析】多重符号的化简，我们只需要看这个数前面有多少个负号，若有奇数个负号，则结果为负；若有偶数个负号，则结果为正。【比较大小】下列各式中正确的是()．A．0<-13B．-13【答案】D【解析】A.0大于负数，故此选项错误；B.两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故此选项错误；C.两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故此选项错误；D.0大于负数，故此选项正确；若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．-a＜|b|【答案】B【解析】由图可知，a、b均为负数，且a＜bA.a＜b，故此选项错误；B.两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故此选项正确；C.两个负数的相反数为正数，正数的大小比较，谁离原点越远，谁越大，故此选项错误；D.|b|=-b，-a＜|b|相当于-a＜-b，与C选项相同，C选项错误，故此选项错误；a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是()．A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-bC．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b【答案】A【解析】根据题意，可在数轴上画出这4个数的位置关系，如图所示：通过该图可得出：b＜-a＜a＜-b，故选A。比较下列有理数大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：（1）-1_______0； （2）-2_______|-3|；（3）-(-13)________|-12|； （5）-356_________-367； （7）0.0001______－1000； （8）______－1.384；（9）－π______－3.14． （10）-（-0.25）______-|-14【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＝；（7）＞；（8）＞；（9）＜；（10）＞。【解析】根据前面有理数的大小比较知识点即可回答该题。已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x，y的值为____________________．【答案】x=2，y=-5或x=-2，y=-5【解析】|x|=2，可知x=±2；|y|=5，可知y=±5；因为x＞y，所以可得：x=2，y=-5或x=-2，y=-5如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．则x，y的值为____________________．【答案】x=-6，y=4或x=-6，y=-4【解析】|x|=6，可知x=±6；|y|=4，可知y=±4；因为x＜y，所以可得：x=-6，y=4或x=-6，y=-4化简下列各数，再用“＜”连接．(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)-(+53) 【答案】（1）54；（2）-3.6；（3）-53；（4）4-(+3.6)＜-(+53)＜【解析】由化简知识点和有理数大小比较的知识点，即可解决该题。【绝对值的几何意义与数的运算】数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝_________．【答案】a-2【解析】a＞2，a-2＞0，|a-2|=a-2；非负数的绝对值等于它本身。已知4x-3=3-4x，则x【答案】x≤【解析】4x-3=3-4x4x-3≤0，如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为_______．【答案】6或-6【解析】|A|=6，A=6或-6如果｜x－2｜＝1，那么x＝___________；【答案】3或1【解析】|x-2|=1，x-2=1或x-2=-1，因此可得：x=3或1如果｜x｜＞3，那么x的范围是____________．【答案】x＞3或x＜-3【解析】画出数轴图，找出x与3的位置关系，即可解决该题。若﹣1＜x＜4，则|x+1|+|x﹣4|=____________．【答案】5【解析】因为﹣1＜x＜4，所以x+1＞0，x-4＜0，因此|x+1|=x+1，|x-4|=4-x；|x+1|﹣|x﹣4|=x+1+（4-x）=5若|a|a=-1，则a_____0；若a＞a，则【答案】≤；负数【解析】若|a|a若a＞a，①a≥0，则已知a、b为有理数，且满足：122a+1+2-b=0【答案】-12【解析】122a+1≥0，2-b≥0，两已知有理数a、化简：3a-c+【答案】5a【解析】由图可知：-1＜a＜0，c＜-3，b＞2，所以可得：3a-c＞0,2a+b＞0，3a-c已知|2-m|+|n-3|＝0，试求2n-m的值．【答案】1【解析】|2-m|≥0，|n-3|≥0；两个大于等于0的数的和为0，说明这两个数都为0，即：|2-m|=0，解得m=2；|n-3|=0，解得n=3；所以2n-m=2×2-3=1若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．【答案】3或7【解析】|x|=5，可得x=±5；|y|=2，可得y=±2；|x+y|=x+y，可得x+y≥0；所以x=5，y=2或x=5，y=-2；所以x-y=3或7若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？【答案】-3【解析】|a+1.2|≥0，|b-1|≥0；两个大于等于0的数的和为0，说明这两个数都为0，即：|a+1.2|=0，解得a=-1.2；|b-1|=0，解得b=1；所以a+（-1）+（-1.8）+b=-1.2+（-1）+（-1.8）+1=-3已知b为正整数，且a、b满足2a-4+b=1，求a【答案】2【解析】2a-4=1-b;2a-4≥0；1-b≥0；b≤点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:

①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:

∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，

综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为________．

③当代数式∣x+1∣+∣x-2