山东省枣庄市2025届高三3月模拟考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省枣庄市2025届高三3月模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣−5<x3<5,B=A.−1,0,1 B.1,2,3 C.−3,−1,0,1 D.−1,0,1,22.已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则z−1z−i=(

)A.−1+i B.1−i C.1+i D.−1−i3.下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=−x2 B.f(x)=|log2x| 4.已知向量a=2,−1,bA.a=b的充要条件是m=2

B.a//b的充要条件是m=−12

C.a与b垂直的充要条件是m=12

D.5.函数f(x)=sinx+cos2x在区间(0,3π)A.3 B.4 C.5 D.66.已知3x+12025=a0+a1x+A.3 B.2 C.1 D.07.已知三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长相等，且∠A1A.36 B.12 C.8.已知▵ABC中，BC=1,AB=2,3sinB+π6=sinB−π3，若A.23或43 B.13或23 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=cos2x+φ0<φ<π的图象关于点A.fx在区间−π12,π3上单调递减

B.直线x=−2π3是曲线y=fx的一条对称轴

C.fx在区间0,π2的最小值是−12

D.将y=fx10.已知函数fx=x3A.当m=4时，函数fx在R上单调递增

B.当m≤3时，函数fx有两个极值

C.过点0,1且与曲线y=fx相切的直线有且仅有一条

D.当m=1时，直线ax−by+a−2b=0与曲线y=fx有三个交点P11.在如图所示8×8的方格图中，去掉以下哪一个方格，剩下的方格图能用总共21个3×1或1×3的矩形方格图完全覆盖(

)

A.① B.② C.③ D.④三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x29−y13.已知函数f(x)=ax−1+loga2(a>0,a≠1)恒过定点A，则点14.已知数列an,aii=1,2,⋯,n等可能取−1,1,2,−2.数列bn满足b1=1，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在数列an中，a(1)求an(2)若bn=an−2n，求数列16.(本小题15分)如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,AE=2EB，将▵ADE沿直线DE翻折成▵A

(1)若M为线段A1C上一点，且满足CM=2MA1，求证：直线(2)当平面A1DE⊥平面ABCD时，求点D到平面A17.(本小题15分)每次抛掷一枚质地均匀的六面体骰子，若出现偶数点得2分，奇数点得1分.已知每次抛掷出现偶数点和奇数点的概率都是12(1)求在抛掷过程中，恰好得3分的概率；(2)记抛掷n次得分为Xn，求Xn18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2(1)求C的标准方程；(2)设斜率为k(k≠0)的直线l过F点，交C于A，B两点.记线段AB的中点为N，直线ON交直线x=3于点M，直线MF交C于P，Q两点．①求∠MFA的大小；②求四边形APBQ面积的最小值．19.(本小题17分)已知函数f(x)=xln(1)当a=12时，判断(2)若不等式f(x)>aex−1+(1−a)x2参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.y213.(1,2)

14.31615.解：(1)依题意，当n≥2时，an−=20+(=2(1−2n−1所以an的通项公式为a(2)由(1)得bn=a由bn≥0，得n≤10，则数列bn前10而b10=0，因此数列bn前10所以数列bn的前n项和Sn的最大值为

16.解：(1)在线段A1D上取点N，使DN=2NA1，由M为线段得A1NA1D=1因此MN//BE,MN=BE，四边形BMNE是平行四边形，则BM//EN，而EN⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，所以

(2)依题意，A1D=A1E=2，取DE中点F由平面A1DE⊥平面ABCD，平面A1DE∩平面ABCD=DE，得A1F⊥平面ABCD，连接BF，而BF⊂平面ABCD，则

又∠DA1E=90∘，则A由余弦定理得BF2=在▵A1BE中，cosS▵A1BE=12A1由VD−A1BE=VA所以点D到平面A1BE的距离为

17.解：(1)得3分的事件是出现一次奇数点一次偶数点的事件，出现三次奇数点的事件和，所以恰好得3分的概率p=C(2)抛掷n次，设出现奇数点的次数为ξ，由每次抛掷出现偶数点和奇数点的概率都是12，且结果相互独立，得ξ∼B(n,总得分Xn=2ξ+(n−ξ)=n+ξ，XnP(X所以XnXnn+1⋯n+k⋯2nPCC⋯C⋯C数学期望为E(

18.解：(1)设椭圆C:x2a2+而点D到F的距离的取值范围为[因此a−c=6所以C的标准方程为x2(2)①由(1)知点F(2,0)，设直线l的方程为y=k(x−2)，A(x由x2+3y2=6Δ=144k4−24(2则y1+y2=k(直线ON的斜率kON=−13k，直线ON:y=−1因此直线MF的斜率kMF=−1k−03−2所以∠MFA=π②由①知，|AB|==直线MF的方程为y=−1k(x−2)因此四边形APBQ的面积S(k)=1而(3k2+1)(3+k2则S(k)=12(1+所以四边形APBQ面积的最小值为3．

19.解：(1)当a=12时，函数f(x)=xlnx−1令g(x)=lnx−x+2，求导得g′(x)=1x−1，当0<x<1时，g′(x)>0则函数f′(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，f′(x)而f′(e−2)=−e−2当0<x<x1或x>x2时，f′(x)<0；当因此函数f(x)在x=x1处取得极小值，在所以函数f(x)的极值点个数为2．(2)不等式f(x)>ae依题意，aex−1−xlnx+x2因此aex−1−lnx+x−1−求导得φ′(x)=1−1x，当0<x<1时，φ′(x)<0；当函数φ(x)在(0,1)上单