山东省潍坊市2025届高三模拟预测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省潍坊市2025届高三模拟预测数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z=5i1−2i对应的点的坐标为(

)A.−2,1 B.2,−1 C.−2,i D.2,−i2.已知函数fx=x2+x,x<0,A.0 B.1 C.2 D.33.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，a3A.12 B.14 C.42 D.844.若双曲线E:x2a2−y2bA.y=±33x B.y=±35.已知a>0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y=logax+1，则a=(

)A.1 B.2 C.3 D.46.若一组样本数据x1、x2、x3、x4的平均数为2，方差为4，则数据x1、x2、x3、x4、2x1A.4、14 B.4、6 C.3、14 D.3、67.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为23，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是(

)A.14 B.34 C.35二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.已知函数fx=sinx+π6A.x=kπ2+π12，k∈Z B.x=kπ2+π3，k∈Z9.已知点P2,2，圆C:x2+A.点P在C内

B.点P与C上的点之间的最大距离为62

C.以点P为中点的弦所在直线的方程为x+y−4=0

D.过点P的直线被C10.已知圆台的高为2，其母线与底面所成的角为π3，下底面半径是上底面半径的2倍，则(

)A.该圆台的上底面半径为2

B.该圆台的体积为56π9

C.该圆台外接球(圆台的上、下底面的圆周均在球面上)的表面积为64π3

D.11.设函数fx=3x+22x+3，数列xn满足x1A.x2=1312 B.fxn+f1x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出一个同时具有下列性质①②的函数fx=

．①fx1x2=f13.已知集合A=0,1,a+2，B=1,a2，若A∪B=A，则实数a=14.已知同一平面内的单位向量e1，e2，e3，则e1−e2⋅e3的最小值是

；若e1+e2与e3四、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面分别为边长1，2的正方形，(1)证明：DD1//(2)求直线DB1与平面A16.(本小题15分)在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosC+b=0，(1)求cosC(2)若▵ABC的面积为14，D是BC上的点，且∠ADB=3π4，求17.(本小题15分)已知函数fx=kx(1)当k>2时，求函数fx(2)当k=2时，求fx(3)若函数fx图象上有三个点A，B，C，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线fx在点B处的切线斜率与A，C18.(本小题16分)已知抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点为1,0，过点M2,0的直线与E交于A、B两点，过点B作y轴的垂线与直线OA相交于点P(1)求E的方程；(2)证明：点P在定直线l上；(3)延长BO交(2)中的直线l于点Q，求四边形ABPQ面积S的最小值．19.(本小题17分)n维空间中点的坐标可以表示为x1,x2,x3,⋯,xn，其中xii=1,2,3,⋯,n为该点的第i个坐标．定义n维空间中任意两点Ax(1)若n=3，A,B∈M，且点A0,1,0，dA,B=(2)任取n维空间中的不同两点P,Q∈M．(i)若n=4，求dP,Q(ii)记随机变量X=dP,Q，求EX2参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.AB

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.log2x(答案不唯一，形如f13.0或2

14.−2；2

15.解：(1)连接BD，交AC于点E，连接B1E，由题意：B1D1//BD，且B1D1所以B1D1//DE且所以DD1//B1E，DD1⊄平面A(2)因为DD1⊥平面ABCD，所以B又DE⊂平面ABCD，所以B1又DE⊥AC，AC∩B1E=E，AC,所以DE⊥平面AB所以∠DB1E为直线D在Rt▵DB1E

16.解：(1)因为acosC+b=0，所以，a⋅a因为b=24c，则c=2由余弦定理可得cosC=(2)因为cosC=−5因为S△ABC=1因为a=5b，c=22b，故D是BC上的点，且∠ADB=3π4，则∠CAD=3π所以，sin∠CAD=在▵ACD中，由正弦定理可得bsin故CD=b

17.解：(1)由f′x=2kx−k+2令f′x=0，得x=12或1k令f′x>0，解得0<x<1所以fx的单调增区间为0,1k(2)当k=2时，fx=2x又f′x=2x−12x所以fx>0的解集为(3)设Ax1,fx1，Bx2曲线fx在点B处切线斜率为kA,C两点连线斜率为k=kx∴=2令t=x3x令gt=2t−1则g′t=1−ln∴ℎ′t=−1t+∴ℎt<ℎ1所以gt在1,+∞上单调递减，故g∴2x3x1−1所以k1−k所以曲线fx在点B处切线斜率小于A,C

18.解：(1)由题意，设抛物线E的标准方程为y2=2px，则p2故抛物线E的标准方程为y2(2)若直线AB与x轴重合，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，设直线AB的方程为x=my+2，设点Ax1,联立x=my+2y2=4x可得y由韦达定理可得y1+y由题意可知，直线BP的方程为y=y直线OA的方程为y=y联立直线BP、OA的方程得y=y2y=4xy因此，点P在定直线l:x=−2上.(3)如下图所示：

易知点P−2,y2，直线OB联立直线OB与直线l的方程可得x=−2y=4xy2可得−8且AQ=x1所以，S==1因为y1当且仅当y1=8所以，S=1因此，四边形ABPQ面积S的最小值为16

19.解：(1)由定义可知，dA,B即y12+所以解得满足方程的B点坐标为：(0,0,1),(1,0,0),(1,1,1)(2)(i)(固定点P)：设点Pp因为，因为pi=0或1，qi所以