衡水市安平中学高二上学期第三次月考数学（实验文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北安平中学2017-2018学年第一学期第三次月考数学试题（高二文）选择题:(每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分.）1.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0)的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）A． B． C．2 D．3。一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离,那么速度为零的时刻是（）．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末4。若，则等于（)A． B．C． D．5。已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF｜+｜BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A．8 B．6 C．2 D．46。若，则（）A．B．C．D．7。已知双曲线E的中心为原点，P（3，0)是E的焦点，过P的直线L与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．8。已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=，若△PF1F2的面积为，则b=（）A．9 B．3 C．4 D．89.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个10.已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0)的左右焦点,点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点,则|AP|+｜AF2|的最小值为（)A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣211。过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点,则双曲线C1的离心率为（）A． B． C．+1 D．12。如图所示，F1，F2是双曲线eq\f（x2，a2）－eq\f（y2,b2)＝1（a>0,b>0）的左、右焦点，过F1的直线L与双曲线的左、右两个分支分别交于B,A,若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（)A。eq\f(2\r(3),3）B。eq\r(3）C．4 D.eq\r(7）二。填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13.顶点在原点，对称轴是y轴,且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是．14。已知椭圆(a＞b＞0）的三个顶点B1(0，﹣b)，B2(0，b），A（a,0），焦点F（c，0)，且B1F⊥AB2,则椭圆的离心率为15．曲线在点处的切线倾斜角为__________;16.已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是．三、解答题:（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（本小题满分10分）直线L:y=kx+1与双曲线C:2x2﹣y2=1．（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围;(2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点,求实数k的取值范围．18。（本小题满分12分）设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．求实数b的取值范围;(2）当b=1时，求．19.（本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，原点为O,抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．（1)求抛物线C的准线方程和焦点坐标F;（2）若，求证：直线AB恒过定点．（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间(2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.21。（本题满分12分）已知点M到点F（3,0)的距离比点M到直线x+4=0的距离小1．（1)求点M的轨迹C的方程;（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线L：x﹣4y﹣12=0对称，求直线AB的方程．22.（本题满分12分）已知动点P到点A（﹣2,0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．(Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）过点D（1，0）作直线L与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点．若△BPQ和△BMN的面积相等，求直线L的方程．

高二文班数学答案CCBACDBBAAAD13.x2=±24y14.15。16。y2=2x﹣117.（本题满分10分)解：由题意，直线l:y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．只有一个公共点，当2﹣k2=0，k=±时，符合条件;当2﹣k2≠0时，由△=16﹣4k2=0,解得k=±2；交于异支两点,＜0，解得﹣＜k＜．18。(本题满分12分）.解:（1）将y=x+b代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0．①…因为直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点,∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0∴（2）设A（x1，y1)，B（x2，y2）,当b=1时，方程①为3x2+4x=0．…解得．此时∴==（利用弦长公式也可以）19。（本题满分12分）解:（1)抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程:y=﹣1焦点坐标：F(0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b,A（x1,y1)，B（x2，y2）联立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴,，∴x1x2=﹣8,∴﹣4b=﹣8，b=2,直线y=kx+2过定点（0，2）．20（本题满分12分）解:（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与，递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立,则只需要,得。（本题满分12分）解：（1）∵动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，∴动点M（x，y）到点F(3,0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F(3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，∴y2=4×3x,即y2=12x．（2）设A(x1,y1)，B（x2，y2)，则代入作差,可得(y1+y2）（y1﹣y2)=12（x1﹣x2），又∵直线AB的斜率为﹣4，∴﹣4（y1+y2）=12，∴AB中点的坐标为（，﹣）,∴直线AB的方程为：y+=﹣4（x﹣),即4x+y﹣=0，经检验，此时直线AB与抛物线有两个不同的交点，满足题意．22。（本题满分12分）解:（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），则，．∵,∴．化简得曲线C的轨迹方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x=1，则．直线PB的方程为，解得．直线QB的方程为,解得．则，．此时△BPQ和△BMN的面积相等当直线L的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x﹣1)，P（x1，y1），Q（x2,y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直线PB的方程为，求得．直线QB的方程为，求得．，．若S△BPQ=S△BMN,则(2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化简得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面积不相等综上，直线L的方程为x=1．法2：设直线的方程为y=k（x﹣1）