黑龙江省牡丹江市名校协作体2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2023级高二学年下学期三月份月考数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为等差数列的前项和，若，，则（）A.56 B.60 C.64 D.682.在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（）A B.2 C.3 D.43.乘积的展开式中项数为（）A.38 B.39 C.40 D.414.现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加入排列，保持原来4个同学顺序不变，不同的方法共有（）种A.10 B.20 C.30 D.605.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有（）A.24种 B.48种 C.64种 D.81种6.数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（）A.24个 B.12 C.9个 D.6个7.若直线是曲线的一条切线，则k的值为（）A. B. C.2 D.8.数列{an}的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.记为等比数列的前项和，已知，则（）A.B.C.D.的最小值为10.设函数，则（）A.是的极大值点B.当时，C.当时，D.曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标11.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.曲线在点处的切线方程为C.若，，则正实数最小值为D.若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则______.13.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）.14.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：就是一条移动路线.从1移动到数字n（）的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字n（）的概率记为，则的值为__________.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知为数列的前n项和，且.（1）求的值.（2）证明：数列等比数列.（3）求数列的前n项和.16.已知函数，（，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为.（1）求实数，的值；（2）求证：.17.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，且，求证：.18.解决下列问题（用具体数字回答）（1）4名男生和3名女生排成一排，甲站在正中间不同排法有多少种？（2）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？（3）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？（4）4名男生和3名女生排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？（5）4名男生和3名女生排成一排，四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？（6）4名男生和3名女生排成一排，女生不相邻的排法有多少种？（7）4名男生和3名女生排成一排，甲，乙两人中间有且只有2人的排法有多少种？（8）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙、丙相邻且它们都不与丁相邻，共有多少种不同排法？（9）某人射击7枪，命中4枪，命中的4枪中恰