河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025河师大附属外国语学校七年级第一次课后练习数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（）A. B.C. D.2.在实数：，，，，中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列判断正确的是（）A.立方根是 B.49的算术平方根是C.的立方根是 D.的平方根是4.如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短5.如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.6.如图，直线a截直线b，c，下列说法正确是（）A.与是同旁内角 B.与是同旁内角C.与是同位角 D.与是内错角7.如图，给出下列条件，其中不能判定的是（）A. B.C. D.8.下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.19.如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A.-2（m+2） B. C. D.10.对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（）A B.1 C. D.2二．填空题（每小题3分，共15分）11.的算术平方根是_____．12.如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．13.如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．14.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．15.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．17.求下列各式中实数x的值：（1）；（2）．18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．（1）请画出平移后的．（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（3）求的面积．19.把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．解：与的位置关系是___________，理由如下：（已知），___________（___________），又（已知），___________（___________），（同位角相等，两直线平行），___________（___________），又（已知），___________（等量代换），（___________）．20.已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．21.如图，中，平分．（1）求证：；（2）若，求的度数．22.小芳有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）这个长方形纸片的周长是多少？（2）你同意小宁说法吗？请通过计算进行说明．23.【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．解：过点A作，∴_____，______，又∵．∴______．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．

2024-2025河师大附属外国语学校七年级第一次课后练习数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键．【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意；B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意；C.可以由菱形平移得到，故符合题意；D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意；故选：C．2.在实数：，，，，中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义作出判断即可，无理数可分为三类，①无限不循环小数，②含有的式子，③开不尽方的数．【详解】解：，是无限循环小数，是有理数，、无理数，、、是有理数．故选：B．3.下列判断正确的是（）A.的立方根是 B.49的算术平方根是C.的立方根是 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键．【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意；B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意；C、的立方根是，判断错误，不符合题意；D、的平方根是，判断错误，不符合题意；故选：A．4.如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可．【详解】解：在点与、、、四点的连线中，线段最短，依据是“垂线段最短”．故选：D．5.如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．根据邻补角定义可得，再根据代入计算即可得出的答案．【详解】∵，∴，∴．故选：A．6.如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（）A.与是同旁内角 B.与是同旁内角C.与是同位角 D.与是内错角【答案】A【解析】【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解．【详解】解：A.与是同旁内角，说法正确；B.与是邻补角，原说法错误；C.与是内错角，原说法错误；D.与是同旁内角，原说法错误；故选：A．7.如图，给出下列条件，其中不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解此题的关键．【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意；B、不能能判定，故B符合题意；C、∵，,∴，∴，故C不符合题意；D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意．故选：B．8.下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．根据平行线的定义，

平行线的判定与性质逐个分析判断即可求解．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①是假命题；两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；同位角相等，两直线平行，故③是真命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题；在同一平面内，若，则，故⑤是假命题；故③是真命题，共1个．故选：D．9.如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A.-2（m+2） B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由C点表示的数为m可得OC=-m，再根据OA=2OB求出OB的长度即为B点表示的数.【详解】∵C点所表示的数为m∴OC=0-m=-m∴OA=OC+AC=2-m又∵OA=2OB∴OB=∵B点在原点右侧，∴B点表示的数为故选D.【点睛】本题考查数轴与线段计算，根据C点表示的数得到线段长度是解题的关键.10.对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，∵a和b为两个连续正整数，，，∴即，，∴，∴，则的立方根为的1，故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11.的算术平方根是_____．【答案】【解析】【详解】∵=8，（）2=8，∴的算术平方根是.故答案为.12.如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【解析】【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可．【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行13.如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查正方形的面积以及圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案．【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9，，以原点O为圆心，，为半径画弧，，．故答案为：．，14.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．【答案】100°【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，

∴，．

故答案为100°．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可．【详解】解：∵，∴．当在直线的右侧时，如图，∵，∴，∴．当在直线的左侧时，如图，∵，∴，∴．故答案为：或．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，正确对根式进行化简是解题关键．（1）先进行根式的化简，再进行实数的加减运算即可；（2）先进行去绝对值和根式的化简，去括号，再进行实数的加减运算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．17.求下列各式中实数x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则．（1）先将方程变形为等于一个常数形式，再根据立方根的定义求解；（2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，，或．18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．（1）请画出平移后的．（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），（3）【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质即可得，；（3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可．【小问1详解】解：如图，为所求．【小问2详解】解：如图，由平移的性质可得：，．故答案为：，．【小问3详解】解：．的面积为．19.把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．解：与的位置关系是___________，理由如下：（已知），___________（___________），又（已知），___________（___________），（同位角相等，两直线平行），___________（___________），又（已知），___________（等量代换），（___________）．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：与的位置关系是，理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．20.已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；（2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可．【小问1详解】解：∵，即，∴的整数部分4，即，∵的算术平方根是2，的立方根是，∴，，解得：，，；【小问2详解】解：由（1）可知：，，，∴=6，∴的平方根为．21.如图，在中，平分．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）25°【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，（1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案；（2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案．【小问1详解】证明：∵，∴.∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴∵平分，∴.∵，∴，即∠2的度数为．22.小芳有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）这个长方形纸片的周长是多少？（2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明．【答案】（1）这个长方形纸片的周长是（2）不同意小宁的说法，见解析【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．（1）长方形纸片的长和宽分别为和，根据题意列方程，解方程即可求