中考数学高频考点专项练习：专题11 二次函数综合训练 (3)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十一二次函数综合训练1.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为()A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米 D.0.24米2.如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是()A. B. C. D.3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.有下列结论：①降价8元时，数量为36件.②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元.③商场平均每天盈利最多为1250元.正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.已知点，，都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.如图，在中，，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为()A.1s B.2s C.3s D.4s6.如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是.图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是()A. B. C.6 D.7.如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，，，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为，则b的取值范围是()A． B． C． D．8.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.B.当时，函数的最大值是4C.当直线与该图象恰有三个公共点时，则D.关于x的方程的所有实数根的和为49.如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.10.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m.11.如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性恒为等腰三角形,我们规定:当为直角三角形时,就称为该抛物线的“完美三角形”.如图2,则抛物线的“完美三角形”斜边AB的长__________.12.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则的最小值为___________.13.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，对于下列结论：其中正确结论的个数共有______个.①；②；③；④(其中)；⑤若和均在该函数图象上，且，则.14.某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）.同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.已知，，.（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标.（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子.（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由.15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点E，G在y轴正半轴上，，点D在线段OC上，以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设．连接FC，当与相似时，求的值；当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转后得到线段GH，连接FH，FG，将绕点F按顺时针方向旋转后得到，点G，H的对应点分别为、，连接DE当的边与线段DE垂直时，请直接写出点的横坐标．

答案以及解析1.答案：C解析：如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为，由题知，图象过，代入得：，，.F点横坐标为，当时，，米.故选：C.2.答案：A解析：点P在抛物线上，设点，又因点P在直线上，，；由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的P、Q两点，方程有两个正实数根.函数与x轴有两个交点，又，，，函数的对称轴，A符合条件，故选A.3.答案：C解析：每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价8元时，每天售出的件数为：（件），故①正确，符合题意；设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件，由题意得：，整理得：，解得：，，尽快减少库存，，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元，故②错误，不符合题意；设商场每天的盈利为w元，由题意得：，，当时，w最大为元，故③正确，符合题意；综上所述，正确的有①③，共2个，故选：C.4.答案：D解析：抛物线的对称轴为直线，且开口向上，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.点，都在抛物线上，点A在点B左侧，，.若，，，，故选项A，B都不符合题意.若，，，，故选项C不符合题意，选项D符合题意.5.答案：B解析：设运动时间为xs，四边形APQC的面积为y，则cm，cm，cm，，即，当时，y有最小值，为12，故选B.6.答案：D解析：根据图②得：当时，，此时为的直径；当时，，圆的半径，当时，，，是等腰直角三角形，当P点走到点A，O，P三点共线的位置，即点M处时，如图，此时点P走过的弧长为，点P的运动速度为，当时，，此时，此时是等边三角形，，当时，点P走过的弧长为，.故选：D.7.答案：B解析：如图，延长NM交y轴于P点，则轴．连接CN．在与中，，，，设，则，设，，，，，时，y有最大值，此时，当时，y有最小值0，此时，的取值范围是．故选：B.8.答案：D解析：，是函数图象和x轴的交点，，解得：，，故A错误；由图象可得，函数没有最大值，故B错误；如图，当直线与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线，故C错误；关于x的方程，即或，当时，，当时，，关于x的方程的所有实数根的和为，故D正确，故选：D.9.答案：C解析：过点B作于点D，等边的边长为，，，，，直线，，由题意得：，，如图1，当时，，，即，解得，此函数图象是开口向上的抛物线的一部分；如图2，当时，，，即，解得，，此函数图象是开口向下的抛物线的一部分；观察四个选项可知，只有选项C符合题意，故选：C.10.答案：10解析：令，则，解得，，故.11.答案：2.解析:过点B作轴于N,如图所示:图2由题意得为等腰直角三角形,,轴,是等腰直角三角形,设点B坐标为,点B在抛物线上,,或(不合题意,舍去)点B坐标为,点A坐标为..故答案为:2.12.答案：解析：连接AC，交对称轴于点P，则此时最小，点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，，，抛物线与x轴交于A，B两点，由，解得，，，.则.当时，，，故，，故的最小值为.13.答案：3解析：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，把代入，可得：，解得，，故③正确；抛物线开口方向向下，，，，，故①错误；抛物线与x轴两个交点，当时，方程有两个不相等的实数根，，故②正确；，，，又，，，，即其中，故④正确；抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下，可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，，，故⑤错误，正确的有②③④，共3个，故答案为：3.14.答案：（1），（2）该同学抛出的弹珠能投入箱子，理由见解析（3）不能，理由见解析解析：（1）当时，，当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.结合题图可知抛物线L过点，把，分别代入，得，解得，抛物线L的解析式为.，抛物线L的顶点坐标为.（2）由题意得，，.令，得，解得.，该同学抛出的弹珠能投入箱子.（3）不能.理由如下：令，解得，，抛物线L与x轴负半轴交于点.由题意可设抛物线M的解析式为，把代入，得，解得，.抛物线M的对称轴在直线左侧，，抛物线M的解析式为.当时，，故弹珠不能弹出箱子.15.答案：(1)(2)或或解析：（1）二次函数的图象经过点，与轴的交点为点，解得：此抛物线的解析式为（2）令，则解得：或，．,,,四边形ODFE为矩形，,,,,Ⅰ当时，Ⅱ当时，综上，当与相似时，的值为或；点D与点C重合，,,,四边形GEDF为平行四边形，,,,,,.在和中，,,.Ⅰ、当所在直线与DE垂直时，如图，,