《备考指南 理科数学》课件-第6章 第1讲

数列第六章第1讲数列的概念及简单表示法【考纲导学】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．数列的概念(1)数列的定义：按照___________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为______的函数an＝f(n)．当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．一定顺序项定义域2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数______无穷数列项数______按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1____an其中n∈N*递减数列an＋1____an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限>

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3．数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个式子______来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．序号n

an＝f(n)

S1

Sn－Sn－1

2．(2018年龙岩月考)数列1，－1,2,0,1，－1,2,0，…的第2018项为(

)A．1 B．－1C．2 D．0【答案】B3．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．【答案】(－3，＋∞)

4．(教材习题改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．2．项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．3．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(

)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(

)(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(

)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(

)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(

)(6)在数列{an}中，对于任意正整数m，am＋1＝am＋1，若a1＝1，则a2＝2.(

)×√

×

×

√

√课堂考点突破2由数列的前几项求数列的通项公式【规律方法】根据所给数列的前几项求其通项时，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．需抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征．【答案】(1)C

(2)(－1)n(6m－5)【解析】(1)注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．(2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式含有因式(－1)n.观察各项的绝对值构成公差为6的等差数列，故通项公式可为(－1)n(6n－5)．由Sn与an的关系求an【答案】(1)B

(2)4n－5由递推关系求数列的通项公式【规律方法】典型的递推数列及处理方法：课后感悟提升31．(2016年浙江)数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝______，S5＝______.【答案】1

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