《备考指南 理科数学》课件-第8章 第1讲

立体几何第八章第1讲空间几何体的结构特征及三视图、直观图【考纲导学】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直视图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．简单几何体(1)简单旋转体的结构特征：①圆柱可以由________绕其任意一边旋转得到；②圆锥可以由直角三角形绕其________旋转得到；③圆台可以由直角梯形绕________或等腰梯形绕______________旋转得到，也可由________________的平面截圆锥得到；④球可以由半圆或圆绕________旋转得到．矩形直角边直角腰上下底中点连线平行于圆锥底面直径(2)简单多面体的结构特征：①棱柱的侧棱都________，上下底面是________的多边形；②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形；③棱台可由________________的平面截棱锥得到，其上下底面是________多边形．平行且相等全等公共点平行于棱锥底面相似2．直观图(1)画法：常用_____________．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______________．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍____________．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段长度在直观图中_____________．斜二测画法垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半3．三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的________方、________方、________方观察几何体画出的轮廓线．说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图．(2)三视图的画法①基本要求：________，________，________.②画法规则：__________一样高，__________一样长，________一样宽；看不到的线画________线．正前正左正上长对正高平齐宽相等正侧正俯侧俯虚1．一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形，则其俯视图不可能为(

)A．矩形B．直角三角形C．椭圆D．等腰三角形2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(

)A．圆柱 B．圆锥C．四面体 D．三棱柱【答案】A4．(教材习题改编)如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′被平面EFGH截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是________．5．(教材习题改编)利用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图．①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．【答案】11．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(

)(2)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．(

)(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．(

)(4)画几何体的三视图时，看不到的轮廓线应画虚线．(

)(5)在用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A＝45°.(

)×√×√×课堂考点突破2空间几何体的结构特征

(1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(

)A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．以上都可以(2)给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(

)A．0

B．1C．2

D．3【答案】(1)C

(2)B

【解析】(1)截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．(2)①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．正确的只有②.【规律方法】解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧：(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型；(3)通过反例对结构特征进行辨析．【跟踪训练】1．下列结论正确的是(

)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．棱锥的所有棱长都相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】由图1知，A不正确．由图2知，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形；由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误．由母线的概念知，D正确．空间几何体的三视图(1)如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(

)【答案】(1)D

(2)C

【规律方法】(1)已知几何体，识别三视图的技巧：已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚．(2)已知三视图，判断几何体的技巧：①明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图；②遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．【跟踪训练】2．(1)(2018年合肥校级模拟)已知以下三视图中有三个同时表示某个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是(

)(2)某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(

)【答案】(1)D

(2)A空间几何体的直观图

【跟踪训练】3．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(

)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形【答案】C课后感悟提升33个原则——画三视图的三个原则(1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”．(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方．(3)实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出．1个转化——还台为锥棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想．1．(2018年新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(

)【答案】A【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是榫头，从图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形，且一条边重合，另外3边是虚线．故选A．2．(2018年新课标Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(

)【答案】B图1