矩形及其性质课件北师大版九年级数学上册

1.2.1矩形及其性质第一章四边形北师大版数学九年级上册授课教师：********班级：********时间：********教学目标知识与技能理解四边形的定义、分类及基本性质。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法，能进行相关计算和证明。了解梯形的概念及等腰梯形的性质。过程与方法通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形的探究过程，培养几何直观与逻辑推理能力。体会类比、转化等数学思想（如将四边形问题转化为三角形问题）。情感态度与价值观感受四边形在生活中的广泛应用，增强数学应用意识。培养严谨的几何证明习惯和合作交流能力。二、教学重难点重点：平行四边形的性质与判定，特殊四边形的关系及性质。难点：各种四边形判定条件的灵活运用，几何证明的逻辑严密性。三、教学过程1.情境导入（8分钟）活动1：生活中的四边形展示图片（如地砖、衣架、金字塔侧面），提问：“这些物体中包含哪些四边形？它们的形状有何特点？”活动2：四边形分类游戏提供若干几何图形卡片（平行四边形、矩形、梯形等），学生分类并说明依据。引出课题：四边形的奥秘。2.探究新知（30分钟）活动1：四边形的基本概念定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形。内角和：通过分割成三角形，推导四边形内角和为360∘

。外角和：无论边数多少，外角和恒为360∘

（类比三角形）。活动2：平行四边形的性质与判定探究发现：用木条制作平行四边形，观察对边、对角关系。猜想并证明：平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。判定方法：两组对边分别平行/相等/对角相等/对角线互相平分的四边形是平行四边形。例题演示：已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，求周长。活动3：特殊四边形的关系对比学习：图形

特殊性质

判定条件矩形

四个角为直角，对角线相等

有一个角是直角的平行四边形菱形

四边相等，对角线互相垂直

一组邻边相等的平行四边形正方形

兼具矩形和菱形的所有性质

既是矩形又是菱形的四边形动态演示：用几何画板展示四边形的变形过程，理解“矩形、菱形是特殊的平行四边形”。活动4：梯形与等腰梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。性质探究：等腰梯形同一底上的角相等，对角线相等。3.例题解析（10分钟）例题1：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=10cm，BD=6cm，求AO和BO的长度。分析：平行四边形对角线互相平分，AO=5cm，BO=3cm。例题2：已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长。步骤：面积=对角线乘积的一半=24cm2

；边长=5cm，周长=20cm。例题3：判断正误：对角线相等的四边形是矩形。（×，需“平行四边形”前提）对角线互相垂直的四边形是菱形。（×，需“平行四边形”前提）4.巩固练习（15分钟）基础题：教材习题（四边形内角和计算、平行四边形性质应用）。拓展题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=4cm，BC=8cm，求腰长AB。小组合作：设计“四边形关系图”，用箭头表示各种四边形的包含关系。5.课堂小结（7分钟）学生总结：四边形的分类及性质。平行四边形与特殊四边形的判定方法。教师强调：证明四边形时，优先考虑定义法或判定定理。注意“对角线”在判定中的关键作用。互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1、通过自主探究掌握矩形的概念和矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推导证明，发展学生的分析能力.2.了解矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识.3.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值..旧知回顾1.菱形的性质有哪些？2.菱形的判定方法有哪些？（菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有两条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形）（一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形）几何图形在我们生活中无处不在，请同学们从下面这些图片中寻找我们最熟悉的几何图形？四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？利用几何画板的平行四边形进行演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.矩形

怎样由平行四边形得到矩形？1.请同学们阅读课本11-14页.2.请同学们拿出一张矩形纸片出来，我们来动手试试看.用矩形纸片

折一折，回答下列问题：①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?

对称轴之间有什么位置关系?自主探究

（10min）矩形是轴对称图形；有两条对称轴；对称轴是两条对边的垂直平分线，两条对称轴互相垂直)②请同学们从边、角、对角线方面观察或度量，

猜想矩形的性质.自主探究

（10min）(边：对边平行且相等(与平行四边形相同),邻边互相垂直；角：四个角是直角；对角线：相等且互相平分)如图，一张矩形纸片ABCD，画出两条对角线，且交于点O，沿着对角线AC剪去一半.问题：在Rt△ABC中，BO的长度与斜边AC有什么关系？小组讨论（4min）（学生观察、思考后发现：BO=AC.由此归纳出直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评【知识点1】矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：矩形定义的两个要素是①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.重点教师讲评【知识点2】矩形的性质矩形的性质包括四个方面：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；③矩形的四个角都是直角；④矩形的对角线相等.难点教师讲评注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过对称中心

的任意直线可将矩形分成全等的两部分.

(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(通过对边中点的直线).对

称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心).

(3)矩形具有平行四边形的所有性质.矩形的性质可以从三个方面看：

从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；

从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.教师讲评【知识点3】直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.注意：(1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.运用该性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用.(2)已学过的直角三角形性质有①直角三角形两个锐角互余；②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(3)直角三角形斜边上的中线性质可以用来解决有关线段倍分的问题.难点D返回1．[2023朔州期末]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝115°，则∠2＝(

) A．50°B．55°C．60°

D．65° 返回B2．一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝(

) A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm D返回3．[2023上海黄浦区期中]如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是(

) 4．返回数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指(

) A．S矩形ABMN＝S矩形MNDC