等差数列的概念及其通项公式(一)课件-高二下学期数学北师大版选择性

第1课时等差数列的概念及其通项公式(一)南阳市五中要点一等差数列的概念对于一个数列，如果从第____项起，每一项与它的前一项的差都是_________，那么称这样的数列为等差数列，称这个____为等差数列的公差，通常用字母_____表示．同一个常数常数d2(1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”．(2)一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数\”，即该常数与n无关．(3)求公差d时，可以用d＝an－an－1来求，也可以用d＝an＋1－an来求．注意：公差是每一项与其前一项的差，用an－an－1求公差时，要求n≥2，且n∈N*.1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)等差数列的公差不能为0.(

)(2)若一个数列从第三项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，则该数列为等差数列.(

)(3)若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，则该数列为等差数列.(

)(4)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．(

)××××

答案：ABC3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(

)A．2B．3C．－2D．－3答案：C解析：由等差数列的定义，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.故选C.

10

题型一等差数列的判断例1

判断下列数列是否为等差数列．(1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.解析：

(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数，∴数列{an}是等差数列．(2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，∴数列{an}不是等差数列．定义法判定等差数列(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行变形；(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．跟踪训练1

判断下列数列是不是等差数列？(1)9，7，5，3，…，－2n＋11，…；(2)－1，11，23，35，…，12n－13，…；(3)1，2，1，2，…；(4)1，2，4，6，8，10，…；(5)a，a，a，a，a，….解析：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．

2n

答案：A

题型三等差数列的概念及通项公式的综合应用例3

已知无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}．(1)求b1和b2；(2)求{bn}的通项公式；(3){bn}中的第503项是{an}中的第几项？解析：数列{bn}是数列{an}的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{an}是等差数列，则{bn}也是等差数列．(1)因为a1＝3，d＝－5，所以an＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n.数列{an}中序号被4除余3的项是{an}中的第3项，第7项，第11项，…，所以b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)设{an}中的第m项是{bn}中的第n项，即bn＝am，则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，所以bn＝am＝a4n－1＝8－5×(4n－1)＝13－20n，即{bn}的通项公式为bn＝13－20n.(3)b503＝13－20×503＝－10047，设它是{an}中的第m项，则－10047＝8－5m，解得m＝2011，即{bn}中的第503项是{an}中的第2011项．找出等差数列{an}与等差数列{bn}间的联系是解决本题的关键．跟踪训练3

100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．解析：100是这个数列的项，∵an＝2＋(n－1)×7＝7n－5，由7n－5＝100，得n＝15，∴100是这个数列的第15项．

答案：D

答案：D解析：由等差数列的定义可知，D正确．故选D.

答案：A

答案：B

4．等差数列1，－1，－3，…，－89共有__________项．46解析：由题意知a1＝1，d＝－2，an＝－89∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×