组合（教学课件）高二数学（人教A版2019选择性）

6.2.3组合第6章计数原理人教A版2019必修第三册学习目标1.通过实例理解组合的概念.2.会解决简单的组合问题.3.通过学习组合的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表，问共有多少种选择方案？

这样的问题就是本节课要重点研究的问题．问题如何解决上述情境中的问题？提示从5名候选人中选取3人担任代表，共有10种不同的选择方法．情景引入从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？解析：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有种方法.

从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲乙、甲丙、乙丙上面两个问题有什么区别？答：（1）第一个问题是从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列。不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定的顺序排列。（2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素,不需要按照一定的顺序排列.组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．要点归纳：(1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求.相同点：两者都是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素.思考：排列与组合有什么异同点？不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.排列与顺序有关组合与顺序无关校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，则思考：下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从中选择3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？组合问题排列问题例5平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？解：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：

（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？解：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.课堂练习1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.(1)列出所有各场比赛的双方；(2)列出所有冠、亚军的可能情况.解：(1)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁.(2)冠军甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁亚军乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4个.2.已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.3.现有1,3,7,13这4个数.

(1)从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和?

(2)从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差?解：(1)不相等的和为4,8,14,10,16,20，共6个.(2)不相等的差为－2,－6,－12,2,－4,－10,6,4,12,10，共10个.随堂检测1．(多选题)给出下列问题： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？ ③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？

其中是组合问题的是(

) A.① B．② C．③ D．没有解析①与顺序有关，是排列问题，②③均与顺序无关，是组合问题，故选BC.答案BC2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有(

) A．36个

B．24个

C．18个

D．6个3．某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(

) A．14 B．24 C．28 D．48

解析可分类完成．第1类，选派1名女生、3名男生，有2×4＝8(种)选派方案；

第2类，选派2名女生、2名男生，有1×6＝6(种)选派方案．

故共有8＋6＝14(种)不同的选派方案．

答案A4．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成1个医疗小组，则不同的选法共有______种．

解析从4名男医生中选2人，有6种选法．从3名女医生中选1人，有3种选法．由分步乘法计数原理知，所求选法种数为6×3＝18.

答案185．(多空题)五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成__________条线段；如果是有向线段，共有__________条．课堂小结：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m