菱形的性质与判定的综合应用

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用返回C1.菱形ABCD的两条对角线AC＝5cm，BD＝10cm，则这个菱形的面积为(

)A．5cm2

B．10cm2

C．25cm2

D．50cm2返回2.A[教材P9习题T3变式]如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是(

)3.如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，周长是8cm.求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．返回返回4.C如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若∠ABC＝50°，则∠DAC的度数为(

)A．50°

B．60°

C．65°

D．70°返回5.B[教材P8做一做变式]如图，将两张宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，已知BC＝6，则原纸条的宽度为(

)返回6.25如图①是一款汽车“千斤顶”，它由4根连杆组成的菱形ABCD和螺旋杆PQ组成，PQ与地面平行，当螺旋杆绕点Q顺时针旋转时，B，D两点之间的距离变小，A，C两点之间的距离变大，从而顶起汽车．如图②是完全折叠状态下的“千斤顶”(B，A，D在同一条直线上)，此时A到地面的距离为6cm.“千斤顶”上升到离地面的高度为36cm(C到地面的距离为36cm)的过程中，BD的长度缩短了10cm.则连杆AB的长为________cm.7.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且O为AC，BD的中点，又∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴BD与EF互相垂直且平分，∴四边形BEDF是菱形．(2)求证：四边形BEDF是菱形．返回返回8.C如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm返回9.B如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为(

)10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD的平分线AE分别交BD，BC于点O，E.若EC＝3，CD＝4，求AE的长．返回11.如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝DC，AC与BD交于点M，BE∥AC交DC的延长线于点E，CF∥BD交AB的延长线于点F，BE，CF交于点N.(1)判断四边形BMCN的形状；解：∵BE∥AC，CF∥BD，∴四边形BMCN是平行四边形．∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB＝∠DBC.∴BM＝CM.∴四边形BMCN是菱形．(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形BMCN的面积．返回12.如图，E是▱ABCD的BC边的中点，P是对角线AC上一点．若BC＝CD＝2，∠DCB＝60°，则PB＋PE的最小值是(

)【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝CD＝2，∴▱ABCD是菱形．如图，连接BD交AC于点O，连接DE交AC于