苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元《因数与倍数》(选择题十三大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

/苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元《因数与倍数》——单元复习讲义苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元《因数与倍数》——单元复习讲义——目录目录第一部分：知识结构第二部分：知识梳理第三部分：易错集锦第四部分：考点精讲第五部分：真题演练知识点一知识点一因数和倍数1.因数和倍数的意义：在a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。2.求一个数的因数的方法：(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合法。3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法：(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。(2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。(3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。知识点知识点二2和5的倍数特征1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。知识点知识点三3的倍数特征1.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。知识点知识点四质数和合数1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。2.1既不是质数，也不是合数。3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。知识点知识点五质因数和分解质因数1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。知识点知识点六公因数和最大公因数1.公因数的意义：（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。知识点知识点七公倍数和最小公倍数1.求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。知识点知识点八探索规律：和与积的奇偶性1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。3、3的倍数也可以是偶数。4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。5、1既不是质数，也不是合数。6.、最小的质数是2，最小的合数是4。7、2是唯一的一个偶质数。8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。11、几个数的公倍数的个数是无限的。12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。公因数与最大公因数公因数与最大公因数【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏·期中）如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．3【答案】B【分析】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，据此分析。【详解】根据分析，如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），说明a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是b。故答案为：B\o"公倍数与最小公倍数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"公倍数与最小公倍数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"公倍数与最小公倍数【考点精讲二】（23-24五年级下·江苏南京·期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（

）。A．a B．b C．ab D．23【答案】A【分析】a＝23b（a、b是自然数），可化为：a÷b＝23，则a是b的23倍。根据两个数中大数是小数的倍数，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可得出答案。【详解】a＝23b（a、b是自然数），则a是b的倍数。则a和b的最小公倍数是：a。故答案为：A\o"因数和倍数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"因数和倍数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"因数和倍数的认识【考点精讲三】（23-24五年级下·江苏盐城·期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫做完全数(也叫做完美数)，28和295都是完美数吗？(

)A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数【答案】D【分析】根据题意可知：一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身，这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。分别找出28和295的所有因数，求出除了它本身的因数的和，即可判断是否为完美数。据此解答。【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美数。295的因数有1、5、59、295。1＋5＋59＝65≠295，295不是完美数。故答案为：D\o"2、5的倍数特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"2、5的倍数特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"2、5的倍数特征【考点精讲四】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）某公司生产了375瓶香油，选下面的（

）包装盒能正好把它们装完。A． B．C． D．【答案】B【分析】要使375瓶香油用包装盒能正好把它们装完，也就是用375除以每种包装盒能装的瓶数，所得商是整数没有余数，据此解答。【详解】A．每个包装盒装2个，因为375的个位是5，所以375不是2的倍数，即375÷2结果不是整数，不符合题意；B．每个包装盒装3个，因为3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍数，即375÷3结果是整数，符合题意；C．每个包装盒装4个，因为375的个位是5，所以375不是4的倍数，即375÷4结果不是整数，不符合题意；D．每个包装盒装6个，因为375的个位是5，所以375不是6的倍数，即375÷6结果不是整数，不符合题意。故答案为：B

\o"3的倍数特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"3的倍数特征【考点精讲五】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（

）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。【详解】这个数各个数位上的数字之和是2＋3＋2＝7，9是3的倍数，9－7＝2所以再拨入2颗珠子，就是3的倍数。故答案为：B

\o"奇数与偶数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"奇数与偶数的认识【考点精讲六】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（

）个。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据奇数的定义：个位上不是0、2、4、6、8的数是奇数。在7、9、12、15、29、40中，奇数有：7、9、15、29，共4个。据此解答。【详解】据分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇数有4个。故答案为：C

\o"质因数的含义"\t"/xxsx/zj104412/_blank"质因数的含义【考点精讲七】（22-23五年级下·安徽滁州·期中）36有（

）个质因数。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】把36分解质因数，进而找出质因数的个数。【详解】36＝2×2×3×3，所以36的质因数是2、3，有2个质因数。故答案为：B【点睛】此题考查了质因数的认识，学会分解质因数是解题关键。\o"分解质因数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"分解质因数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"分解质因数【考点精讲八】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫完全数。下面哪个数也是完全数？（

）A．60 B．48 C．28【答案】C【分析】根据题目的意思分别将选项中的三个数的因数全部写出来，再将所有的因数相加，若是等于原来的数就是完全数，若不等于原来的数就不是完全数。【详解】A．60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60B．48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48C．28的因数：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28故答案为：C\o"2、3、5的倍数特征综合"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"2、3、5的倍数特征综合"\t"/xxsx/zj104412/_blank"2、3、5的倍数特征综合【考点精讲九】（2024五年级下·江苏·专题练习）既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（

）。A．900 B．960 C．990 D．999【答案】C【分析】个位上是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；要有因数2，则个位上是0、2、4、6、8的数；据此解答。【详解】既有因数2，又是5的倍数，则这个数同时是2和5的倍数，个位上是0；既有因数2，又是3的倍数，则这个数同时是2、3和5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；所以这个最大的三位数的百位和十位上应为最大的一位数9，9＋9＝18，18÷3＝6满足条件。因此既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是990。故答案为：C\o"质数与合数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"质数与合数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"质数与合数的认识【考点精讲十】（24-25五年级下·全国·单元测试）社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（

）。编号①②③④数量/个23916736A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】①23的因数：1，23；23是质数，不能平均分；②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分；③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分；④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。所以，不能平均分的是①③。故答案为：C

\o"用最大公因数解决实际问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最大公因数解决实际问题【考点精讲十一】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（

）的地砖正好辅满且块数最少。A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米【答案】B【分析】根据题意，给长32分米、宽24分米的卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是32和24的公因数；当正方形地砖的边长最大时，块数最少；求正方形地砖的最大边长，也就是求32和24的最大公因数；把32和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即可求解。【详解】32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×332和24的最大公因数是：2×2×2＝8即选用边长是8分米的地砖正好辅满且块数最少。故答案为：B\o"用最小公倍数解决实际问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"用最小公倍数解决实际问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最小公倍数解决实际问题【考点精讲十二】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（

）个灯笼不要移动。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。60÷12＝5（个）5＋1＝6（个）共有6个灯笼不要移动。故答案为：B

\o"根据倍数的特征解决问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"根据倍数的特征解决问题【考点精讲十三】（23-24五年级下·江苏无锡·期中）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（

）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。）A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10【答案】C【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，也就是这个桌面的长和宽是12的倍数，据此解答。【详解】A．80不能被12整除，不符合题意；B．90不能被12整除，不符合题意；C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（张），则用60张正方形画纸可以铺满桌面，符合题意；D．10不能被12整除，不符合题意。故答案为：C一、选择题1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）1~20的自然数中有（

）个合数。A．8 B．9 C．10 D．112．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）18和12的公因数有（

）个。A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（

）。A．1 B．m C．n D．mn4．（23-24五年级下·江苏·期末）12和24的最大公因数是（

）。A．2 B．12 C．245．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（

）种分法。A．5 B．4 C．3 D．66．（22-23五年级下·山西临汾·期末）质数和质数的乘积一定是（

）。A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数7．（23-24五年级下·广西防城港·期中）下列几组数中，相邻的两个自然数都是合数的是（

）。A．5和6 B．14和15 C．12和138．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（

）。A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a9．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）长方形和正方形的关系可以用下图表示，下面（

）的关系不可以用这样的图来表示。A．等式和方程 B．等腰三角形和等边三角形C．偶数和合数 D．四边形和平行四边形10．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）有一个五位数4A038，这个数一定是（

）。A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和3的公倍数11．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（

），最小公倍数是（

）。A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；612．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）100以内12和24的公倍数有（

）个。A．3 B．4 C．5 D．无数个13．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（

）个。A．3 B．4 C．6 D．914．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．ab D．无法确定。15．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）若、n均为非零自然数，m和n的最大公因数是（

）。A．m B．n C．1 D．mn16．（22-23五年级下·江苏南通·期中）100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是（

）。A．95 B．90 C．75 D．9917．（22-23五年级下·江苏南通·期中）一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（

）个。A．1 B．2 C．3 D．418．（22-23五年级下·山西大同·期中）三个连续的偶数，其中最大的一个数是m，最小的一个是（

）。A．（m＋2） B．（m－2） C．（m＋4） D．（m－4）19．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）（

）组中的数都是合数。A．21、31、41 B．57、67、77 C．39、49、6920．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）4是24和16（

）。A．因数 B．公因数 C．最大公因数21．（22-23五年级下·江苏扬州·期中）下面各数中，是5的倍数的数是（

）。A．220 B．122 C．101 D．10922．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（

）。A．13＝2＋11 B．36＝17＋19 C．4＝1＋3 D．20＝5＋1523．（22-23五年级下·江苏南通·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（

）。A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．20＝9＋11 D．36＝17＋1924．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是（

）。A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．无法确定25．（22-23五年级下·江苏盐城·期末）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（

）可能是五（1）班。A． B． C． D．26．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）下列几组数中，只有公因数1的两个数是（

）。A．13和91 B．17和51 C．9和85 D．24和2127．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）如果a÷7＝b（a、b均为大于0的自然数），a和7的最大公因数是（

）。A．a B．b C．7 D．128．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是（

）。A．7月23日 B．7月12日 C．7月15日 D．7月27日29．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）将40分解质因数，下面选项正确的是（

）。A．40＝5×8 B．40＝5×4×2 C．40＝1×2×2×2×5 D．40＝2×2×2×530．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有（

）个。A．3 B．4 C．5 D．631．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）有一些巧克力，若平均分给12个人，则还多10颗；若平均分给9个人，则还多7颗。这些巧克力至少有（

）颗。A．26 B．30 C．34 D．3632．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）a、b是不为0的自然数，a－b＝1，a和b的最大公因数是（

），最小公倍数是（

）。A．a；b B．b；1 C．1；ab D．ab；ab33．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（

）他们会再次同时去游泳。A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日34．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选边长（

）分米的方砖铺地不需要切割。A．4 B．6 C．835．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是（

）。A．12 B．18 C．3636．（23-24五年级下·广西防城港·期中）把32分解质因数是（

）。A．32＝4×8 B．2×2×2×2×2＝32 C．32＝2×2×2×2×237．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）若m＝7n（m、n是非零自然数），则m与7的最大公因数是（

）。A．m B．7 C．n D．无法确定38．（23-24五年级下·广西防城港·期中）有一包糖果，无论平均分给6个小朋友，还是平均分给8个小朋友，都剩下3块，这包糖果至少有（

）块。A．51 B．27 C．2439．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是（

）。A．A＋1与A－1 B．A＋2与A－2 C．2A与3A D．1和340．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（

）。A．2 B．3 C．5 D．30/苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元《因数与倍数》苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元《因数与倍数》——单元复习讲义——目录目录第一部分：知识结构第二部分：知识梳理第三部分：易错集锦第四部分：考点精讲第五部分：真题演练知识点一知识点一因数和倍数1.因数和倍数的意义：在a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。2.求一个数的因数的方法：(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合法。3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法：(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。(2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。(3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。知识点知识点二2和5的倍数特征1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。知识点知识点三3的倍数特征1.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。知识点知识点四质数和合数1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。2.1既不是质数，也不是合数。3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。知识点知识点五质因数和分解质因数1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。知识点知识点六公因数和最大公因数1.公因数的意义：（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。知识点知识点七公倍数和最小公倍数1.求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。知识点知识点八探索规律：和与积的奇偶性1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数奇数＋偶数＝奇数2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。3、3的倍数也可以是偶数。4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。5、1既不是质数，也不是合数。6.、最小的质数是2，最小的合数是4。7、2是唯一的一个偶质数。8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。11、几个数的公倍数的个数是无限的。12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。公因数与最大公因数公因数与最大公因数【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏·期中）如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．3【答案】B【分析】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，据此分析。【详解】根据分析，如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），说明a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是b。故答案为：B\o"公倍数与最小公倍数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"公倍数与最小公倍数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"公倍数与最小公倍数【考点精讲二】（23-24五年级下·江苏南京·期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（

）。A．a B．b C．ab D．23【答案】A【分析】a＝23b（a、b是自然数），可化为：a÷b＝23，则a是b的23倍。根据两个数中大数是小数的倍数，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可得出答案。【详解】a＝23b（a、b是自然数），则a是b的倍数。则a和b的最小公倍数是：a。故答案为：A\o"因数和倍数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"因数和倍数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"因数和倍数的认识【考点精讲三】（23-24五年级下·江苏盐城·期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫做完全数(也叫做完美数)，28和295都是完美数吗？(

)A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数【答案】D【分析】根据题意可知：一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身，这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。分别找出28和295的所有因数，求出除了它本身的因数的和，即可判断是否为完美数。据此解答。【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美数。295的因数有1、5、59、295。1＋5＋59＝65≠295，295不是完美数。故答案为：D\o"2、5的倍数特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"2、5的倍数特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"2、5的倍数特征【考点精讲四】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）某公司生产了375瓶香油，选下面的（

）包装盒能正好把它们装完。A． B．C． D．【答案】B【分析】要使375瓶香油用包装盒能正好把它们装完，也就是用375除以每种包装盒能装的瓶数，所得商是整数没有余数，据此解答。【详解】A．每个包装盒装2个，因为375的个位是5，所以375不是2的倍数，即375÷2结果不是整数，不符合题意；B．每个包装盒装3个，因为3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍数，即375÷3结果是整数，符合题意；C．每个包装盒装4个，因为375的个位是5，所以375不是4的倍数，即375÷4结果不是整数，不符合题意；D．每个包装盒装6个，因为375的个位是5，所以375不是6的倍数，即375÷6结果不是整数，不符合题意。故答案为：B

\o"3的倍数特征"\t"/xxsx/zj104412/_blank"3的倍数特征【考点精讲五】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（

）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。【详解】这个数各个数位上的数字之和是2＋3＋2＝7，9是3的倍数，9－7＝2所以再拨入2颗珠子，就是3的倍数。故答案为：B

\o"奇数与偶数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"奇数与偶数的认识【考点精讲六】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（

）个。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据奇数的定义：个位上不是0、2、4、6、8的数是奇数。在7、9、12、15、29、40中，奇数有：7、9、15、29，共4个。据此解答。【详解】据分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇数有4个。故答案为：C

\o"质因数的含义"\t"/xxsx/zj104412/_blank"质因数的含义【考点精讲七】（22-23五年级下·安徽滁州·期中）36有（

）个质因数。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】把36分解质因数，进而找出质因数的个数。【详解】36＝2×2×3×3，所以36的质因数是2、3，有2个质因数。故答案为：B【点睛】此题考查了质因数的认识，学会分解质因数是解题关键。\o"分解质因数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"分解质因数"\t"/xxsx/zj104412/_blank"分解质因数【考点精讲八】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫完全数。下面哪个数也是完全数？（

）A．60 B．48 C．28【答案】C【分析】根据题目的意思分别将选项中的三个数的因数全部写出来，再将所有的因数相加，若是等于原来的数就是完全数，若不等于原来的数就不是完全数。【详解】A．60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60B．48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48C．28的因数：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28故答案为：C\o"2、3、5的倍数特征综合"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"2、3、5的倍数特征综合"\t"/xxsx/zj104412/_blank"2、3、5的倍数特征综合【考点精讲九】（2024五年级下·江苏·专题练习）既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（

）。A．900 B．960 C．990 D．999【答案】C【分析】个位上是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；要有因数2，则个位上是0、2、4、6、8的数；据此解答。【详解】既有因数2，又是5的倍数，则这个数同时是2和5的倍数，个位上是0；既有因数2，又是3的倍数，则这个数同时是2、3和5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；所以这个最大的三位数的百位和十位上应为最大的一位数9，9＋9＝18，18÷3＝6满足条件。因此既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是990。故答案为：C\o"质数与合数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"质数与合数的认识"\t"/xxsx/zj104412/_blank"质数与合数的认识【考点精讲十】（24-25五年级下·全国·单元测试）社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（

）。编号①②③④数量/个23916736A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】①23的因数：1，23；23是质数，不能平均分；②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分；③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分；④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。所以，不能平均分的是①③。故答案为：C

\o"用最大公因数解决实际问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最大公因数解决实际问题【考点精讲十一】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（

）的地砖正好辅满且块数最少。A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米【答案】B【分析】根据题意，给长32分米、宽24分米的卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是32和24的公因数；当正方形地砖的边长最大时，块数最少；求正方形地砖的最大边长，也就是求32和24的最大公因数；把32和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即可求解。【详解】32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×332和24的最大公因数是：2×2×2＝8即选用边长是8分米的地砖正好辅满且块数最少。故答案为：B\o"用最小公倍数解决实际问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"\o"用最小公倍数解决实际问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"用最小公倍数解决实际问题【考点精讲十二】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（

）个灯笼不要移动。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。60÷12＝5（个）5＋1＝6（个）共有6个灯笼不要移动。故答案为：B

\o"根据倍数的特征解决问题"\t"/xxsx/zj104412/_blank"根据倍数的特征解决问题【考点精讲十三】（23-24五年级下·江苏无锡·期中）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（

）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。）A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10【答案】C【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，也就是这个桌面的长和宽是12的倍数，据此解答。【详解】A．80不能被12整除，不符合题意；B．90不能被12整除，不符合题意；C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（张），则用60张正方形画纸可以铺满桌面，符合题意；D．10不能被12整除，不符合题意。故答案为：C一、选择题1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）1~20的自然数中有（

）个合数。A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此找出1~20的合数即可。【详解】20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。由此即可知道1~20的自然数中有11个。故答案为：D2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）18和12的公因数有（

）个。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据求一个数因数的方法，把这个数写成两个自然数相乘的形式，据此即可找出18和12的因数，再把出18和12公有的因数就是公因数。【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4所以12的因数有：1、2、3、4、6、1218＝1×18＝2×9＝3×6所以18的因数有：1、2、3、6、9、18则18和12的公因数：1、2、3、618和12的公因数有4个。故答案为：C3．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（

）。A．1 B．m C．n D．mn【答案】A【分析】由于1＋n＝m，说明m比n大1，则m和n是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，据此即可选择。【详解】由分析可知：m和n的最大公因数是1。故答案为：A4．（23-24五年级下·江苏·期末）12和24的最大公因数是（

）。A．2 B．12 C．24【答案】B【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。【详解】，12和24的最大公因数是12。故答案为：B5．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（

）种分法。A．5 B．4 C．3 D．6【答案】C【分析】把45本书平均分成若干份，则每份中书的数量是45的因数；将45写成两数乘积的形式可得到45的因数；接下来，找出大于等于5且小于等于20的因数，满足这个条件的因数有几个就有几种分法。【详解】45＝1×45＝3×15＝5×945的因数有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因数有5、9、15，共3个，所以把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3种分法。故答案为：C【点睛】此题考查的是因数的应用，学生还要熟练掌握找一个数因数的方法。6．（22-23五年级下·山西临汾·期末）质数和质数的乘积一定是（

）。A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数【答案】C【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其他因数的数，这样的数叫做合数；能被2整数的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；两个质数的乘积，因数除了1和它本身，至少还有这两个质数，所以一定是合数，据此解答。【详解】根据分析可知，质数和质数的乘积一定是合数。例如：7×11＝77，77是合数。故答案为：C【点睛】熟练掌握质数、合数、奇数和偶数的意义是解答本题的关键。7．（23-24五年级下·广西防城港·期中）下列几组数中，相邻的两个自然数都是合数的是（

）。A．5和6 B．14和15 C．12和13【答案】B【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。据此解答即可。【详解】A．5和6，其中5是质数，6是合数。B．14和15，都是合数。C．12和13，其中12是合数，13是质数。故答案为：B8．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（

）。A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a【答案】D【分析】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数；据此解答。【详解】A．2a＋1，因为2a是偶数，偶数加1是奇数，所以2a＋1是奇数，B．2a－1，同理，2a是偶数，偶数减1是奇数，所以2a－1是奇数。C．a＋2，当a是奇数时，a＋2是奇数；当a是偶数时，a＋2是偶数，不能确定一定是偶数。D．2a，因为a是自然数，2×自然数一定能被2整除，所以2a一定是偶数。故答案为：D9．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）长方形和正方形的关系可以用下图表示，下面（

）的关系不可以用这样的图来表示。A．等式和方程 B．等腰三角形和等边三角形C．偶数和合数 D．四边形和平行四边形【答案】C【分析】正方形是特殊的长方形，从长方形和正方形的关系图中可知，长方形包含正方形；据此从各选项中找出哪两者的关系不是包含关系即可。【详解】A．含有未知数的等式叫做方程。方程都是等式，等式包含方程，所以等式和方程可以用这样的图来表示。B．等腰三角形是两条腰相等的三角形，等边三角形是三条边相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，所以等腰三角形和等边三角形可以用这样的图来表示。C．合数里即有偶数，又有奇数，但不是所有的偶数都是合数，如偶数2就不是合数，所以偶数和合数不能用这样的图来表示。D．平行四边形是四边形，四边形包含平行四边形，所以四边形和平行四边形可以用这样的图来表示。故答案为：C10．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）有一个五位数4A038，这个数一定是（

）。A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和3的公倍数【答案】A【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【详解】有一个五位数4A038，这个数不是5的倍数，4＋3＋8＝15，当A是0、3、6、9时，是3的倍数，这个数一定是2的倍数。故答案为：A11．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（

），最小公倍数是（

）。A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6【答案】B【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。【详解】A＝2×3×5B＝2×3×7A和B的最大公因数是：2×3＝6A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210故答案为：B12．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）100以内12和24的公倍数有（

）个。A．3 B．4 C．5 D．无数个【答案】B【分析】根据求一个数倍数的方法，分别求出100以内12和24的倍数，再找出它们的公倍数即可。【详解】100以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96；100以内24的倍数有：24、48、72、96；100以内12和24的公倍数有：24、48、72、96。所以100以内12和24的公倍数有4个。故答案为：B13．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（

）个。A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是5或0的数。那么既是2的倍数，也是5的倍数的特征就是：个位上是0的数。用数字0、1、5、8组成两位数，个位上是0的有：10、50、80，共3个。据此解答。【详解】据分析可知，用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有3个。故答案为：A14．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．ab D．无法确定。【答案】B【分析】a和b的最小公倍数是a，说明a和b成倍数关系；a＞b；如果两个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数，最大公因数为较小的数，据此解答。【详解】根据分析可知，a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是b。故答案为：B【点睛】本题考查当两个数成倍数时，求它们的最大公因数。15．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）若、n均为非零自然数，m和n的最大公因数是（

）。A．m B．n C．1 D．mn【答案】B【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，据此解答即可。【详解】根据、n均为非零自然数，可知，所以m和n是倍数关系，m和n的最大公因数是n。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用。16．（22-23五年级下·江苏南通·期中）100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是（

）。A．95 B．90 C．75 D．99【答案】B【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0、5的数是5的倍数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，同时是2、3、5的倍数，个位上的数字一定是0。由此求解。【详解】根据分析可知，100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是90。故答案为：B【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。17．（22-23五年级下·江苏南通·期中）一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（

）个。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解答即可。【详解】3＋7＝103×7＝21这个两位数是37或73；有2个。一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有2个。故答案为：B【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。18．（22-23五年级下·山西大同·期中）三个连续的偶数，其中最大的一个数是m，最小的一个是（

）。A．（m＋2） B．（m－2） C．（m＋4） D．（m－4）【答案】D【分析】相邻的偶数之间相差2，最大的偶数－2＝中间偶数，中间偶数－2＝最小的偶数，据此分析。【详解】m－2－2＝（m－4）三个连续的偶数，其中最大的一个数是m，最小的一个是（m－4）。故答案为：D19．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）（

）组中的数都是合数。A．21、31、41 B．57、67、77 C．39、49、69【答案】C【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答。【详解】A．31、41是质数；B．67是质数；C．39、49、69都是合数故答案为：C20．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）4是24和16（

）。A．因数 B．公因数 C．最大公因数【答案】B【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别求出24和16的因数，再分析。【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×616＝1×16＝2×8＝4×424的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；16的因数有1、2、4、8、16。所以4是24和16的公因数。故答案为：B21．（22-23五年级下·江苏扬州·期中）下面各数中，是5的倍数的数是（

）。A．220 B．122 C．101 D．109【答案】A【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。【详解】A．220是5的倍数；B．122不是5的倍数；C．101不是5的倍数；D．109不是5的倍数。是5的倍数的数是220。故答案为：A22．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（

）。A．13＝2＋11 B．36＝17＋19 C．4＝1＋3 D．20＝5＋15【答案】B【分析】根据质数的含义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫做质数，自然数中是2的倍数的数是偶数；由此根据题目要求找出大于2的偶数并且都是两个质数之和即可。【详解】A．13不是偶数，不符合猜想。B．36是偶数，17和19是质数，符合猜想。C．1不是质数，不符合猜想。D．15是不是质数，不符合猜想。故答案为：B23．（22-23五年级下·江苏南通·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（

）。A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．20＝9＋11 D．36＝17＋19【答案】D【分析】因数只有1和本身的数是质数，2的倍数是偶数。据此，一一分析各个选项中的算式是否符合猜想，从而解题。【详解】A．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想；B．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想；C．“20＝9＋11”中9是合数，不是质数，不符合猜想；D．“36＝17＋19”中36是偶数，17和19是质数，符合猜想。故答案为：D【点睛】本题考查了质数和偶数，掌握质数和偶数的概念是解题的关键。24．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是（

）。A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．无法确定【答案】C【分析】把6分解质因数，一定是这两个数的公共质因数；把36分解质因数，含有这两个数的公共质因数和各自的独有质因数，由此得解。【详解】6＝2×336＝2×3×2×3这两个数是6和36或者是2×3×2＝6×2＝122×3×3＝6×3＝18故答案为：C【点睛】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答。25．（22-23五年级下·江苏盐城·期末）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（

）可能是五（1）班。A． B． C． D．【答案】D【分析】五（1）班入场时队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。分别计算出几个选项中队列的总人数，选择总人数为奇数的那一队即可。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。【详解】根据五（1）班的队列可知，五（1）班的总人数为奇数。A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意；B．2＋5×6＝2＋30＝32（人）32是偶数，不符合题意；C．3＋5×5＝3＋25＝28（人）28是偶数，不符合题意；D．3＋7×4＝3＋28＝31（人）31是奇数，符合题意。故答案为：D【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，关键是判断出五（1）班的总人数是奇数。26．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）下列几组数中，只有公因数1的两个数是（

）。A．13和91 B．17和51 C．9和85 D．24和21【答案】C【分析】分别写出选项中各数的所有因数，其中两个数公有的因数叫做它们的公因数，最后找出符合题意的选项，据此解答。【详解】A．13的因数有：1，13；91的因数有：1，7，13，91；所以13和91的公因数有1，13，不符合题意；B．17的因数有：1，17；51的因数有：1，3，17，51；所以17和51的公因数有1，17，不符合题意；C．9的因数有1，3，9；85的因数有1，5，17，85；所以9和85的公因数只有1，符合题意；D．24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；21的因数有1，3，7，21；所以24和21的公因数有1，3，不符合题意；故答案为：C27．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）如果a÷7＝b（a、b均为大于0的自然数），a和7的最大公因数是（

）。A．a B．b C．7 D．1【答案】C【分析】根据题意，a÷7＝b，说明a和7是倍数关系，且a＞7，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。【详解】如果a÷7＝b（a、b均为大于0的自然数），即a是7的b倍，所以a和7的最大公因数是7。故答案为：C28．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是（

）。A．7月23日 B．7月12日 C．7月15日 D．7月27日【答案】C【分析】要求下一次同时到游泳馆是几月几日，先求出它们再次都到游泳馆所需要的天数，也就是3和4的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；据此求出3和4的最小公倍数，再用7月3日加上最小公倍数，即为他们下一次同时都到游泳馆的日期。【详解】3和4为互质数，3和4的最小公倍数是3×4＝123＋12＝15，下一次是7月15日。甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是7月15日。故答案为：C29．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）将40分解质因数，下面选项正确的是（

）。A．40＝5×8 B．40＝5×4×2 C．40＝1×2×2×2×5 D．40＝2×2×2×5【答案】D【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。【详解】A．40＝5×8，8是合数，不是分解质因数；B．40＝5×4×2，4是合数，不是分解质因数；C．40＝1×2×2×2×5，1既不是质数也不是合数，不是分解质因数；D．40＝2×2×2×5，是分解质因数。将40分解质因数，选项正确的是40＝2×2×2×5。故答案为：D30．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）从1、