北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解

北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解目录北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解（1）．．．．．．．．．．．．．．3一、单元概览．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31.1单元目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31.2学习内容概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4二、乘法基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52.1乘法的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62.2乘法算式的组成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72.3乘法口诀表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8三、乘法计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．103.1整数乘法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．113.2两位数乘一位数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．123.3两位数乘两位数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．133.4乘法估算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13四、除法基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．154.1除法的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．164.2除法算式的组成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．174.3除数是一位数的除法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18五、除法计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．185.1整数除法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．195.2两位数除以一位数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．205.3两位数除以两位数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．215.4除法估算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21六、乘除法的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．226.1解决实际问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．236.2数据分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．246.3生活中的数学．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26七、练习与巩固．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．267.1基础练习．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．277.2综合应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．277.3实践活动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29八、单元测试与复习．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．308.1专项测试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．318.2复习总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．328.3提升练习．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解（2）．．．．．．．．．．．．．35一、乘法基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．351.1乘法的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．361.2乘法算式的形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．371.3乘法口诀表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38二、除法基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．402.1除法的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．402.2除法算式的形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．412.3除法算式的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43三、乘除法运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．443.1乘除法运算的规则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．453.2乘除法混合运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．463.3乘除法的应用题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47四、乘除法应用题解析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．484.1案例一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．494.2案例二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．504.3案例三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51五、总结与复习．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．525.1本单元知识点总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．535.2乘除法练习题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．545.3复习与测试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解（1）一、单元概览“北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解”主要围绕乘法和除法两种基本运算展开，帮助学生深入理解并掌握这两大数学工具。本单元通过丰富的实例和多样的练习题，引导学生逐步探索乘除法的奥秘。在乘法部分，我们将学习乘法的意义、乘法算式的形式以及乘法口诀的应用。通过观察、比较和分析，学生将能够熟练掌握乘法运算，并能够运用乘法解决实际问题。在除法部分，我们将介绍除法的概念、除法算式的形式以及除法的应用场景。通过动手操作、小组讨论和实际应用，学生将理解除法的本质，并能够运用除法解决各种数学问题。此外本单元还注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，通过引导学生分析问题、寻找规律和尝试解题，培养学生的数学素养和自主学习能力。“北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解”旨在通过系统的教学内容和多样的练习题，帮助学生全面掌握乘除法的基本知识和技能，为今后的数学学习奠定坚实的基础。1.1单元目标为了更好地掌握本单元的乘除法知识，以下是本单元的学习目标，旨在帮助学生：目标编号学习内容预期达成效果1理解乘法的概念能够识别乘法算式，理解其含义，并能够进行简单的乘法计算。2掌握乘法口诀熟练掌握表内乘法口诀，能够快速进行乘法计算。3学习乘法运算掌握乘法的基本运算规则，能够解决简单的乘法应用题。4理解除法的概念理解除法的含义，能够识别除法算式，并初步进行除法计算。5学习除法运算掌握除法的基本运算规则，能够进行简单的除法计算。6解决实际问题能够运用乘除法知识解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。通过本单元的学习，学生将能够：理解并运用乘法的基本概念和运算；灵活运用乘法口诀，提高计算速度；掌握除法的基本概念和运算方法；在实际情境中运用乘除法解决问题。以下是一个简单的乘法公式示例，帮助学生理解和巩固乘法运算：乘法公式：a×b=c

其中a和b为乘数，c为乘积。通过本单元的学习，学生将具备以下能力：计算能力：能够进行乘除法的基本计算。应用能力：能够将乘除法知识应用于实际问题解决。逻辑思维能力：通过乘除法的学习，提高逻辑推理和数学思维能力。1.2学习内容概述在北师大版三年级数学上册第四单元中，我们将深入探讨乘法与除法的基本概念和应用。本单元的主要目标是让学生掌握乘法和除法的基本运算法则，并能够运用这些知识解决实际问题。首先我们从乘法开始，重点介绍乘法的概念及其运算规则。通过一系列具体的例子，帮助学生理解乘法的意义和计算方法。接下来我们将学习如何利用乘法解决简单的实际问题，如分配任务或物品等。接着我们将进入除法的学习阶段，在这里，我们将教授学生如何正确地进行除法运算，包括基本的口算技巧和笔算方法。同时我们也将会引导学生了解除法的应用场景，例如分组活动、平均分配等。在整个单元的学习过程中，我们会特别关注学生对乘法和除法的理解和应用能力。通过丰富的练习题和实际操作，学生们将能够在不同的情境下灵活运用所学知识。此外为了巩固学生的理解和记忆，我们还将设计一些有趣的实践活动，鼓励学生动手实践，加深对乘法和除法概念的认识和掌握。北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。通过系统的教学和大量的练习，学生们将在乘法和除法方面获得扎实的基础，并为更高层次的数学学习打下坚实的基础。二、乘法基础本单元，我们将一起探讨乘法的基本概念及其在实际生活中的应用。从乘法的定义出发，我们会学习到乘法运算的基本规则和计算方法。同学们要理解乘法其实是一种特殊的加法，可以理解为相同数字的多次累加。这样通过乘法的应用，我们可以大大简化复杂的计算过程。乘法的定义与性质：乘法是一种数学运算，表示将同一数值重复相加的过程。例如，3乘以4表示重复将数字3加四次。通过乘法，我们可以快速地得出结果：3×4=12。在这个例子中，数字之间的乘法关系清晰地展示了重复加法的概念。乘法具有交换律和结合律的性质，即不论乘数的组合顺序如何，结果都是相同的。例如：a×b=b×a以及(a×b)×c=a×(b×c)。这些性质在乘法计算中会帮助我们更好地理解并应用乘法法则。基础乘法表：乘法表是快速进行乘法计算的重要工具，在三年级的学习过程中，我们将熟练掌握基础的乘法口诀表（九九乘法表），帮助我们快速得出乘法结果。例如：5乘以8等于多少？通过乘法口诀表，我们可以迅速得出结果为40。熟练掌握乘法口诀表将大大提高我们的计算能力，例如表格中的乘法口诀表展示了一种简单记忆方法：（此处省略乘法口诀表）表格内容包括：左侧为乘数，上方为被乘数，表格中列出相应的乘积。让同学们在学习过程中有一个直观的参考工具，下面我将列举一些基本的乘法公式来帮助同学们更好地理解和记忆：公式一：任何数与零相乘结果为零：a×0=0或0×a=0（其中a为任意实数）。这意味着当我们遇到与零相乘的情况时，结果总是零。这一规则在实际计算中非常有用，例如：在计算购物总价时遇到“某个项目的价格为零”，乘以数量的结果就是零等实例有助于理解和应用这个规则。同时提醒同学们注意特殊情况如零不能作为除数出现的情况，同学们需要理解并记住这些基本规则在实际计算中的应用方法和注意事项。接下来我们将学习乘法的实际应用和计算方法等内容来进一步巩固和应用这些基础知识。2.1乘法的意义在小学数学中，乘法是计算多个相同数量组合总和的一种基本运算方式。它帮助我们快速解决实际问题中的重复计数情况。理解乘法的概念乘法可以看作是加法的简化形式，例如，5×4表示的是将4个5相加的结果。这也可以用内容形表示：4个5连在一起形成一个长方形，其面积为20平方单位。掌握乘法的基本规则乘法分配律：a×乘法结合律：a×应用乘法解决问题在现实生活中，乘法常用于计算商品数量、面积、体积等多维度量的求和。数学题目中，如行程问题、分数乘法应用题等，也常常涉及乘法概念的应用。练习与巩固通过例题练习，加深对乘法的理解和掌握。例如，计算6×2.2乘法算式的组成在探讨乘法算式的组成之前，我们先回顾一下乘法的基本概念。乘法是一种基本的算术运算，表示将一个数（乘数）重复加到自身若干次（另一个乘数）。例如，3×4表示将3重复加4次，即3+3+3+3=12。乘法算式的组成可以从以下几个方面来理解：（1）乘数的位置乘数可以在算式中处于不同的位置，但乘积的结果不会改变。例如：3×4=12和4×3=12在第一个例子中，3是第一个乘数，4是第二个乘数；而在第二个例子中，4变成了第一个乘数，3变成了第二个乘数。这两种情况下，乘积都是12。（2）乘数的顺序乘数的顺序不影响最终的乘积结果，也就是说，a×b和b×a是等价的。例如：3×4=12和4×3=12（3）乘数的分组乘法算式可以通过分组的方式来进行计算，例如，可以将两个两位数分解成十位和个位，然后分别与另一个数相乘，最后将结果相加。例如：计算34×56可以分解为(30+4)×(50+6)（4）乘法的交换律和结合律乘法满足交换律和结合律，这意味着我们可以自由地交换乘数的位置，或者将它们分组而不影响最终结果。例如：交换律：3×4=4×3结合律：(3×4)×5=3×(4×5)（5）乘法算式的实际应用在实际生活中，乘法算式广泛应用于各种场景。例如，在购物时计算总价（单价×数量）、计算速度（距离÷时间）以及在烹饪时计算食材的比例（食材量×烹饪时间）。通过以上分析，我们可以看到乘法算式的组成涉及多个方面，包括乘数的位置、顺序、分组以及乘法的交换律和结合律。掌握这些知识点有助于我们更好地理解和运用乘法算式。2.3乘法口诀表在乘法的学习中，乘法口诀表是一项非常重要的基础知识。它不仅可以帮助我们快速计算出乘法的结果，还能帮助我们理解和掌握乘法的规律。接下来我们将详细介绍乘法口诀表的内容和使用方法。乘法口诀表概述：乘法口诀表通常是一个九九乘法表，它包含了从1乘以1到9乘以9的所有乘法结果。下面是一个简化的乘法口诀表示例：乘数1234567891123456789224681012141618336912151821242744812162024283236551015202530354045661218243036424854771421283542495663881624324048566472991827364554637281使用乘法口诀表：查找乘积：当你需要计算两个数的乘积时，可以在口诀表中找到这两个数所在行和列的交叉点，该点上的数字就是它们的乘积。记忆规律：通过反复阅读和练习乘法口诀表，可以加深对乘法运算的记忆，尤其是对于基础乘法运算的记忆。辅助乘法：在解决更复杂的乘法问题时，乘法口诀表可以作为辅助工具，帮助你快速计算出部分乘积。乘除互化：乘法口诀表也可以用于除法运算，即通过查找乘法口诀表中的某个乘积，来确定除法中的除数。通过熟练掌握乘法口诀表，我们可以更加高效地进行数学计算，为后续的数学学习打下坚实的基础。三、乘法计算在学习乘法之前，我们先了解一下什么是乘法。乘法是一种用来表示几个相同数相加的运算方式，例如，5×3就表示了5加上它的自己乘法口诀：为了更方便地进行乘法计算，我们首先需要掌握一些基本的乘法口诀。这些口诀可以帮助我们在没有计算器的情况下快速得出答案。一三得三二四得八三四十二五五二十五六六三十六七七四十九八八六十四九九八十一运算步骤：当遇到一个乘法问题时，我们可以按照以下步骤来解决：确定乘数和被乘数：明确两个数字分别是哪一个是乘数，哪一个是被乘数。将被乘数重复多次：把被乘数写下来，并将其重复写上所需的次数。计算总和：从左到右逐位相加，直到所有位都处理完毕。示例：假设我们要计算7×第一步：确定乘数和被乘数分别为7和4。第二步：将被乘数4写下并重复一次：44。第三步：逐位相加：4+4=8，接着是7+7=14，最后是因此7×3.1整数乘法北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解——整数乘法整数乘法是数学中的基本运算之一，对于三年级的学生来说，掌握整数乘法非常重要。在这一部分，我们将详细讲解整数乘法的概念、方法以及实际应用。（一）整数乘法的概念整数乘法是指两个或多个整数相乘的运算过程，简单来说，就是将一个数加多次或者将多个相同的数相加。例如，3乘以4表示将3加四次或者将4加三次。通过乘法运算，我们可以更快速、更简便地得到结果。（二）整数乘法的方法整数乘法可以通过多种方法进行计算，包括手算和计算器计算。手算方面，可以采用竖式乘法或者乘法口诀表（九九乘法表）进行计算。下面以竖式乘法为例，简要介绍计算步骤：将两个乘数的个位对齐，从个位开始逐位相乘。将相乘得到的积从个位开始逐位写下，如有进位则加到上一位。重复上述步骤，直至所有位数相乘完毕。（三）整数乘法的实际应用整数乘法在实际生活中有广泛的应用，例如，购物时计算总价、计算速度和时间的关系等。通过实际问题的应用，学生可以更好地理解整数乘法的概念和计算方法。（四）常见题型及解析为了帮助学生更好地掌握整数乘法，以下是几道典型题型及其解析：题型一：计算两个整数的积。如：3×4=_______。解析：根据乘法定义，将3加四次或将4加三次，得到结果12。题型二：解决生活中的实际问题。如：每本笔记本售价为5元，小明购买了6本笔记本，一共需要支付多少元？解析：根据乘法在实际生活中的应用，将笔记本的单价与数量相乘，得到总价：5×6=30元。通过以上讲解，相信学生对整数乘法有了更深入的了解。在实际学习过程中，还需多做练习，以熟练掌握整数乘法的方法和技巧。3.2两位数乘一位数在学习两位数乘一位数时，首先需要理解什么是乘法运算。乘法是一种基本的算术运算，用于计算多个相同加数的总和。例如，当我们说5个苹果是5乘以每个苹果的数量（假设为1），那么我们实际上是在求5个1相加的结果。计算步骤：确定乘数：首先明确要进行乘法运算的两个数字，即被乘数和乘数。这里我们用“46”作为被乘数，“7”作为乘数。竖式计算：首先将被乘数写在上方，乘数写在下方。例如，46×7就是46和然后从右向左逐位乘，每次乘得的结果都写在对应的位子上。比如，7乘以40得到280，然后再加上7乘以6得到42，最后将这两个结果合并，得到最终答案。检查与验证：为了确保计算正确无误，可以使用计算器或手动复核的方法来校验答案是否准确。通过这个简单的例子，我们可以看到两位数乘一位数的计算过程其实并不复杂，只要按照正确的顺序进行每一项的乘法运算，并做好进位处理即可。希望同学们能够熟练掌握这一知识点，并能在实际应用中灵活运用。3.3两位数乘两位数两位数乘两位数的计算方法是将两个两位数分别拆分成个位和十位，然后利用分配律进行计算。步骤如下：拆分数字：将两个两位数分别拆分成个位和十位，例如，计算34×56，可以拆分为：34562.应用分配律：利用分配律，将两个两位数分别乘以另一个数的个位和十位，然后将结果相加。具体计算如下：34=3.计算每一项：3030444.求和：将所有结果相加：1500因此34×56=1904。总结：两位数乘两位数的计算方法可以通过拆分数字和应用分配律来完成。具体步骤如下：将两个两位数分别拆分成个位和十位。利用分配律，将两个两位数分别乘以另一个数的个位和十位。将结果相加，得到最终答案。希望这个讲解能帮助你更好地理解两位数乘两位数的计算方法。3.4乘法估算引言：在日常生活中，我们经常会遇到需要快速计算的场景，而精确的计算有时并不必要。这时，乘法估算就派上了用场。估算可以帮助我们迅速得到一个近似的结果，对于大多数实际问题来说，这个近似值已经足够使用。估算方法：方法优点缺点四舍五入法简单易行，适用于大多数情况估算结果可能不够精确近似数法可以得到较为精确的估算结果计算过程相对复杂分数估算法适用于分数乘法，可以直观地看到结果的大小关系需要掌握一定的分数知识估算步骤：确定估算方法：根据实际情况选择合适的估算方法。选择近似数：将被乘数和乘数分别选择一个与之接近的整十、整百或整千的数。进行乘法运算：使用近似数进行乘法运算。检查结果：根据实际情况，判断估算结果是否合理。示例：示例1：估算23×45的结果。选择近似数：23可以近似为20，45可以近似为50。进行乘法运算：20×50=1000。检查结果：估算结果为1000，与实际结果1035相比，误差较小。示例2：估算1/3×2/5的结果。选择近似数：1/3可以近似为1/4，2/5可以近似为1/2。进行乘法运算：1/4×1/2=1/8。检查结果：估算结果为1/8，与实际结果2/15相比，误差较大。小结：乘法估算是一种实用的数学技能，它可以帮助我们在不进行精确计算的情况下，快速得到一个合理的近似结果。通过练习，我们可以更好地掌握估算方法，提高我们的数学素养。四、除法基础在北师大版三年级数学上册中，第四单元主要涵盖乘法和除法的基础知识。本节我们将深入探讨除法的基础概念。首先我们需要理解什么是除法，除法是将一个数（被除数）分成若干等份的过程。例如，在计算18÷6时，我们问自己：可以将18分成多少组，每组有6个元素？答案是3组。因此18被6整除的结果是3。接下来我们学习除法的基本运算规则：整除：当被除数能够被除数整除时，结果为整数。如20÷5=4。余数：如果被除数不能被除数整除，那么会有一个剩余的部分，这个部分就是余数。例如，7÷3的商是2，余数是1。除法的性质：除法具有交换律和平行线性性质。这意味着改变两个操作数的位置不会影响最终结果，例如，a÷b和b÷a等价。为了帮助学生更好地理解和掌握除法，我们可以使用多种教学工具。比如，通过制作实物模型来演示如何分组或分配物品；利用数轴内容表示除法过程；或者设计一些实际应用问题让学生解决，如分配糖果给小朋友。此外还可以结合具体例子进行练习，如计算96÷8或120÷5，并引导学生思考每个步骤的意义。通过这些实践，学生们不仅能够熟练运用除法，还能培养解决问题的能力。鼓励学生多做题，同时也要注意检查他们的工作是否正确无误。这样可以帮助他们建立对除法的深刻认识，增强自信心。4.1除法的意义（一）引入概念当我们谈论除法时，我们是在讨论如何将一个整体分成若干等份。简单来说，除法是一种数学运算，它帮助我们了解如何将一个整体按照特定的数量进行平均分配。这一过程不仅涉及平均分配的数量，还涉及平均分配后每份的大小。换句话说，通过除法，我们可以了解到如何得到一些相等大小的量从总和中。这与我们在日常生活中遇到的许多情境息息相关，比如分食物或物品给不同的人。（二）除法的具体意义在三年级数学中，我们主要学习基础的除法运算。除法的意义在于帮助我们理解平均分配的概念，当我们说某个数被另一个数整除时，意味着我们将前者均匀地分成若干份与后者数量相同的部分。例如，如果一个家庭有八个人和六个苹果，我们可以通过除法来了解如何平均分配这些苹果给每个人，或者每人能得到多少苹果。这里的八和六是我们用于除法的数字。在这个过程中，我们要学习除法的基础知识和应用方式，了解除数（即将数量进行分割的数字）、被除数（总数或要分割的总数量）、商（每份的数量）和余数（分割后剩余的数量）的概念。这些概念对于理解除法的基本逻辑和操作至关重要，接下来我们会通过具体的例子和练习题来进一步理解和应用这些概念。例如：我们可以用一个简单的除法公式来表示这个问题：被除数÷除数=商（如果有余数，我们需要进一步表示）。这样我们就能更直观地理解除法是如何在实际生活中应用的，通过不断的练习和实践，我们将更好地掌握除法的意义和运算技巧。同时我们也会学习如何使用乘法与除法的关系来简化计算过程。这些都将是我们深入理解除法的基础，因此理解除法的意义，能够加深我们对于基础数学概念的理解和运用能力，也为未来的数学学习打下坚实的基础。在学习的过程中遇到难题时，我们可以尝试使用不同的方法来解决问题，比如使用直观化的方式理解除法的概念等。这将有助于我们更好地掌握数学知识并应用到实际生活中去。4.2除法算式的组成在进行除法计算时，我们需要理解其背后的逻辑和规则。除法算式由被除数、除数和商三部分组成。例如，在表达式18÷6=3中，18是被除数，为了更深入地了解除法的概念，我们可以将一个数分成若干等份的过程称为除法。在这个过程中，我们将一个数（即被除数）连续减去另一个数（即除数），直到结果为零或接近于零为止。每次减去的值就是商的一部分，这个过程可以帮助我们更好地理解和掌握除法的基本原理。除了上述基本概念外，还应注意一些特殊情况，比如当被除数无法被除数整除时，商会保留余数。例如，当我们尝试将25分成5的倍数时，25被5整除后得到5，但是由于25−5×5=0，这意味着没有剩余。然而如果尝试将27分成5的倍数，那么27将不会完全被通过以上介绍，希望帮助你更好地理解和掌握除法算式的组成及其相关知识。4.3除数是一位数的除法当我们在做除法时，如果除数只有一位数，那么计算过程会相对简单一些。下面我们将详细讲解这种除法运算的方法。例题1：计算84÷步骤：定位除数和被除数：除数是7，被除数是84。进行除法运算：我们可以试着将84分成7的倍数。首先，84可以被7整除12次，因为7×所以，商是12。答案：84例题2：计算96÷步骤：定位除数和被除数：除数是8，被除数是96。进行除法运算：尝试将96分成8的倍数。96可以被8整除12次，因为8×所以，商是12。答案：96当除数是一位数时，我们可以直接通过试除法来找到商。试除法的核心思想是将被除数按照除数的倍数进行分组，并检查是否能够整除。此外我们还发现，当被除数能被除数整除时，商是一个整数。这意味着除法运算可以快速且准确地得出结果。希望这个讲解能帮助你更好地理解除数是一位数的除法运算！五、除法计算在掌握了乘法的基础上，我们接下来要学习的是除法。除法是乘法的逆运算，它可以帮助我们解决分配、平均分配等问题。本节将带领大家一步步掌握除法计算的方法。除法的基本概念除法可以用以下公式表示：被除数例如，如果我们想要知道12个苹果平均分给3个人，每个人能分到多少个苹果，我们可以用除法来计算：12这意味着每个人可以分到4个苹果。除法计算步骤进行除法计算时，可以遵循以下步骤：步骤操作1确定被除数和除数。2将被除数放在除号的左边，除数放在除号的右边。3从被除数的最高位开始，逐位进行除法运算。4如果当前位上的数字小于除数，则需要向前借位。5计算出商，并记录在相应的位置。6将商乘以除数，从被除数中减去这个乘积。7重复步骤3到6，直到被除数的所有位都被处理完毕。除法计算示例以下是一个除法计算的示例：示例：计算56确定被除数56和除数7。将56放在除号的左边，7放在除号的右边。从被除数的最高位5开始，5小于7，需要向前借位。将5和下一位的6合并，得到56。56除以7等于8，商为8。将8乘以7得到56，从56中减去56，余数为0。因此56÷除法中的余数在除法中，如果被除数不能被除数整除，就会产生余数。余数通常用符号“…”表示。例如：示例：计算17确定被除数17和除数5。将17放在除号的左边，5放在除号的右边。从被除数的最高位1开始，1小于5，需要向前借位。将1和下一位的7合并，得到17。17除以5等于3，商为3，余数为2。因此17÷通过以上步骤，我们可以轻松地进行除法计算，解决实际问题。5.1整数除法在学习整数除法时，首先需要理解什么是除法以及其基本概念。除法是表示一个数量可以分成多少等份或重复进行相同操作的数量的过程。例如，在解决实际问题时，我们可以用到除法来计算物品的数量，比如一共有8个苹果，要平均分给4个人吃，那么每个小朋友应该得到几个苹果。基本概念与方法：商的概念：当我们将一个数（被除数）连续减去另一个数（除数），直到被除数为0为止，所减去的次数就是商。例如，计算18÷6=除法的性质：除法具有交换律和结合律。即对于任何两个数a和b，以及c和d，有a×b÷除法也遵循分配律，即对于任意三个数a、b和c，有a×除法的应用：在解决日常生活中的问题时，如计算购买商品的价格、分配资源等，都需要应用除法知识。还可以通过除法来解决分数的问题，如计算一个整体的几分之几。通过以上知识点的学习，学生能够更好地理解和掌握整数除法的基本概念及其应用，从而在解决问题时更加灵活地运用这些知识。5.2两位数除以一位数在两位数除以一位数的计算中，我们需要注意以下几点：从高位开始除：首先，我们要从被除数的最高位（十位）开始除。一位一位地除：然后，将十位上的数字与除数相除，得到商的一部分，并将余数带下来。连除带减：接着，将个位上的数字落下来，继续与除数相除，直到除尽或者达到需要的小数位数。注意余数：在整个过程中，要注意余数的变化，确保每一步的余数都在合理范围内。下面我们通过几个例子来具体讲解：例题1：计算：36÷4从十位开始除：3÷4不够除，商为0，余数为3。将余数3和个位上的6组合成36，继续除：36÷4=9，余数为0。所以，36÷4=9。例题2：计算：87÷3从十位开始除：8÷3=2，商为2，余数为2。将余数2和个位上的7组合成27，继续除：27÷3=9，余数为0。所以，87÷3=29。例题3：计算：54÷6从十位开始除：5÷6不够除，商为0，余数为5。将余数5和个位上的4组合成54，继续除：54÷6=9，余数为0。所以，54÷6=9。通过这些例子，我们可以总结出两位数除以一位数的计算方法：从高位开始，一位一位地除，连除带减，并注意余数的变化。希望这些讲解能帮助大家更好地掌握两位数除以一位数的计算方法。5.3两位数除以两位数例如，如果要解决的问题是：486÷19，请先将486拆分为400+80+6。接下来按照从高位到低位的原则逐步进行计算：计算80÷19=4（余数为4）将4写入结果的第一位，并继续计算6÷19。由于6小于19，无法直接相除，因此需要进一步分解成60-40。再次计算40÷19，得到商为2（余数为2）。最后，将4与2组合起来，形成最终结果42，同时记录下余数2。通过这样的步骤，我们可以准确地完成两位数除以两位数的运算任务。这个过程不仅能够提高学生的计算能力，还能帮助他们更好地理解除法的基本原理。5.4除法估算在进行除法运算时，有时无法得到精确的结果，这时就需要进行估算。估算是一种快速、简便的计算方法，它可以在一定程度上满足实际需求。估算的方法：估算除法时，我们可以先将除数和被除数都近似到最近的整十或整百数，然后再进行计算。例如，计算87÷12，可以将87近似为90，将12近似为10，然后进行计算：90÷10=9。这样就可以得到一个大致的结果。估算的步骤：近似处理：将除数和被除数都近似到最近的整十或整百数。进行计算：用近似后的数进行除法运算。调整结果：根据实际情况对估算结果进行调整，以得到更准确的结果。估算的应用：估算在日常生活中有着广泛的应用，例如，在购物时，我们可以通过估算商品的单价和数量来快速计算总价；在规划行程时，我们可以通过估算距离和速度来制定合理的计划。下面是一个简单的例子：计算176÷22近似处理：将176近似为180，将22近似为20。进行计算：180÷20=9。调整结果：由于我们将被除数和除数都近似大了，所以最终的结果可能会偏小。因此我们可以将结果调整为9×22=198，与实际结果88相比较接近。通过这样的估算方法，我们可以在短时间内得到一个大致的结果，从而更好地应对实际生活中的问题。六、乘除法的应用在掌握了乘法和除法的基本运算后，我们如何将这些运算技巧应用于实际问题中呢？本节将带大家探索乘除法在实际生活中的广泛应用。应用场景一：购物计算：示例：小明去超市买苹果，苹果的价格是每千克10元，他买了3千克，请问小明一共需要支付多少钱？解答步骤：确定单价和数量：单价为10元/千克，数量为3千克。应用乘法：10元/千克×3千克=30元。公式：总价应用场景二：工程测量：示例：一条公路的长度是120米，需要铺设宽度为2米的柏油路面，请问需要多少立方米的柏油材料？解答步骤：确定长度和宽度：长度为120米，宽度为2米。计算面积：面积=长度×宽度=120米×2米=240平方米。确定厚度：假设柏油材料的厚度为0.1米。应用乘法：体积=面积×厚度=240平方米×0.1米=24立方米。公式：体积应用场景三：时间计算：示例：小华每天阅读的时间是1小时30分钟，他计划每天阅读5天，请问小华总共需要阅读多少时间？解答步骤：将时间转换为分钟：1小时30分钟=60分钟+30分钟=90分钟。应用乘法：总时间=单日阅读时间×天数=90分钟×5天=450分钟。公式：总时间通过以上三个应用场景，我们可以看到乘除法在生活中的实用性。以下是一个简单的表格，总结了乘除法在各个场景中的应用：场景类型应用示例计算【公式】购物计算购买商品总价=单价×数量工程测量材料计算体积=面积×厚度时间计算时间累积总时间=单日时间×天数通过这些实例，同学们可以更好地理解乘除法在实际问题中的运用，从而提高解决实际问题的能力。6.1解决实际问题在解决实际问题时，我们常常会遇到需要计算物品数量、距离或时间等问题。例如，在购物时，我们需要根据商品的价格和数量来计算总价；在旅行中，我们需要根据路程和速度来估算所需的时间；在制作蛋糕时，我们需要按照配方中的比例来计算所需的面粉和鸡蛋的数量。为了帮助学生更好地理解和掌握这些概念，我们可以将这些问题分解为具体的例子，并通过内容示、表格等形式进行展示。例如，我们可以设计一个简单的购物场景，让学生根据价格和数量计算总金额；然后，我们可以引入一个旅行的例子，让学生计算从家到学校的路程并估算所需的时间；最后，我们可以提供一份制作蛋糕的食谱，让学生根据比例计算出所需的材料量。此外我们还可以结合生活实例，如购买文具、做饭等，让学生在实践中学习如何应用所学知识解决问题。这样不仅能够加深学生的理解，还能提高他们的实际操作能力。在讲解过程中，我们可以采用不同的教学方法，如分组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与进来，从而达到更好的学习效果。同时我们也应该注重培养学生的思维能力和创新意识，让他们学会用数学的眼光去观察世界，解决问题。通过以上的方法，相信学生们可以更有效地理解和掌握乘除法的应用，进一步提升他们的数学素养。6.2数据分析在本单元的学习过程中，数据分析扮演着至关重要的角色。通过对乘除法运算的实际数据进行分析，学生可以更深入地理解乘除法的本质及其在实际生活中的应用。在这一部分，我们将着重讲解如何利用数据来深化对乘除法的理解。实际案例引入：通过生活中的实例，如购物计算、速度、距离和时间的关系等，引出乘除法数据。例如：购物时，计算总价需要用到乘法；在速度一定的情况下，计算行驶的距离则需要用到除法。数据表格的应用：制作数据表格来记录和分析乘除法的数据，有助于学生直观地理解乘除法在实际中的应用。例如：展示一系列商品的价格和数量，通过乘法计算总价；或者已知总价和单价，通过除法计算数量。数据分析的方法：通过观察、比较和分析数据，发现乘除法运算中的规律。例如，乘法分配律、除法的商不变的规律等。学生可以运用这些规律解决实际问题，提高计算的准确性和速度。数据分析与问题解决结合：引导学生运用所学的乘除法知识解决实际问题，如分配任务、计算平均成绩等。通过分析实际问题的数据，学生可以将理论知识与实际操作相结合，加深对乘除法的理解。使用计算器辅助分析：在适当的情况下，可以使用计算器进行数据分析，帮助学生验证自己的计算结果。通过计算器的辅助，学生可以更加专注于分析乘除法运算中的规律和模式。数据分析是理解数学乘除法的重要方法之一，通过实际案例、数据表格、分析方法和问题解决等步骤，学生可以更深入地理解乘除法的本质和实际应用，从而增强数学应用能力。6.3生活中的数学在日常生活中，我们经常接触到许多与数学有关的应用场景。例如，在购物时，我们需要计算打折后的价格；在银行存钱或取款时，需要进行金额的加减运算；在制作蛋糕时，需要用到乘法来计算所需的面粉和糖量；在规划旅行路线时，可以通过计算距离来决定最佳出行方式。此外还有一些有趣的数学问题可以让我们更好地理解数学在生活中的应用。比如，如何用最短的距离找到两点之间的直线路径？又如，如果一个水龙头每分钟流下10升水，那么5分钟后会流出多少水？在解决这些问题的过程中，我们可以运用到小学三年级数学上册所学的乘法和除法知识。通过这些实际例子，不仅能够帮助学生加深对数学概念的理解，还能激发他们学习数学的兴趣。七、练习与巩固为了帮助学生更好地理解和掌握本单元的乘除法知识，我们设计了以下练习题和巩固活动。练习题：乘法口诀表练习要求学生熟练掌握乘法口诀表，并能够运用到实际计算中。序号数字乘法口诀12一二得二23二三得六………除法运算练习通过不同形式的除法题目，提高学生的除法运算能力。序号被除数除数商1123422464…………综合应用题结合实际生活场景，设计一些需要运用乘除法知识的综合应用题。例如：小明家有15个苹果，他想平均分给3个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？巩固活动：乘法分配律让学生通过实际例子来理解乘法分配律，并进行练习。例如：计算(2+3)×4的结果。除法的应用组织学生进行小组活动，利用除法解决实际问题，如分配物品、计算人数等。乘除法知识竞赛通过举办乘除法知识竞赛，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。竞赛形式可以包括口答、抢答、计算题等多种方式。通过以上练习与巩固活动，相信学生能够更好地掌握本单元的乘除法知识，并将其运用到实际生活中去。7.1基础练习在本节中，我们将通过一系列基础练习来巩固和加深对乘除法概念的理解。以下是一些练习题目，旨在帮助同学们熟练掌握乘除法的基本运算。练习一：乘法应用：题目：计算以下乘法表达式：3×4=?6×7=?9×5=?答案：3×4=126×7=429×5=45练习二：除法应用：题目：计算以下除法表达式：24÷4=?36÷6=?20÷5=?答案：24÷4=636÷6=620÷5=4练习三：乘除混合运算：题目：计算以下混合运算表达式：12×3÷4=?18÷3×2=?7×5÷5=?答案：12×3÷4=918÷3×2=127×5÷5=7练习四：应用题：题目：小明的书架上共有24本书，他打算将这些书平均分给4个同学。每个同学可以分到多少本书？解答：使用除法进行计算：24÷4=6答案：每个同学可以分到6本书。练习五：填空题：题目：5×6=30，那么30÷5=_______。8×7=56，那么56÷8=_______。10×4=40，那么40÷10=_______。答案：30÷5=656÷8=740÷10=4通过这些练习，同学们可以更好地理解和应用乘除法的基本原理。在完成练习的过程中，请确保理解每个步骤的计算逻辑，这对于后续的学习至关重要。7.2综合应用题在本单元的学习中，我们已经掌握了乘法和除法的基本概念和运算规则。接下来我们将运用这些知识解决一些综合性的应用问题。示例一：商店打折促销：小明去超市购买了一些物品，包括牛奶、面包和水果。其中牛奶每袋5元，面包每个4元，水果每个8元。如果他买了一袋牛奶、两个面包和三个水果，那么总共需要支付多少金额？分析步骤：计算牛奶的价格：5×计算面包的价格：4×计算水果的价格：8×将所有物品的价格相加得到总价格：5+因此小明总共需要支付37元。示例二：计算速度与时间的关系：假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶了4个小时，然后又以同样的速度继续行驶了2个小时。求这辆汽车在这段时间内一共行驶了多少距离？分析步骤：首先计算前4小时内汽车行驶的距离：60×然后计算后2小时内汽车行驶的距离：60×最后将两部分的距离相加得到总距离：240+所以，这辆汽车在这段时间内一共行驶了360千米。通过上述例题，我们可以看到如何利用乘法和除法的知识来解决实际生活中的问题。希望这些例子能够帮助你更好地理解和掌握这些基本的数学技能。在学习过程中，遇到任何疑问都可以随时向老师或同学寻求帮助。7.3实践活动北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解——实践活动：经过前面理论的学习和实践的操作，学生对乘除法已经有了初步的了解和掌握。为了进一步巩固和深化学生对乘除法的应用能力，以下是一些实践活动的建议。（一）生活实例应用鼓励学生观察日常生活中的问题，如购买文具、计算物品数量等，并用所学的乘除法来解决。例如，购买铅笔，每支铅笔的价格是固定的，学生需要计算购买多支的总价。通过这种方式，学生可以将理论与实际相结合，更深入地理解乘法的实际意义。（二）小组挑战任务组织学生进行小组挑战任务，如设立一个购物场景，每组分配不同的商品和价格，组内成员需要计算购买商品的总价。通过这种实际操作的方式，不仅能加强学生对乘除法应用的熟练程度，还能增强团队协作能力。（三）创造实际问题并解决鼓励学生创造与乘除法相关的问题并尝试解决，比如他们可以自己设计一个问题场景：如果一个操场上有不同数量的同学进行种植活动，每人种几棵树或每组种多少棵树，他们需要计算总共种了多少棵树。这样的问题设计不仅能巩固学生的乘除法知识，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。（四）数学游戏时间设计一些有趣的数学游戏来帮助学生巩固乘除法知识，例如，制作乘法卡片或除法卡片，通过抽签或轮流的方式快速回答卡片的题目。这类游戏不仅可以提高乘除法的熟练度，还可以激发学生学习数学的兴趣。（五）总结反馈在活动结束后，组织学生进行总结反馈。让他们分享自己在实践活动中的经验，遇到的问题以及解决问题的方法。老师根据活动的情况给予点评和指导，帮助学生深化对乘除法的理解。八、单元测试与复习（一）测试题设计为了确保学生对本单元的知识点有全面而深入的理解，我们设计了一系列的测试题目。这些题目涵盖了计算能力、理解能力和应用能力等多个方面。基础计算：通过简单的乘法和除法运算，检验学生的计算技巧是否熟练。应用问题解决：设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识进行解答，培养他们的实际操作能力。思维拓展：设置一些难度适中的思考题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高他们的逻辑推理能力。（二）复习策略在复习过程中，我们采用多种方法帮助学生巩固知识，并提升学习效率。分组讨论：将全班分成几个小组，每个小组负责一个主题或知识点。这样可以让学生在互动中加深理解和记忆。模拟考试：定期组织模拟考试，让学生在真实的考试环境中检查自己的掌握情况，及时发现不足之处并加以改正。案例分析：选取典型的生活情境或教育案例，引导学生从不同角度分析问题，总结经验教训，增强解决问题的能力。（三）测试与反馈每次测试后，我们会收集所有学生的答案，并对每道题目的正确率和错误原因进行详细统计。针对存在的共性问题，我们会制定相应的补救措施，如集中辅导、个别指导等，以期达到更好的教学效果。通过以上系统的复习与测试过程，相信学生们会更加牢固地掌握本单元的知识，为今后的学习打下坚实的基础。8.1专项测试为了帮助学生巩固和检验对本单元内容的理解，我们特别设计了以下专项测试题目。（一）选择题（每题4分，共20分）乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。（）除法算式中，被除数扩大几倍，除数不变，商也扩大相同的倍数。（）5个3相加可以写成：3×5或者5×3。（）12÷3的结果是2。（）（二）填空题（每空4分，共20分）乘法算式中，两个因数都扩大2倍，积会扩大________倍。除法算式中，被除数缩小2倍，除数不变，商会缩小________倍。7×8的结果是_______。16÷4的结果是_______。（三）计算题（共20分）计算：3×6+4×6计算：12÷(2×3)计算：(5+7)×8计算：24÷8×5（四）应用题（每题5分，共25分）小明有15个苹果，他给小红吃了3个，然后又买了8个苹果。小明现在有多少个苹果？一辆汽车每小时行驶60千米，如果它行驶了3小时，那么它行驶了多少千米？一个果园里有苹果树和梨树，苹果树有25棵，梨树比苹果树多10棵。果园里总共有多少棵树？一本书的价格是29元，一本杂志的价格是15元。如果买这两本书一共需要多少钱？请同学们认真完成以上专项测试题目，以便检测自己的学习成果。同时也请同学们在完成测试后仔细检查，确保答案准确无误。8.2复习总结复习要点概览：为了方便大家回顾，以下是一个简单的知识框架表格：知识点内容描述实例应用乘法概念乘法的意义和基本性质3×4=12乘法口诀常用乘法口诀的记忆和应用6×7=42除法概念除法的意义和基本性质24÷6=4除法运算简单除法运算的步骤和方法15÷3=5知识点详细回顾：乘法概念乘法是数学中的基本运算之一，它表示将一个数重复加多次。例如，3×4表示将3加4次，即3+3+3+3=12。乘法口诀乘法口诀是记忆乘法表的一种便捷方式，例如，六七四十二，即6×7=42。通过熟练掌握乘法口诀，我们可以快速计算出多个乘法结果。除法概念除法是乘法的逆运算，它表示将一个数分成若干个相等的部分。例如，24÷6=4表示将24分成6个相等的部分，每部分是4。除法运算进行除法运算时，我们需要遵循一定的步骤。以下是一个简单的除法运算步骤示例：被除数/除数=商

24/6=?

1.从被除数的最高位开始，找出能被除数整除的数。

2.计算出该位数的商，写在上面。

3.用商乘以除数，得到乘积。

4.将乘积从被除数中减去。

5.将减去后的结果继续除以除数，重复步骤1-4，直到被除数小于除数。

6.最终得到的结果即为商。通过上述步骤，我们可以计算出24÷6=4。总结：通过本节课的学习，我们掌握了乘法和除法的基本概念、运算方法和应用技巧。在今后的学习中，希望大家能够继续巩固所学知识，并在实际生活中灵活运用。8.3提升练习练习题一：计算与应用题：题目：小明有54个糖果，他想把这些糖果平均分给他的6位朋友。每个朋友能得到多少颗糖果？解题步骤：计算总共有多少个糖果：54÷每个朋友得到的糖果数为：9。解题步骤：计算一层楼所需的书本数：4。总共需要的书本数为：3×练习题二：填空题：题目：如果x是一个正整数，并且3x+7=答案：x题目：计算125×8和答案：125练习题三：解答题：题目：一个长方形花坛的长度是宽度的两倍。如果它的面积是144平方米，那么它的宽度是多少？解题步骤：设宽度为w米，则长度为2w米。根据面积公式，得2w×解方程得w2所以，w=题目：小华买了2支钢笔和3本笔记本，一共花费了24元。如果一支钢笔的价格是12元，请问一本笔记本的价格是多少？解题步骤：计算2支钢笔的总价：2×因此，3本笔记本的总价为：24−所以，一本笔记本的价格为：0÷通过这些练习题，学生可以更好地掌握乘除法的应用，提升他们的计算能力和解决问题的能力。北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解（2）一、乘法基础在三年级数学上册的第四单元中，乘法的讲解是学生必须掌握的核心内容之一。以下是我们对于乘法基础部分的讲解。首先我们要明确乘法的基本定义和原理，乘法是一种特殊的加法，即将相同的数连续相加。例如，5乘以3表示五个三连续相加的和，可以理解为复制数的过程。通过乘法，我们可以更快速地进行大量的加法运算。因此乘法的基础是理解数的重复相加的概念。接下来我们将通过具体的例子来讲解乘法的基础运算规则，假设我们有两个数A和B，我们要求他们的乘积，即A乘以B的结果。这里，学生需要掌握基本的乘法口诀表，也就是九九乘法表，能够熟练地进行个位数的乘法计算。通过记忆乘法口诀表，学生能够更快速地计算出结果。例如：乘法口诀表示例乘积结果描述3×4=12十二三个四连续相加等于十二4×6=24二十四多个数连续相加得到的乘积结果可用于快速计算复杂的数学表达式1.1乘法的意义在北师大版三年级数学上册中，第四单元学习了乘法及其意义。乘法是计算多个相同数目的和的一种简便方法，通过观察现实生活中的一些例子，我们可以理解乘法的意义。例如，在购物时，我们经常会遇到需要计算物品总价的情况。假设一支铅笔的价格是0.5元，那么三支铅笔的总价就是0.5×3=1.5元。这里，又如，当我们想知道一箱苹果有多少个时，如果每箱有12个苹果，那么两箱苹果总共有12×2=24个苹果。在这里，通过这些实例可以看出，乘法不仅仅是简单的加法运算，它还是一种更高效地处理复杂数量的方法。掌握乘法的意义对于解决日常生活中的实际问题非常重要。1.2乘法算式的形式乘法算式是数学中一种基本的运算方式，用于表示一个数（被乘数）与另一个数（乘数）的重复相加。在乘法算式中，被乘数表示要重复相加的次数，而乘数则表示每次重复相加的数值。乘法算式的形式多样，可以通过不同的方式来表示，以下是一些常见的乘法算式形式：（1）单纯的乘法表达式最基本的乘法表达式形式是：被乘数例如：3（2）使用乘法口诀表乘法口诀表是帮助记忆乘法算式的工具，通常以表格的形式呈现：1（3）分解因数的乘法有时，为了更容易计算，可以将一个乘数分解成几个因数，然后分别与另一个乘数相乘，最后将结果相加。例如：12（4）使用分配律乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。例如：5（5）科学记数法表示的乘法在科学和工程领域，有时需要使用科学记数法来表示大数或小数的乘法。例如：2.5通过这些不同的形式，我们可以更灵活地理解和运用乘法算式，从而解决各种数学问题。1.3乘法口诀表在数学学习中，乘法口诀表是一项基础而重要的内容。它不仅帮助我们快速记忆乘法结果，还能在解决实际问题中发挥关键作用。本节将详细介绍乘法口诀表的内容及其应用。乘法口诀表概述：乘法口诀表是一种以表格形式呈现的乘法运算规则，它包含了从1乘以1到9乘以9的所有乘法结果。下面是乘法口诀表的文字描述：乘数1234567891123456789224681012141618336912151821242744812162024283236551015202530354045661218243036424854771421283542495663881624324048566472991827364554637281乘法口诀表的应用：乘法口诀表在实际应用中非常广泛，以下是一些常见的应用场景：快速计算乘法：当需要计算两个一位数的乘积时，可以直接查阅乘法口诀表，快速得到结果。简化乘法运算：在多位数乘法中，可以将乘法分解为多个一位数的乘法，然后利用乘法口诀表进行计算。解决实际问题：在日常生活中，如购物、烹饪等场景中，乘法口诀表可以帮助我们快速进行数量计算。乘法口诀表的记忆技巧：为了更好地记忆乘法口诀表，以下是一些记忆技巧：顺口溜法：将乘法口诀编成顺口溜，如“一一得一，二二得四，二三得六，三四十二”，有助于记忆。内容形记忆法：将乘法口诀表绘制成内容形，如九宫格，通过视觉辅助记忆。反复练习法：通过不断的练习，加深对乘法口诀的记忆。通过以上内容，相信同学们对乘法口诀表有了更深入的了解。在今后的学习中，希望大家能够熟练掌握并运用乘法口诀表，为数学学习打下坚实的基础。二、除法基础在进行除法计算时，首先需要明确被除数和除数的具体数值。接着确定商的位数，并从被除数中依次去除以除数的倍数，直到被除数完全被除尽为止。例如，在解决一个简单的除法问题时：45首先确定商的位数，由于被除数为45，而除数为9，则商的第一位应该是一个两位数。因此我们可以将商设为5（因为59=45）。接下来从被除数中依次去除以除数的倍数，即：45-(95)=0。所以，我们得出结论：45这就是除法的基础知识，通过这个过程，我们可以逐步掌握如何正确地进行除法计算。2.1除法的意义北师大版三年级数学上册第四单元乘除法讲解——：除法，作为数学运算的基本方法之一，有着其独特的意义和应用价值。在本单元中，我们将深入探讨除法的概念及其在实际生活中的应用。（一）除法的定义除法是一种数学运算，表示将某一数（被除数）分割成若干份相同的数量（除数）。具体来说，当我们说A除以B等于C时，意味着将A分成B个相等的部分，每部分的值就是C。例如，10除以2等于5，意味着将10分成2份，每份为5。（二）除法的意义与应用除法不仅仅是数学中的一个运算符号，它在日常生活和实际问题解决中有着广泛的应用。以下是除法的几个主要应用场景：均分问题：当我们需要将物品均分给一定数量的人时，除法就派上了用场。比如分水果、分食物等。计算比例和百分比：在商业和日常生活中，我们经常需要计算各种比例和百分比，除法就是其中的关键运算。解决问题中的分组问题：在一些情况下，我们需要根据特定数量进行分组，这时也需要使用除法。例如，一定数量的物品需要装入若干箱子中，每个箱子容量固定，这时就需要用除法来计算可以装多少箱以及是否有多余的物品无法装箱。在三年级数学的学习中，我们会通过许多实例和练习来深化对除法意义的理解。初步理解除法能够帮助我们解决实际问题中遇到的难题，建立初步的数学应用意识。下面我们会通过更详细的讲解和实践题目来深化同学们对除法意义的理解和运用能力。2.2除法算式的形式在学习除法时，理解其基本形式和表示方法是非常重要的。除法可以被看作是两个数相除的过程，其中被除数（dividend）是一个数字或数值，而除数（divisor）则是一个非零的数字。当我们将一个数量分成若干等份时，我们通常会用到除法来计算每一份的数量。除法算式的表达方式多样，常见的形式包括：分数表示：例如，ab表示将a分成b个相等的部分。如果a=b，那么这个分数就是1；如果a>b，那么结果会大于1短除法表示：这是通过一系列的除法操作来简化除法过程的一种方法。例如，对于48÷6，我们可以先将48转化为40+商与余数表示：在实际应用中，有时我们会遇到不能完全整除的情况，这时可以用“商和余数”的形式来表示。例如，对于57÷9，结果是商6和余数3，因为掌握这些基本形式有助于更好地理解和解决各种类型的除法问题。在实际应用中，除法不仅可以用来分配物品，还可以用于计算速度、面积、体积等多种场景。2.3除法算式的性质在数学的世界里，除法算式也有着其独特的性质，这些性质不仅帮助我们更好地理解和运用除法，还能在解决实际问题中发挥重要作用。本节我们将探讨除法算式的一些基本性质。（1）商不变性质首先我们来看商不变性质，商不变性质指出，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，它们的商保持不变。示例：假设有一个除法算式12÷如果被除数和除数都乘以2，得到24÷如果被除数和除数都除以2，得到6÷我们可以用表格来展示这一性质：被除数除数商1234246461.54（2）商不变性质的公式表示将商不变性质用数学公式表示，可以写成：a其中a和b是被除数和除数，k是相同的倍数（k≠（3）除数不变性质除数不变性质说明，如果被除数扩大或缩小几倍，那么商也会相应地扩大或缩小相同的倍数。示例：继续使用之前的例子12÷如果被除数扩大2倍，即24÷如果被除数缩小2倍，即6÷用表格来展示这一性质：被除数除数商12342438632（4）被除数不变性质被除数不变性质与除数不变性质类似，它指出，如果除数扩大或缩小几倍，那么商也会相应地缩小或扩大相同的倍数。示例：继续使用12÷如果除数扩大2倍，即12÷如果除数缩小2倍，即12÷用表格来展示这一性质：被除数除数商12341262121.58通过以上性质的探讨，我们可以更深入地理解除法算式的内在规律，从而在实际计算中更加得心应手。三、乘除法运算在北师大版三年级数学上册第四单元中，我们主要学习了乘法和除法的概念及其应用。首先我们来了解一下什么是乘法。乘法：乘法是表示多个相同数相加的一种简便方法。例如，5个6可以写成5×6=12345112345在这个表格中，每一行代表一个数（如1），每一列代表另一个数（如2）。交叉点上的数字就是这两个数相乘的结果。接下来我们讨论除法。除法：除法则是表示将一个数分成若干等份的过程。例如，8÷2表示8被平均分成两份，每份得到4。除法也可以通过除法表来理解，例如：123456782246810121416在这个表格中，每一行代表一个数（如2），每一列代表另一个数（如4）。交叉点上的数字就是这个数能被几整除的结果。乘法和除法都是基础的数学运算，掌握它们对于解决实际问题至关重要。希望这些信息能够帮助你更好地理解和运用乘法和除法。3.1乘除法运算的规则在我们的日常生活中，乘除法是非常常见的数学运算。对于三年级的学生来说，掌握乘除法的运算规则是数学学习的重点之一。在北师大版三年级数学上册第四单元中，我们将详细讲解乘除法的运算规则。（一）乘法运算的规则定义：乘法是一种特殊的加法，是把相同数加起来的简便运算。例如，4×3就是4个3相加：4+4+4或者3+3+3+3。计算方法：乘法的计算可以通过分解和组合的方式进行。例如，计算7×4，可以将7拆分为5和2，分别和每个4相乘后相加，即5×4+2×4。此外还可以使用乘法口诀表来帮助计算。（二）除法运算的规则定义：除法是乘法的逆运算，就是将一个数平均分成若干份的运算。例如，10÷2表示将10平均分成两份。计算方法：除法的计算可以通过乘法口诀表进行逆运算。比如求“被除数除以除数”的商时，可以从被除数开始递减着数除数的个数来得出结果。另外也可以利用除法竖式进行计算，在实际计算过程中需要注意余数的情况。以下是一个简单的乘除法运算规则的表格：运算类型定义计算方法示例乘法特殊的加法相同数相加3×4表示三个四相加或四个三相加除法乘法的逆运算平均分成若干份10÷2表示将十平均分成两份无论是乘法还是除法，理解其定义和基本的计算方法都是非常重要的。通过不断的练习和巩固，学生们可以熟练掌握乘除法的运算规则，为后续的数学学习和解决实际问题打下坚实的基础。3.2乘除法混合运算在实际生活中，我们经常会遇到需要进行乘除法混合运算的情况。这种类型的题目不仅考察了学生对基本运算法则的理解和掌握，还考验了他们综合运用知识解决问题的能力。题型示例：某超市购进了一批水果，每箱装有50个苹果，共有40箱。如果每个苹果的价格是8元，那么这批水果总共能卖多少钱？小明家有360块砖头，他打算把这些砖头平分成若干堆，每堆有9块砖。请问小明可以分成几堆？解题步骤：明确问题类型：首先识别出问题是求解乘法还是除法。列出计算式子：根据题意写出相应的乘法或除法算式。逐步解答：先解决较小的乘法或除法部分，再将结果应用到更大规模的问题中。检查答案：确保计算过程中没有错误，并且最终答案符合实际情况。注意事项：在进行乘除法混合运算时，应优先考虑乘法操作，因为乘法的结果通常比除法更直观和容易处理。如果遇到无法直接整除的情况（例如余数），需要灵活运用商的取舍规则。3.3乘除法的应用题乘除法的应用题是三年级数学中非常重要的一部分，通过解决实际问题，学生可以更好地理解乘法和除法的概念及其相互关系。以下是一些典型的乘除法应用题：例题一：购物问题：小明去超市购物，他买了3本书，每本书的价格是25元。请问小明一共花了多少钱？解题思路：首先确定单价和数量：单价为25元，数量为3本。使用乘法计算总价：总价=单价×数量=25元×3本=75元。答案：小明一共花了75元。例题二：分配问题：学校内容书馆新到一批内容书，共有300本。要将这些内容书平均分配给五年级和六年级的20个班级，每个班级能分到多少本书？解题思路：确定总数和班级数：总数为300本，班级数为20个。答案：每个班级能分到15本书。例题三：工作效率问题：一项工程需要8天完成，现在由甲乙两人同时施工，已知甲每天完成的工作量是乙每天完成工作量的2倍。请问甲乙两人合作完成这项工程需要多少天？解题思路：设乙每天完成的工作量为x，则甲每天完成的工作量为2x。甲乙两人每天合计完成的工作量为x+2x=3x。工程总量为1，设完成工程所需的天数为t，则3x×t=1。解方程t=1÷3x。答案：甲乙两人合作完成这项工程需要1÷(3x)天。例题四：速度时间问题：一辆汽车从A地到B地需要4小时，已知汽车的速度是每小时80千米。请问A地到B地的距离是多少千米？解题思路：确定速度和时间：速度为80千米/小时，时间为4小时。使用乘法计算距离：距离=速度×时间=80千米/小时×4小时=320千米。答案：A地到B地的距离是320千米。通过这些应用题，学生不仅可以练习乘除法的运算，还能培养解决实际问题的能力。希望同学们能够认真思考，积极解答，不断提高自己的数学水平。四、乘除法应用题解析在乘除法的学习中，应用题是检验学生能否将所学知识灵活运用于实际情境的重要手段。本节将针对几种常见的乘除法应用题进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握解题技巧。乘法应用题解析案例：小明有5个苹果，小红比小明多2个苹果，请问小红有多少个苹果？解析：首先我们知道小明有5个苹果，小红比小明多2个苹果。根据题意，我们可以用乘法来表示小红苹果的数量。小明的苹果数小红比小明多的苹果数小红的苹果总数525+2因此小红的苹果总数为5+除法应用题解析案例：一篮子有18个橘子，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少个橘子？解析：这是一个典型的除法应用题，我们要找出每个小朋友分到的橘子数。根据题意，我们可以用除法来解决这个问题。橘子总数分给的小朋友数每个小朋友分到的橘子数18318÷3计算得到，每个小朋友分到的橘子数为18÷综合应用题解析案例：小华去书店买书，一本书的价格是12元，他买了3本书，并使用了50元的零钱，请问小华找回了多少零钱？解析：这个问题需要综合运用乘法和减法，首先我们要计算出小华买书总共花费了多少钱，然后从50元中减去这个数，得到找回的零钱。单价数量总价12元3本12×3计算总价：12×现在，我们用减法计算找回的零钱：付出的钱数总价找回的零钱50元36元50-36计算得到，小华找回的零钱为50−通过以上案例，我们可以看到，解决乘除法应用题的关键在于正确理解题意，选择合适的运算方法，并进行准确的计算。希望同学们在今后的学习中能够熟练运用这些技巧，解决更多实际问题。4.1案例一背景故事：在一个阳光明媚的周末，小明和他的妈妈去市场买菜。他们发现了一家新开业的小店，老板热情地向他们推荐了几种新鲜蔬菜。小明看到一种叫做“黄瓜”的蔬菜很诱人，它不仅颜色鲜亮，而且价格也很实惠。问题分析：小明对这种黄瓜的价格非常感兴趣，他想知道每千克黄瓜多少钱。于是，他问了店主：“每千克黄瓜多少钱？”店主回答说：“每千克黄瓜5元。”计算过程：小明想进一步了解每千克黄瓜的实际价值，于是他进行了简单的计算。根据店主给出的信息，他可以用总价除以数量来得出每千克黄瓜的价格。具体来说：每千克黄瓜的价格将已知数值代入上述公式：每千克黄瓜的价格通过这个简单的故事，小明不仅学会了如何进行简单的除法计算，还体验到了数学在生活中应用的重要性。这样的教学方式既有趣又实用，有助于激发学生的兴趣和学习动力。4.2案例二在日常生活和学习中，我们经常遇到需要使用乘除法来解决的实际