高考数学复习第十章算法初步统计统计案例第67讲变量间的相关关系与统计案例理

算法初步、统计、统计案例第十章第67讲变量间相关关系与统计案例1/38考纲要求考情分析命题趋势1.会作两个相关联变量数据散点图，会利用散点图认识变量间相关关系．2．了解最小二乘法思想，能依据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解常见统计方法，并能应用这些方法处理一些实际问题．4．了解独立性检验(只要求2×2列联表)基本思想、方法及其简单应用．5．了解回归分析基本思想、方法及其简单应用.，全国卷Ⅲ，18T，全国卷Ⅱ，3T，福建卷，4T，全国卷Ⅰ，19T1.散点图与相关关系、线性回归方程与独立性检验在实际生活中应用．2．相关统计内容及方法主要以选择题、填空题形式展现，属轻易题；抽样方法和各种统计图表与概率相关内容相结合或与统计案例相结合也会出现在解答题中，属中等题.分值：5～12分2/38板块一板块二板块三栏目导航板块四3/381．相关关系与回归方程(1)相关关系分类①正相关：从散点图上看，点散布在从__________到__________区域内．②负相关：从散点图上看，点散布在从__________到__________区域内．左下角

右上角

左上角

右下角

4/38(2)线性相关关系从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间含有线性相关关系，这条直线叫__________.(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据点到回归直线_______________最小方法叫最小二乘法．回归直线

距离平方和

5/386/38①当r＞0时，表明两个变量__________；②当r＜0时，表明两个变量__________；③r绝对值越靠近1，表明两个变量线性相关性__________；r绝对值越靠近0，表明两个变量线性相关性__________，通常当>0.75时，认为两个变量有很强线性相关关系．正相关

负相关

越强

越弱

7/388/38y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d

9/38×

√√×

√10/382．观察以下各图：其中两个变量x，y含有相关关系图是(

)A．①②

B．①④

C．③④

D．②③解析：由散点图知③④含有相关关系．C

11/38B

12/38C

13/385．在吸烟与患肺病这两个分类变量计算中，以下说法正确是(

)A．若K2观察值为k＝6.635，我们有99%把握认为吸烟与患肺病相关系，那么在100个吸烟人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%把握认为吸烟与患肺病相关时，我们说某人吸烟，那么他有99%可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%把握认为吸烟与患肺病相关系，是指有5%可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：依据独立性检验思想知C项正确．C

14/38判定两个变量正、负相关性方法：(1)画散点图：点分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关.一相关关系判断15/38(3)线性回归方程中：b>0时，正相关；b<0时，负相关．(4)相关关系直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性．16/38【例1】(1)为研究语文成绩和英语成绩之间是否含有线性相关关系，统计某班学生两科成绩得到如图所表示散点图(x轴、y轴单位长度相同)，用回归直线方程＝bx＋a近似地刻画其相关关系，依据图形，以下结论最有可能成立是(

)A．线性相关关系较强，b值为1.25B．线性相关关系较强，b值为0.83C．线性相关关系较强，b值为－0.87D．线性相关关系较弱，无研究价值B

17/38(2)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关，以下结论中正确是(

)A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关解析：(1)由散点图能够看出两个变量所组成点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程斜率应该比y＝x斜率要小一些，综上可知应选B．(2)因为y＝－0.1x＋1，x系数为负，故x与y负相关；而y与x正相关，故x与z负相关．C

18/38二线性回归分析19/38【例2】某企业为确定下一年度投入某种产品宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)影响．对近8年年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面散点图及一些统计量值．20/3821/3822/3823/38三独立性检验(1)独立性检验关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2值．(2)搞清判断两变量相关把握性与犯错误概率关系，依据题目要求作出正确回答．24/3825/3826/3827/381．以下四个散点图中，变量x与y之间含有负线性