山东省济南市2025届高三3月模拟考试数学试卷（含答案）

2025年3月济南市高三模拟考试本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。本试卷上无效。合题目要求的。A.(一～,1)B.(0,1)C.(-～,2)2.设复数z满足i为虚数单位),则z=A.2iB.-2i3.若直线L₁:(m-2)x+3y+3=0与直线l₂:2x+(m-1)y+2=0平行，则m=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.抛物线y=x²+2x+2的焦点坐标为BB6.已知函数则f(2x)+f(x-3)>0A.(一0,1)B.(1,+○)C.(-0,-3)D.(-3,+∞)A.πB.2π8.已知,则A.sinα-sinβ<α-βB.α-βC.asinβ<βcosakC.△OHF₂内切圆半径的最大值为D.△HF₁F₂外接圆半径的最小值为1A.aa₁=3B.an>nC.a₅=6D.a2025=8la₂514.已知正四面体ABCD的棱长为2√2,动点P满足PA²+PB²=PC²+PD²,15.(本小题满分13分)(2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智16.(本小题满分15分)如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC=4,AB=AD=2,点P在线段BE上.(2)当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为时，高三数学试题第3页(共4页)17.(本小题满分15分)18.(本小题满分17分)已知a,b∈R,函数f(x)=e²-a√x-bx,x∈(0,+0).(2)若f(x)存在零点.19.(本小题满分17分)形A₁B₁C₁,取△A₁B₁C₁的腰A₁B₁的三等分点B₂,C₂(B₂靠近A₁),以B₂C₂为底边向△A₁B₁C₁外部作顶角为θ的等腰三的等腰三角形A,B,C(n≥2),得到三角2025年3月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】少(2)由题意得，X的可能取值为0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P16.【解析】(1)证明：因为平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,AF⊥AD,AFc平面ADEF,所以AF⊥平面ABCD.所以AF⊥AC.过A作AH⊥BC于H,则BH=1,AH=√所以AC⊥AB.因为ABNAF=A,AB,AFc平面ABF,所以AC⊥平面ABF.又因为ACc平面ACP,所以平面ACP⊥平面ABF.建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.BE=(-3,√3,2),BC=(-2,2√3,0).故AP=(2-3a,√3a,2A).设n=(x,y,z)为平面BCE的法向量，则17.【解析】(1)因为C的离心率为√2,所以a=b,c=√2a,则C:(2)(i)设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),则N(1,y,),因为1斜率不为0,所以设1:x=my+2,与C:x²-y²-2=0联立得(m²-1)y²+4my+2=0,由双曲线对称性得直线NQ所过定点必在x轴上，故令y=0得,则所以,因为,因为x₂=my所以,因为令t=m²-1(-I≤t<0),所以,令令g(x)=e²ˣ-2x²-2x,x>0,则g'(x)=2e²ˣ-4x-2=2(e²*-2x-1),h(x)=(e²-2x-1)故h'(x)=故g(x)>g(0)=1,i