2025年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（3分）把一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成一般式为（）A．﹣x2+1＝2x B．﹣x2+2x+1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2+2x﹣1＝02．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）从3.14，0，π，3这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（）A．12 B．34 C．134．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）5．（3分）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（）A．2 B．3 C．1 D．17．（3分）对于抛物线y＝5x2+2的说法不正确的是（）A．开口向上 B．图象经过第一、二、三象限 C．函数最小值是2 D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A＝35°，则∠C的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（3分）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90° B．100° C．120° D．150°10．（3分）已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则三角形的周长为（）A．10 B．11 C．12 D．1311．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（）A．1 B．3 C．2 D．212．（3分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1过四个点（1+2，y1）（1−2，y2）（3，y3）（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则A．a＜18 B．a≥13 C．18＜a二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）将抛物线y＝（x+1）2﹣1向右平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．14．（3分）已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是．15．（3分）三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为b，则a≤b的概率是．16．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E，F，则四边形PEDF面积的最小值为三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3x（x﹣2）＝6（x﹣2）．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．19．（6分）如图，已知点C在圆上，PA为⊙O的一条割线，∠PCB＝∠A．（1）求证：△PBC∽△PCA；（2）若PB＝4，AB＝6，求PC．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，求当﹣2＜x＜2时，y的取值范围．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．收集数据：同学们从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理数据：同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：（1）求图1中a的值；（2）求甲园样本数据的中位数在哪一组？（3）结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共2400个，请你估计乙园二级柑橘共有多少个？23．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠CBA．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若EGED=45，DA＝25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．

一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DCACBCBACDA题号12答案D一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．【答案】D【解答】解：一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x的一般形式是﹣x2﹣2x+1＝0，根据等式的性质方程两边同乘以﹣1得：x2+2x﹣1＝0．故选：D．2．【答案】C【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵3.14，0，π，3这四个数中，无理数有π，3，共2个，∴从这4个数中任取一个数，取到无理数的概率是24故选：A．4．【答案】C【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．5．【答案】B【解答】解：因为两个相似三角形的周长比等于相似比，两个相似三角形的对应中线的比也等于相似比，所以：如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为1：4，故选：B．6．【答案】C【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB=1∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝1，故选：C．7．【答案】B【解答】解：二次函数y＝5x2+2，a＝5＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，2），图象经过第一、二象限，有最小值2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故选项A、C、D说法正确，选项B说法错误，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠O＝2∠A＝70°，∵AC⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠C＝90°﹣∠O＝90°﹣70°＝20°．故选：A．9．【答案】C【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×10=n⋅π⋅30解得n＝120，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．故选：C．10．【答案】D【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x1＝2，x2＝5，∴BC＝2或BC＝5，当BC＝2时，∵2+3＝5，∴不能组成三角形；当BC＝5时，∴三角形的周长＝3+5+5＝13，综上所述：该三角形的周长为13，故选：D．11．【答案】A【解答】解：如图，连接OA、OB、OC，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC=A设⊙O的半径为r，则S△ABC=即12（5+4+3）•r∴r＝1，故选：A．12．【答案】D【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1的对称轴为直线x=−−2a∴（1+2，y1）和（1−2，y2）关于对称轴对称，即y1＝y∴y1＝y2≤0，若a＜0，抛物线开口向下，y1≤0，则y3，y4必小于0，不合题意，∴a＞0，y3≤0，y4＞0，∴9a−6a−1≤016a−8a−1＞0解得：18＜a故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．【答案】（1，﹣1）．【解答】解：由题知，将抛物线y＝（x+1）2﹣1向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，所以新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据圆心到直线的距离5小于圆的半径6，则直线和圆相交．故答案为：相交．15．【答案】23【解答】解：画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中a≤b的结果有6种，∴a≤b的概率是69故答案为：2316．【答案】152【解答】解：连接OP，作DL⊥AB交AB的延长线于点L，则∠ALD＝90°，直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，则x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0），∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB=O∴∠LAD＝∠LDA＝45°，∴BL＝DL，∵D（3，0），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∵AD=AL∴DL＝22，∵DP≥DL，∴DP≥22，∴DP的最小值为22，∵DE、DF与⊙P分相切于点E、F，⊙P的半径等于12AB∴DE＝DF，DE⊥PE，DF⊥PF，PE＝PF=2∴S四边形PEDF＝S△PDE+S△PDF=12×22DE+1∵DE=D∴当DP的值最小时，DE的值最小，则S四边形PEDF的值最小，当DP＝22时，DE=(2∴S四边形PEDF=2∴四边形PEDF面积的最小值为152故答案为：152三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．【答案】x1＝x2＝2．【解答】解：∵3x（x﹣2）＝6（x﹣2），∴3x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣6）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣6＝0，解得x1＝x2＝2．18．【答案】（1）m≤17（2）﹣1．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，解得m≤17（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）．故m的值是﹣1．19．【答案】（1）见解答；（2）210．【解答】（1）证明：∵∠CPB＝∠APC，∠PCB＝∠A，∴△PBC∽△PCA；（2）解：∵△PBC∽△PCA，∴PB：PC＝PC：PA，即4：PC＝PC：（4+6），解得PC＝210或PC＝﹣210（舍去），即PC的长为210．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S=90π×1321．【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）见解答；（3）﹣5＜x≤4．【解答】解；（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x﹣1）2+4；（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）∵当x＝﹣2时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，当x＝2时，y＝﹣x2+2x+3＝3，而x＝1时，y有最大值，最大值为4，∴当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为﹣5＜x≤4．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．【答案】（1）40；（2）C组；（3）1440个．【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）由统计图可知，甲园样本数据的中位数在C组；（3）2400×70+50答：估计乙园二级柑橘共有1440个．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设这个降价率为x，依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：这个降价率为10%．（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克，依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，整理，得：y2﹣15y+50＝0，解得：y1＝10，y2＝5．∵要使顾客得到实惠，∴y＝5．答：每千克应涨价5元．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分