2025年陕西省安康市中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．−12025 C．2025 2．（4分）下列运算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a83．（4分）2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（）A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1094．（4分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．5．（4分）不等式x2A． B． C． D．6．（4分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，当t＝1（min）时，h＝1.1（cm），当t＝5（min）时，h＝2.7（cm），则当时间t为10（min）时，对应的高度h为（）A．3.3cm B．3.9cm C．4.7cm D．5.4cm7．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+（n+2）x+3，反比例函数y=n−1x在同一直角坐标系中图象如图所示，则A．n＞1 B．n＜﹣2 C．﹣2＜n＜1 D．﹣1＜n＜28．（4分）某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数13496773下列说法不正确的是（）A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.39．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F．下列结论中不正确的是（）A．DE为⊙O的切线 B．DO＝DE C．若∠ABC＝120°，则S△CDE=3D．若BE＝1，BF＝2，则AD的长为210．（4分）如图，在△ABC中，以BC为边作Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则下列结论中正确的是（）A．AD有最小值，也有最大值 B．AD没有最小值，也没有最大值 C．若AB=32，AC＝2，则AD的最小值为8D．若AB=32，AC＝2，则AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：3×6−12．（5分）分解因式：ax2﹣6ax+9a＝．13．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的直径AB＝8，若∠BEC＝30°，点D是AC的中点，则四边形ABCD的周长是．14．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，则a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，后求值：x−yx÷(x−2xy−y216．（8分）为丰富同学们的课余生活，学校决定购进一批篮球和足球，经过市场调查知道：购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和3个足球需花费440元，求一个篮球和一个足球的单价．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图1是一个有盖的垃圾桶，图2是垃圾桶抽象出的几何图形，垃圾桶盖打开时最大张角∠ABC＝50°，已知垃圾桶高BD＝33.1cm，桶盖直径BC＝30cm，当垃圾桶盖完全打开时，求桶盖的最高点C到地面的距离．（精确到1cm）（参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）18．（8分）如图，在10×10网格中，已知格点线段AB和格点O（格点为网格线的交点）．（1）以点O为位似中心，利用网格画出线段AB的位似线段A1B1，使线段A1B1与线段AB的位似比为2：1；（2）以点A1，B1为顶点画一个格点平行四边形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积N能否表示为x2﹣x（x为正整数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：Nx2﹣x（x为正整数）1×22×33×44×55×6…22﹣232﹣342﹣452﹣562﹣6…n（n+1）按如表规律，完成下列问题：（Ⅰ）6×7＝（）2﹣；（Ⅱ）n（n+1）＝；（用含n的式子表示）（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的结论．（2）兴趣小组还猜测：像1×4，2×5，3×6，4×7，…这些形如n（n+3）（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣x（x为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设n（n+3）＝x2﹣x，其中x为正整数．分下列两种情形分析：①若x为奇数，设x＝2k+1，其中k为正整数，则x2﹣x＝（2k+1）2﹣（2k+1）＝4k2+4k+1﹣2k﹣1＝4k2+2k＝2k（2k+1）为相邻两个正整数的积，矛盾．故x不可能为奇数．②若x为偶数，设x＝2k，其中k为正整数，则x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝为相邻两个正整数的积，矛盾．故x不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．20．（10分）如图，一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点D（1，0），与y轴交于点C（0，2），与反比例函数y=kx的图象交于点A（a，4）和点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出不等式mx+n＜k（3）判断线段AC，CD，BD之间的数量关系，并给予证明．六、（本题满分12分）21．（12分）为落实新课程标准，某校准备开设五门劳动实践课程，分别是A：花卉养殖，B：宠物饲养，C：剪纸贴花，D：简单烹任，E：科学实验．为了解学生对开设的劳动实践课程的喜爱程度，随机抽取了部分同学进行调查（每名学生只能选取一门喜爱的劳动实践课程），并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．学生喜爱的劳动实践课程的频数分布表课程频数频率AamB100.1C20nDb0.35E300.3根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽查的学生数为人，频数分布表中，a＝，b＝，m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）喜爱“花卉养殖”的学生中有2名女生，其余为男生，学校准备在喜爱“花卉养殖”的学生中抽取两名学生组成宣讲小组，向全校学生介绍花卉养殖的小妙招，求恰好抽到一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某商场以每件50元成本价新进一批商品．据市场调查分析知，如果按每件60元销售，一周能卖出400件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（x≥50）元．（1）求出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式；（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式；（3）若物价部门要求该商场销售这种商品的利润不能超过40%，求该商场销售这种商品一周毛利润的最大值以及此时的销售单价．八、（本题满分14分）23．（14分）在▱ABCD中，AC为对角线，点G在AB的延长线上，连接CG，点F在CG上，线段AF交BC于点E，若FA＝FC，如图1．（1）已知∠CAD＝∠G，求证：AC2＝CE•BC；（2）如图2，已知AF⊥BC，垂足为点E．①若∠GCB＝∠DAC，求证：AE＝FE；②若AB=5，AD＝4，tan∠ABC＝2，求BG

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACB．ADCCDBD一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．【答案】A【解答】解：2025的相反数是﹣2025，故选：A．2．【答案】C【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；C、a6÷a2＝a4，故该项正确，符合题意；D、（a2）3＝a6，故该项不正确，不符合题意；故选：C．3．【答案】B．【解答】解：350亿＝35000000000＝3.5×1010．故选：B．4．【答案】A【解答】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个较窄的小矩形，故选：A．5．【答案】D【解答】解：x23x﹣2（2x﹣4）≥6，3x﹣4x+8≥6，3x﹣4x≥6﹣8，﹣x≥﹣2，x≤2，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：D．6．【答案】C【解答】解：设h＝kt+b，∵当t＝1（min）时，h＝1.1（cm），当t＝5（min）时，h＝2.7（cm），∴k+b=1.15k+b=2.7解得k=0.4b=0.7∴h＝0.4t+0.7，当t＝10时，h＝0.4×10+0.7＝4.7，∴对应的高度h为4.7cm；故选：C．7．【答案】C【解答】解：根据题意得n+2＞0n−1＜0解得﹣2＜n＜1，∴n的取值范围是﹣2＜n＜1，故选：C．8．【答案】D【解答】解：这组数据的众数为4.6，中位数为4.7+4.72平均数为140方差为140×[1×（4.3﹣4.7）2+3×（4.4﹣4.7）2+4×（4.5﹣4.7）2+9×（4.6﹣4.7）2+6×（4.7﹣4.7）2+7×（4.7﹣4.7）2+7×（4.8﹣4.7）2+3×（5.0﹣4.7）故选：D．9．【答案】B【解答】解：对于选项A，∵AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，∴OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线，故选项A正确，不符合题意；对于选项B，∵OA＝OB，OD∥BC，∴DO是△ABC的中位线，∴DO=12∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴当DE是Rt△BCD的斜边BC边上的中线时，DE=12此时才有DO＝DE，根据已知条件无法判定DE是BC边上的中线，∴无法判定DO＝DE，故选项B不正确，符合题意；对于选项C，设⊙O的半径为R，则AB＝BC＝2R，∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝∠C=12（180°﹣∠在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，∴BD＝1/2AB＝R，由勾股定理得：AD=A∵OD是△ABC的中位线，∴CD＝AD=3∴AC=23∴S△ABC=12AC•BD∵DE⊥BC，∴在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∠C＝30°，∴DE=12CD由勾股定理得：CE=C∴S△CDE=12DE•CE∴S△CDE=38S△故选项C正确，不符合题意；对于选项D，连接AF，如图所示：∵BE＝1，BF＝2，∴EF＝BE+BF＝3，∵AB为⊙O的直径，∴∠F＝90°，即AF⊥BC，∵DE⊥BC，∴DE∥AF，∴AD＝CD，∴DE是△ACF的中位线，∴CE＝EF＝3，DE=12∴BC＝CE+BE＝3+1＝4，∴AB＝BC＝4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=A∴DE=12AF在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=C故选项D正确，不符合题意．故选：B．10．【答案】D【解答】解：如图，将BA绕点B顺时针旋转90°，得到△DBE，连接AE，DE，∴BE＝AB，∠ABE＝90°，∴AE=2AB∵∠DBC＝90°＝∠EBA，∴∠DBE＝∠CBA，在△DBE和△CBA中，BD=BC∠DBE=∠CBA∴△DBE≌△CBA（SAS），∴DE＝AC＝2，在△ADE中，AD＜AE+DE，∴当A，D，E三点共线时，AD有最大值，∴AD的最大值＝6+2＝8，故结论中正确的是D选项，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】−2【解答】解：3＝32−4=−2故答案为：−212．【答案】见试题解答内容【解答】解：ax2﹣6ax+9a＝a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）＝a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．13．【答案】20．【解答】解：连接OC、OD，如图，∵∠BEC＝30°，∴∠BOC＝2∠BEC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴BC＝OB=12AB＝4，∠∴∠AOC＝120°，∵点D是AC的中点，∴∠AOC＝∠COD=12∠∵OA＝OD＝OC，∴△OAD和△OCD都为等边三角形，∴AD＝CD＝OD＝4，∴四边形ABCD的周长＝AB+AD+CD+BC＝8+4+4＝4＝20．故答案为：20．14．【答案】（1）直线x＝1；（2）−153或【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=−−2a故答案为：直线x＝1；（2）当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴点A，点B的坐标为（﹣1，0），（3，0），∴AB＝4，当x＝0时，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣3a，∴C（0，﹣3a），∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝AB或BA＝BC，即1+9a2＝16或9+9a2＝16，解方程1+9a2＝16得a＝±153解方程9+9a2＝16得a＝±73∵a＜0，∴a的值为−153或故答案为：−153或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【答案】1x−y，−【解答】解：原式==x−yx•=1当x＝﹣3，y＝2时，原式=116．【答案】一个篮球的单价为100元，一个足球的单价为80元．【解答】解：设一个篮球的单价为m元，一个足球的单价为n元，由题意得：3m+2n=4602m+3n=440解得：m=100n=80答：一个篮球的单价为100元，一个足球的单价为80元．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【答案】桶盖的最高点C到地面的距离约为56cm．【解答】解：如图，过点C作CH⊥DE分别交AB，DE于点F，H，∴HF＝BD＝33.1cm，在Rt△FBC中，∠CBF＝50°，∠CFB＝90°，BC＝AB＝30cm，∵sin∠CBF=sin50°=CF∴CF＝BC•sin50°≈30×0.77＝23.1（cm），∴CH＝CF+HF＝23.1+33.1＝56.2≈56（cm）．∴桶盖的最高点C到地面的距离约为56cm．18．【答案】（1）见解答．（2）见解答．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．（2）如图，平行四边形A1B1CD即为所求（答案不唯一）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】（1）（I）72，7．（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．（Ⅲ）证明过程见解答．（2）2k（2k﹣1）．【解答】解：（1）（I）72，7．（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．（Ⅲ）证明：∵等式左边＝n2+n，等式右边＝n2+2n+1﹣n﹣1＝n2+n，∴等式左边＝等式右边，∴等式成立．（2）x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝2k（2k﹣1）．故答案为：2k（2k﹣1）．20．【答案】（1）一次函数的表达式为y＝﹣2x+2，反比例函数的表达式为y=−4（2）﹣1＜x＜0或x＞2；（3）AC＝CD＝BD，理由见解析过程．【解答】解：（1）将C，D两点坐标代入y＝mx+n得，m+n=0n=2解得m=−2n=2所以一次函数的表达式为y＝﹣2x+2．将点A坐标代入y＝﹣2x+2得，﹣2a+2＝4，解得a＝﹣1，则点A坐标为（﹣1，4）．将点A坐标代入反比例函数解析式得，k＝﹣1×4＝﹣4，所以反比例函数的表达式为y=−4（2）由−2x+2=−4x＝﹣1或2．当x＝2时，y=−4所以点B的坐标为（2，﹣2）．由函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即mx+n＜k所以不等式mx+n＜kx的解集为：﹣1＜x＜0或（3）AC＝CD＝BD．分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，则点M的坐标为（﹣1，0），点N坐标为（2，0），所以MO＝DO，DO＝DN．又因为AM∥CO，BN∥CO，所以AC：CD＝MO：OD＝1：1，CD：DB＝OD：DN＝1：1，所以AC＝CD，CD＝DB，所以AC＝CD＝BD．六、（本题满分12分）21．【答案】（1）100；5；35；0.05；0.2．（2）见解答．（3）35【解答】解：（1）本次抽查的学生数为10÷0.1＝100（人），∴b＝100×0.35＝35，a＝100﹣10﹣20﹣35﹣30＝5，m＝5÷100＝0.05，n＝20÷100＝0.2，故答案为：100；5；35；0.05；0.2．（2）补全频数分布直方图如图所示．（3）由题意知，有2名女生，3名男生．列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为1220七、（本题满分12分）22．【答案】（1）y＝1000﹣10x（x≥50）；（2）w＝﹣10x2+1500x﹣50000；（3）销售单价为70元．【解答】解：（1）由题意得：y＝400﹣10（x﹣60）＝1000﹣10x，∴y与x的函数关系式为：y＝1000﹣10x（x≥50）；（2）由题意得：w＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1500x﹣50000；（3）y＝﹣10x2+1500x﹣50000＝﹣