2025年河南省濮阳市中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的）1．（3分）剪纸文化作为中国传统文化中一颗熠熠生辉的璀璨明珠，承载着千年的历史底蕴与民族智慧．它以纸张为画布，以剪刀或刻刀为妙笔，通过艺人灵动的双手，在纸上精心剪刻出形态各异、栩栩如生的花纹图案．下列剪纸可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（）A．5.23×108 B．5.23×109 C．0.523×109 D．52.3×1073．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）三者之间满足p=FS．若压力为100N时，压强要大于1000Pa，则此时关于A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m25．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠ABC＝52°，则∠ACD的度数是（）A．38° B．39° C．49° D．51°6．（3分）若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y27．（3分）定义新运算：a*b＝a2+ab﹣1．例如：2*3＝22+2×3﹣1＝9．则关于x的方程x*m＝2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定8．（3分）如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（）A．12 B．13 C．149．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+b和一次函数y＝ax+b，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．10．（3分）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S（单位：g）与温度T（单位：℃）之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是（）1．溶质质量+溶剂质量＝溶液质量．2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．A．甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度 B．在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．当T＝30℃时，向100g水中添加20g甲种物质，则甲溶液一定能达到饱和状态 D．当T＝20℃时，向100g水中添加20g乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个含有字母a和b，且次数为3的单项式．12．（3分）不等式组2−x＜03x−1≥7的最小整数解为13．（3分）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有棵．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点M，N分别在OA，AB上，连接MN，MB，点N，O关于直线BM对称，连接NO，若AN的长为π2，则扇形BON的面积为15．（3分）如图，在△ABC中，AB=32，∠BAC=45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，E为线段AB的中点，P是线段AC上的动点，在将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1的最小值为，最大值为三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：−1（2）化简：a+1a−117．（9分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x＜70、比较满意70≤x＜80、满意80≤x＜90、非常满意x≥90），下面给出了部分信息．抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表AI聊天机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根据以上信息，解答下列问题．（1）上述图表中，a＝，b＝，c＝．（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）在此次调查中，有400人对A款AI聊天机器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．18．（9分）如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，直尺与反比例函数图象交于点A（4，2），B，并且与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数的解析式．（2）求直线BC的函数解析式．19．（9分）随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为了给游客更好的体验，该景区准备购进一批太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元．（1）求每个太阳帽和每个旅行包的进价．（2）该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元．景区计划购进太阳帽和旅行包共600个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？20．（9分）洛阳文峰塔始建于宋代，明末毁于战火，清初重建．塔身九层，通体用青砖砌成，是一座密檐式砖石塔．塔基为方形青石砌成，塔身每层檐下施有砖质斗拱，造型古朴典雅．前人建造此塔有“祈福赐恩”之意，企盼洛阳文化繁荣、多出人才．因此，文峰塔又被人们亲切地称为“状元塔”．在综合实践活动中，某数学课外活动小组开展了“测量文峰塔的高度”的课题活动，具体方案及数据如表．课题测量文峰塔的高度测量方案说明：如图2，AB代表文峰塔，他们选择了一座高为7.5m的古建筑CD，并测得这座古建筑与文峰塔之间的距离BD为40m．他们在两者之间的点F处利用1.5m高的测角仪，测得文峰塔顶点A的仰角为α，古建筑顶点C的仰角为β（点A，B，C，D，E，F在同一水平地面内，EH⊥CD）测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角α的度数41.7°42.3°42°仰角β的度数36.2°37.8°m参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90（1）表中m的值为．（2）求文峰塔AB的高度（结果精确到0.1m）．21．（9分）如图，OA为⊙O的半径，BM为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段BM的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AB，若（1）中所作的垂线分别与直线l，AB交于点C，D．求证：∠CDA＝∠CAD．22．（10分）足球训练中，球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数解析式．（2）已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为0.5～2.75米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时间和其他因素）（3）已知C为OB上一点，OC＝2.25米，OB＝2.44米，现规定在球门上方点C到点B之间的区域（含点C和点B）为“死角区”，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时，通过计算判断球是否能射进“死角区”．23．（10分）综合与探究如图，∠AOB＝120°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A．（1）【操作判断】如图1，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意，在图1中画出PC，并直接写出∠APC的分度数：．（2）【问题探究】如图2，点M在线段AO上，连接PM，作∠MPN＝60°，PN交射线OB于点N，探究OM，ON与PA之间的数量关系，并给出证明．（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，作∠MPN＝60°，PN交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点E．若ON＝3OM，请直接写出OPOE

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BA．CAACBDCD一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的）1．【答案】B【解答】解：A、图形不属于中心对称图形，不符合题意；B、图形属于中心对称图形，符合题意；C、图形不属于中心对称图形，不符合题意；D、图形不属于中心对称图形，不符合题意．故选：B．2．【答案】A．【解答】解：5.23亿＝523000000＝5.23×108．故选：A．3．【答案】C【解答】解：从上边看，可得如图：．故选：C．4．【答案】A【解答】解：∵p=FS，∴p=100∵产生的压强P要大于1000Pa，∴100S∴S＜0.1，故选：A．5．【答案】A【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠ABC＝52°，∴∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝38°，∴∠DBA＝∠DCA＝38°，故选：A．6．【答案】C【解答】解：将抛物线解析式配方得y＝﹣（x﹣2）2+4+m，则抛物线的开口向下，对称为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增大而减小，∵A（﹣2，y1），B（0，y2），又﹣2＜0＜1＜2，∴y1＜y2＜y3．故选：C．7．【答案】B【解答】解：原方程化为一元二次方程化为一般式为x2+2xm﹣3＝0，∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．【答案】D【解答】解：将4张卡片分别记为A、B、C、D，则属于物理变化的有A、D，不属于物理变化的有B、C，画树状图如下：两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的结果有2种，即AD、DA，∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的概率是212故选：D．9．【答案】C【解答】解：A．图象中二次函数a＞0，b＜0，一次函数a＞0，b＞0，故A不符合题意．B．图象中二次函数a＞0，b＞0，对称轴应该在y轴左侧，故B不符合题意．C．图象中二次函数a＜0，b＞0，对称轴在y轴右侧，一次函数a＜0，b＞0，故C符合题意．D．图象中二次函数a＜0，b＜0，一次函数a＞0，b＞0，故D不符合题意．故选：C．10．【答案】D【解答】解：根据对图象的交点及在一点范围内图象的性质，逐项分析判断如下：A、当温度小于15℃时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度；当温度大于15℃时，甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度；当温度等于15℃时，甲种物质的溶解度等于乙种物质的溶解度；原说法错误，不符合题意；B、在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又随着温度的升高而增大；原说法错误，不符合题意；C、由图或知：当T＝30℃时，甲种物质的溶解度大于20g，所以向100g水中添加20g甲种物质，则甲溶液一定不能达到饱和状态，原说法错误，不符合题意；D、由图或知：当T＝20℃时，乙种物质的溶解度小于10g，所以向100g水中添加20g乙种物质，则乙溶液一定能达到饱和状态，说法正确，符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】4a2b（答案不唯一）．【解答】解：根据题意可知，先构造系数，例如4，且a、b的指数和是3，即：4a2b（答案不唯一）．故答案为：4a2b（答案不唯一）．12．【答案】x＝3．【解答】解：2−x＜0①3x−1≥7②由①得：﹣x＜﹣2，∴x＞2，由②得：3x≥8，∴x≥8∴不等式组的解集为x≥8∴不等式组的最小整数解为x＝3，故答案为：x＝3．13．【答案】1600．【解答】根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，∴这种树苗成活的概率为0.8，∵移植这种树苗2000棵，∴成活的大约有：2000×0.8＝1600（棵），故答案为：1600．14．【答案】32【解答】解：如图，连接BN，由对称性质可知OB＝BN，∵ON＝OB，∴ON＝OB＝BN，∴∠BON＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AON＝30°，∵AN的长为π2∴30π⋅ON180∴ON＝3，∴扇形BON的面积为=60π⋅O故答案为：3215．【答案】3−322【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，∴AD＝BD，∴AB=2∵AB=32∴AD＝BD=AB在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠DCB＝30°，∴BC＝2BD＝6，∵E为线段AB的中点，∴BE=1当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，如图：此时EP1最小值为：EP当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，如图：此时EP1最大值为：EP故答案为：3−322三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【答案】（1）3−3（2）1a【解答】解：（1）−=−1+2−3＝（﹣1+2﹣1+3）−=3−3（2）a+1=a+1=a+1=117．【答案】（1）10，88.5，98；（2）A款，因A款中位数88.5大于B款的87.5，所以A款好（理由不唯一）；（3）85人．【解答】解：（1）由题意得：A款“满意”所占百分比为620∴“不满意”所占百分比为1﹣30%﹣45%﹣15%＝10%，∴a＝10；∵“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，∴b=88+89在B款的评分数据中，98出现的次数最多，∴c＝98；故答案为：10，88.5，98；（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）；（3）B款中“不满意”的有3人，所占百分比为320∴估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有300×15%+400×10%＝85（人）．18．【答案】（1）y=8（2）y=1【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=k∵反比例函数的图象经过点A（4，2），∴2=k解得：k＝8，∴反比例函数的解析式为y=8（2）设直线OA的函数解析式为y＝k1x，由条件可得2＝4k1，解得k1∴直线OA的函数解析式为y=1由图象可知，直线OA向上平移3个单位长度得到直线BC∴直线BC的函数解析式为y=119．【答案】（1）每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元；（2）购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．【解答】解：（1）设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元，由题意得，4x+3y=1006x+4y=140解得：x=10y=20∴每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元；（2）设购进m个太阳帽，则购进旅行包（600﹣m）个，所获利润为w元，由条件可知m≥2（600﹣m），解得m≥400，由题意得，w＝（15﹣10）m+（30﹣20）（600﹣m）＝﹣5m+6000，由条件可知w随m的增大而减小，∴当m＝400时，w取得最大值，最大值为﹣5×400+6000＝4000，此时600﹣m＝200，∴购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．20．【答案】（1）37°；（2）30.3m．【解答】解：（1）由题意得m＝（36.2°+37.8°）÷2＝37°，故答案为：37°；（2）如图，延长HE交AB于点G，由题意得，GH＝BD＝40m，HD＝GB＝EF＝1.5m，HG⊥AB，∵CD＝7.5m，∴CH＝CD﹣DH＝7.5﹣1.5＝6（m），在Rt△CEH中，∠CEH＝37°，∴tan∠CEH=CH∴EH=CHtan37°≈∴EG＝GH﹣EH＝40﹣8＝32（m），在Rt△AEG中，∠AEG＝42°，∴AG＝EG•tan42°≈32×0.9＝28.8（m），∴AB＝AG+BG＝28.8+1.5＝30.3（m），答：文峰塔AB的高度约为30.3m．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】（1）解：如图，作BM的中垂线EN，直线EN即为所求；（2）证明：∵直线l与⊙O相切于点A，OA是半径，∴∠CAO＝90°，∴∠CAB+∠OAB＝90°，由（1）知：EN⊥BM，∴∠BOD＝90°，∴∠OBA+∠BDO＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠CAB＝∠BDO，∵∠CDA＝∠BDO，∴∠CDA＝∠CAD．22．【答案】（1）y=−1（2）球会被守门员扑到；（3）球不能射进“死角区”．【解答】解：（1）∵9﹣6＝3，∴抛物线的顶点坐标为（3，3），设抛物线为y＝a（x﹣3）2+3，把A（9，0）代入，得a（9﹣3）2+3＝0，∴36a+3＝0，∴36a＝﹣3，解得：a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−1（2）当x＝1时，y