八年级上册数学《轴对称》单元测试(附答案)

人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·江苏南京一中初二期中)下列图形中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．(2018·天津初二期中)如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是()A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形3．(2018·河北初二期中)点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点坐标是P2,则P2的坐标为()A．(2,﹣3) B．(﹣2,3) C．(﹣2,﹣3) D．(﹣3,﹣2)4．(2018·河北初二期中)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC＝8Cm,且△ABD的周长为14Cm,则△ABC的周长为()A．15Cm B．18Cm C．22Cm D．25Cm5．(2019·江苏初二期中)下列说法中正确的是()A．两个全等三角形,一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形,一定全等C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．(2019·江苏初二期中)在如图所示的网格纸中,有A、B两个格点,试取格点C,使得△ABC是等腰三角形,则这样的格点C的个数是()A．4 B．6 C．8 D．107．(2018·天津初二期中)如图,的面积为6,,现将沿所在直线翻折,使点落在射线上的处,为射线上的任一点,则线段的长不可能是()A．3.8 B．4 C．5.5 D．1008．(2019·江苏省盐城市初级中学初二期中)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,下列结论不一定正确的是()A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD9．(2019·山东初二期中)如图,在中,,该三角形的面积为65,点是边上任意一点,则点分别到边,的距离之和等于()A．5 B．6.5 C．9 D．1010．(2019·山东初二期中)如图,在中,,,分别以点、为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点、,连接,与、分别交于点、,连接.则()A． B． C． D．二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2018·天津初二期中)若等腰三角形有两条边的长为7Cm,15Cm,则第三边的长为____Cm．12．(2019·北京市三帆中学初二期中)已知：如图,在中,,点是边上一点,且.则的度数为_____.13．如图,在中,分别是的平分线,且它们相交于点O,,,,则的周长为_____．14．已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____．15．(2019·江苏初二期中)如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,∠D＝128°,则∠B的大小为______°．16．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,在中,,,于点A,若,则BD=__________.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·呼和浩特市实验中学初二期中)已知等腰中,,周长是,求的长．18．(2019·江西宜春九中初二期中)如图,已知：AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC,AC是否是线段BD的垂直平分线?请说明理由.19．(2019·江苏初二期中)如右图,已知点P是线段MN外一点,请利用直尺和圆规画一点Q,使得点Q到M、N两点的距离相等,且点Q与点M、P在同一条直线上．(保留作图痕迹)四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·江苏南京一中初二期中)在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC,且AD＝AB,∠EDF＝60°,且∠EDF两边分别交边AB,AC于点E,F,求证：BE＝AF．21．(2019·江苏南京一中初二期中)如图所示,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．22．(2019·江苏初二期中)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE．(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数；(2)若△ABC周长为14Cm,AC=6Cm,求DC长．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·江苏南京一中初二期中)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′(2)三角形ABC的面积为；(3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短．24．(2019·山东初二期中)如图,在等腰中,,,是边上的中点,点、分别在、边上运动,且始终保持．连接、、．(1)求证：；(2)试证明是等腰直角三角形；(3)若,,求的长．25．(2019·江苏初二期中)如图所示,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB＝100°,∠BOC＝α,D是△ABC外一点,且△ADC≌△BOC,连接OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时,判断△AOD的形状,并说明理由.(3)探究：当α=_____度时,△AOD是等腰三角形.

参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·江苏南京一中初二期中)下列图形中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．[答案]A[解析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]A．不是轴对称图形,故本选项符合题意；B．是轴对称图形,故本选项不符合题意；C．是轴对称图形,故本选项不符合题意；D．是轴对称图形,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．2．(2018·天津初二期中)如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是()A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形[答案]B[解析]本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状,注意：有效利用“等角对等边”．[详解]如图,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED＝∠DFC＝90°,∵在△BDE和△CDF,BD＝CD,DE＝DF,∴△DBE≌△DFC(HL),∴∠B＝∠C,∴AB＝AC,∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B．[点睛]本题考查等腰三角形的判定；解题中两次运用了全等三角形的判定与性质及等量加等量和相等是比较关健的．3．(2018·河北初二期中)点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点坐标是P2,则P2的坐标为()A．(2,﹣3) B．(﹣2,3) C．(﹣2,﹣3) D．(﹣3,﹣2)[答案]B[解析]根据平面直角坐标系中对称点的规律解答即可.[详解]解：点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是P1(2,3),P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为(﹣2,3).故选：B.[点睛]本题考查了坐标系中对称点的相关知识,难度不大,属于基本题型,熟知对称点的规律是解题的关键.4．(2018·河北初二期中)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC＝8Cm,且△ABD的周长为14Cm,则△ABC的周长为()A．15Cm B．18Cm C．22Cm D．25Cm[答案]C[解析]先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC,再根据三角形的周长公式计算即可.[详解]解：∵DE是AC的垂直平分线,∴DA＝DC,∵△ABD的周长为14Cm,∴AB+BD+AD＝14Cm,∴AB+BD+CD＝14Cm,即AB+BC＝14Cm,∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝22Cm,故选：C.[点睛]本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形周长的计算,属于常考题型,熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键.5．(2019·江苏初二期中)下列说法中正确的是()A．两个全等三角形,一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形,一定全等C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形[答案]B[解析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]解：A、两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上不一定关于某一直线对称,故本选项错误；B、两个轴对称的三角形,一定全等,正确,故本选项正确；C、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误；D、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．6．(2019·江苏初二期中)在如图所示的网格纸中,有A、B两个格点,试取格点C,使得△ABC是等腰三角形,则这样的格点C的个数是()A．4 B．6 C．8 D．10[答案]C[解析]分AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,AB是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解．[详解]解：如图,分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时,符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个．故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的判定,解题的关键是掌握等腰三角形的判定,分情况讨论解决.7．(2018·天津初二期中)如图,的面积为6,,现将沿所在直线翻折,使点落在射线上的处,为射线上的任一点,则线段的长不可能是()A．3.8 B．4 C．5.5 D．100[答案]A[解析]过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根据折叠得出∠C'AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是4,得出选项即可．[详解]如图：过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M．∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C'处,∴∠C'AB=∠CAB,∴BN=BM．∵△ABC的面积等于6,边AC=3,∴×AC×BN=6,∴BN=4,∴BM=4,即点B到AD的最短距离是4,∴BP的长不小于4,即只有选项A的3.8不正确．故选A．[点睛]本题考查了折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解答此题的关键是求出B到AD的最短距离,注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．(2019·江苏省盐城市初级中学初二期中)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,下列结论不一定正确的是()A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD[答案]D[解析]在△ABC中,AB=AC,则△ABC为等腰三角形,BD=CD,则AD为中线,根据等腰三角形的三线合一判断即可.[详解]∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,∴∠B=∠C,∵BD=CD,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,不能得到AB=BC,则无法证明AB=2BD,故选D.[点睛]本题是对等腰三角形三线合一的考查,熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解决本题的关键.9．(2019·山东初二期中)如图,在中,,该三角形的面积为65,点是边上任意一点,则点分别到边,的距离之和等于()A．5 B．6.5 C．9 D．10[答案]D[解析]根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．[详解]连接AO．∵在△ABC中,AB=AC=13,该三角形的面积为65,∴三角形ABC的面积=△ABO的面积+△ACO的面积=AB•ON+AC•OM=AB•(ON+OM)∴×13×(ON+OM)=65解得：OM+ON=10．故选D．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答．10．(2019·山东初二期中)如图,在中,,,分别以点、为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点、,连接,与、分别交于点、,连接.则()A． B． C． D．[答案]C[解析]根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数,根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE,由等边对等角得出∠CAE=∠C=20°,即可得出结论．[详解]∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=20°,∴∠BAC=70°．∵DE垂直平分AC,∴AE=CE,∴∠CAE=∠C=20°,∴∠BAE=50°．故选C．[点睛]本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2018·天津初二期中)若等腰三角形有两条边的长为7Cm,15Cm,则第三边的长为____Cm．[答案]37．[解析]由于等腰三角形的两边长分别是7Cm,15Cm,没有直接告诉哪一条是腰,哪一条是底边,所以有两种情况,分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．[详解]①当腰为15Cm时,三角形的周长为：15+15+7＝37Cm；②当腰为7Cm时,7+7＝14＜15,三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是37Cm．故答案为：37．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系,利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．12．(2019·北京市三帆中学初二期中)已知：如图,在中,,点是边上一点,且.则的度数为_____.[答案]20°[解析]根据等腰三角形的性质得到∠ADC=48°,再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．[详解]解：∵AD=BD,∠B=40°,∴∠BAD=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°,∵AC=AD,∴∠ADC=∠C=80°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°,故答案为：20°．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.13．如图,在中,分别是的平分线,且它们相交于点O,,,,则的周长为_____．[答案]10.[解析]先根据角平分线的性质求出∠1=∠2,∠4=∠5,再根据平行线的性质求出∠1=∠3,∠4=∠6,通过等量代换可得,∠2=∠3,∠5=∠6,根据等腰三角形的判定定理及性质可得BE=OE,OF=FC,即可解答．[详解]解：如图∵分别是的平分线,∴∠1=∠2,∠4=∠5,∵OE∥AB,OF∥AC,∴∠1=∠3,∠4=∠6,∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴BE=OE,OF=FC,∴BC=BE+EF+FC=OE+EF+OF,∵BC=10,∴OF+OE+EF=10∴△OEF的周长=OF+OE+EF=10.[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质.能结合角平分线的性质和平行线的性质判断△OEB和△OFC为等腰三角形是解决此题的关键.14．已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____．[答案]70°或40°.[解析]已知等腰三角形的一个内角为70°,根据等腰三角形的性质可分情况解答：当70°是顶角或者70°是底角两种情况．[详解]此题要分情况考虑：①70°是它的顶角；②70°是它的底角,则顶角是180°−70°×2=40°.故答案为：70°或40°.[点睛]本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理.掌握分类讨论思想是解决此题的关键.15．(2019·江苏初二期中)如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,∠D＝128°,则∠B的大小为______°．[答案]52[解析]先求出的度数,然后利用对称性求出[详解]解：∵AD∥BC,∴,∴又∵直线l是四边形ABCD的对称轴,∴故答案为：52.[点睛]主要考查了轴对称的性质及平行线的性质,正确理解相关性质是解答本题的关键．16．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,在中,,,于点A,若,则BD=__________.[答案]8Cm[解析]根据AB=AC,∠C=30°可得∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,所以得出∠DAC=30°,所以AD=CD=4Cm,然后在直角三角形ABD中,30°角对应的直角边等于斜边的一半,所以BD=2AD,进一步计算即可得出答案.[详解]∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,∵,∴∠DAC=30°,又∵,∴AD=CD=4Cm,在直角三角形ABD中,∵∠B=30°,∴BD=2AD=8Cm.[点睛]本题主要考查了直角三角形以及等腰三角形性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·呼和浩特市实验中学初二期中)已知等腰中,,周长是,求的长．[答案]或或[解析]根据等腰三角形的腰的情况分类即可.[详解]解：①若AB=AC=4∵周长是∴BC=10－AB－AC=2,满足三角形的三边关系；②若AC=BC则AC=BC=(10－AB)=3,满足三角形的三边关系；③若BC=AB∴此时BC=AB=4∴AC=10－AB－BC=2,满足三角形的三边关系；综上所述：BC的长是或或[点睛]此题考查的是已知等腰三角形周长求边长,解决此题的关键是根据等腰三角形的腰的情况分类讨论及根据构成三角形的条件判断是否舍取.18．(2019·江西宜春九中初二期中)如图,已知：AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC,AC是否是线段BD的垂直平分线?请说明理由.[答案]AC是线段BD的垂直平分线.具体见解析.[解析]由AB=AD,BC=CD,根据线段垂直平分线的判定,可得：点A在BD的垂直平分线上,点C在BD的垂直平分线上,又由两点确定一条直线,即可证得结论．[详解]AC是线段BD的垂直平分线.理由：∵AB=AD,BC=CD,∴点A在BD的垂直平分线上,点C在BD的垂直平分线上,∴AC是线段BD的垂直平分线.[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.19．(2019·江苏初二期中)如右图,已知点P是线段MN外一点,请利用直尺和圆规画一点Q,使得点Q到M、N两点的距离相等,且点Q与点M、P在同一条直线上．(保留作图痕迹)[答案]作图见解析[解析]先作出MN的垂直平分线,然后连接P,M两点,并延长交MN的垂直平分线于一点,则交点为所求.[详解]解：先作MN垂直平分l,连接P,M两点,延长PM交l于点Q,则Q点为所求.[点睛]此题主要考查线段的垂直平分线的作法,熟知线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·江苏南京一中初二期中)在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC,且AD＝AB,∠EDF＝60°,且∠EDF两边分别交边AB,AC于点E,F,求证：BE＝AF．[答案]见解析[解析]由等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD=60°,由∠BAD=60°,AB=AD证明△ABD是等边三角形,得到BD=AD,再由角的关系得∠ABD=∠DAC,∠EDB=∠ADF,最后由角边角证明△BDE≌△ADF,由全等三角形的性质即可得出结论．[详解]连接BD,如图所示：∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．∵∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°．∵∠BAD=60°,AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AD,∠ABD=∠ADB=60°．∵∠DAC=60°,∴∠ABD=∠DAC．∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°,∴∠EDB=∠FDA．在△BDE与△ADF中,∵,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF．[点睛]本题考查了等边三角形的判定与性质,全等三角的判定与性质和角的和差以及等腰三角形的性质,重点掌握全等三角形的判定与性质,难点是作辅助线构建全等三角形．21．(2019·江苏南京一中初二期中)如图所示,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．[答案]见解析[解析]由AD为△ABC的角平分线,得到DE=DF,推出∠AEF=∠AFE,得到AE=AF,根据等腰三角形三线合一的性质即可推出结论．[详解]∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∴∠DEF=∠DFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF．∵AD为△ABC的角平分线,∴AD垂直平分EF．[点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,解答此题的关键是证AE=AF．22．(2019·江苏初二期中)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE．(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数；(2)若△ABC周长为14Cm,AC=6Cm,求DC长．[答案](1)35°(2)4Cm[解析](1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE,求出∠AEB和∠C＝∠EAC,即可得出答案；(2)根据已知能推出2DE＋2EC＝8Cm,即可得出答案．[详解](1)∵AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,∴AB＝AE＝EC,∴∠C＝∠CAE,∵∠BAE＝40°,∴∠AED＝70°,∴∠C＝∠AED＝35°；(2)∵△ABC周长14Cm,AC＝6Cm,∴AB＋BE＋EC＝8Cm,即2DE＋2EC＝8Cm,∴DE＋EC＝DC＝4Cm．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质,三角形外角性质的应用,主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·江苏南京一中初二期中)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′(2)三角形ABC的面积为；(3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短．[答案](1)见解析；(2)12.5；(3)见解析[解析](1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A'、B'、C'的位置,然后顺次连接即可；(2)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解；(3)连接B与点A关于直线l的对称点A',根据轴对称确定最短路线,A'B与直线l的交点即为所求的点P的位置．[详解](1)△A'B'C'如图所示；(2)S△ABC=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1=30﹣3﹣12.5﹣2=30﹣17.5=12.5．故答案为：12.5；(3)如图,点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．[点睛]本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解答本题的关键．24．(2019·山东初二期中)如图,在等腰中,,,是边上的中点,点、分别在、边上运动,且始终保持．连接、、．(1)求证：；(2)试证明是等腰直角三角形；(3)若,,求的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)12.[解析](1)根据等腰直角三角形的性质等到AF=CF,∠A=∠FCE,根据SAS即可得出结论；(2)由(1)可得：DF=EF,∠AFD=∠CFE,进而得出∠DFE=90°,即可得出结论；(3)由(1)可得：AD=CE,则有AC=BC=CE+BE=AD+BE,即可得出结论．[详解](1)在等腰直角中,,,∴．又∵是中点,∴,即,且．在与中,∵,∴；(2)由(1)可知,∴,∴是等腰三角形．又∵,∴,∴．∵,∴,∴是等腰直角三角形．(3)由(1)可知,∴AD=CE．∵AC=BC,∴AC=BC=CE+BE=AD+BE=5+7=12．[点睛]本题考查了学生对全等