一元二次函数、方程和不等式单元检测试卷

一元二次函数、方程和不等式单元检测试卷一、单选题1.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.2.关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A. B. C. D.3.若为实数，则下列命题错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若,，则4．在R上定义运算:，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．5．已知，，则和的大小关系为（）A．B．C．D．6．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数，记的解集为，若，则的取值范围（）A． B． C． D．8.关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.9.已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11.已知集合，则=（）A． B． C． D．12.已知函数f（x)=x2+（4-k)x，若f（x)<k-2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（）A.（-∞，) B.（，+∞)C.（-∞，) D.（，+∞)二、填空题13.已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______.14.武广铁路上，高速列车跑出了350km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100km/h，还不超过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为______.15.已知正实数a，b满足a＋b＝4，则的最小值为________.三、解答题16.设函数（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：17．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.18．若，求函数的最小值，并求此时的值；设，求函数的最大值；已知，求的最小值；已知，，且，求的最小值.19．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。答案一、单选题1.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.答：A∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确.故选：A.2.关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A. B. C. D.答：A因为关于x的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以.

故选：A.3.若为实数，则下列命题错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若,，则答：B对于A，若，则，，即，故正确；对于B，根据不等式的性质，若，不妨取，则，故题中结论错误；对于C，若，则，即，故正确；对于D，若,，则，故，，故正确.故选：B.4．在R上定义运算:，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．答：D由定义知，不等式等价于，所以对任意实数恒成立.因为，所以，解得，则实数的最大值为.故选：D.5．已知，，则和的大小关系为（）A． B．C． D．答：Ds﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选D．6．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A． B． C． D．答：B设该厂每天获得的利润为元，则，，根据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．7．函数，记的解集为，若，则的取值范围（）A． B． C． D．答：A函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A．8.关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.答：A由题意分析，知方程的两根为-1和3，所以或，解得，则不等式为，解得，即不等式的解集为.故选A9.已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答：A已知命题，，若是真命题，则不等式有解，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.10.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.答：C原不等式转化为，又，则，当且仅当，即时等号成立，则根据恒成立的意义可知，解得.故选C11.已知集合，则=（）A． B． C． D．答：C由题意得，，则．故选C．12.已知函数f（x)=x2+（4-k)x，若f（x)<k-2对x∈[1，2]恒成立，则k的取值范围为（）A.（-∞，) B.（，+∞)C.（-∞，) D.（，+∞)答：D由f（x)<k-2，得x2+（4-k)x+2-k<0.设g（x)=x2+（4-k)x+2-k，则即解得k>.故选:D.二、填空题13.已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______.答：（0,8）因为不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立.∴△=（-a）2-8a＜0，解得0＜a＜8，故答案为（0，8）14.武广铁路上，高速列车跑出了350km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100km/h，还不超过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为______.答：根据题意得到三者的速度关系得到：故答案为：.15.已知正实数a，b满足a＋b＝4，则的最小值为________.答：解：∵正实数a，b满足a+b＝4，∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3＝8，∴（）[（a+1）+（b+3）]（2）（22）.当且仅当时，取等号，∴的最小值为.故答案为：.三、解答题16.设函数（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：答：（1）.（2）（1）对恒成立，若，显然成立，若，则，解得.所以，.（2）对于，恒成立，即对恒成立对恒成立∴对恒成立，即求在的最小值，的对称轴为，，，，可得即.17．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.答：(1)y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.(1)设所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时等号成立.故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.18．若，求函数的最小值，并求此时的值；设，求函数的最大值；已知，求的最小值；已知，，且，求的最小值.答：时,取得最小值；；；.当时，，当且仅当，即时取等号.所以函数的最小值为，当时，有最小值.，，.当且仅当，即时，等号成立.，函数的最大值为.，，，当且仅当，即时，等号成立.的最小值为.，且，，当且仅当，，即，时，上式取等号.故当，时，.19．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答：（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解（