七年级上册数学《几何图形初步》单元综合测试题含答案

人教版数学七年级上学期第四章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题1.下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间,线段最短；④如果AB=BC,则点B是线段AC的中点．其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列四个图形中是如图展开图的立体图的是()A. B. C. D.3.如图,若CB=4,DB=7,且D是AC的中点,则AC的长为()A.3 B.6 C.9 D.114.下列图形中不是正方体的平面展开图的是()A B.C. D.5.钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是()A.60° B.75° C.105° D.120°6.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是()A. B. C. D.7.下列说法正确的有()句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC,则C为线段AB中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C,过其中两点的直线有三条或一条．A.0 B.1 C.2 D.38.下列标注的图形名称与图形不相符的是()A.球 B.长方体C.圆柱 D.圆锥9.点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB中点的是()A.AM=BM B.AB=2AM C.BM=AB D.AM+BM=AB10.如图是小明画的正方体表面展开图,由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对,她剪去其中的一个正方形后,得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是()A.7 B.6 C.5 D.411.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EC,ED为折痕,折叠后点A′,B′,E在同一直线上,则∠CED的度数为()A.90° B.75° C.60° D.95°12.一个六棱柱模型如图所示,底面边长都是5cm,侧棱长为4cm,这个六棱柱所有侧面的面积之和是()A.20cm2 B.60cm2 C.120cm2 D.240cm2二．填空题13.一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6cm,底面每条边长是2m,则所有侧棱长是_____．14.如图,若∠3：∠2=2：5,且∠2-∠1=12°,∠3等于______．15.如图,点B、O、D在同一直线上,且OB平分∠AOC,若∠COD＝150°,则∠AOC的度数是_____．16.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的_________________倍.17.按照如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数,那么(a+b)c=_____．18.已知：如图,B,C两点把线段AD分成2：4：3三部分,M是AD的中点,,则线段MC的长为______．三．解答题19.如图,已知A、O、B三点共线,∠AOD=42°,∠COB=90°．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE平分∠BOD,求∠COE的度数．20.有一个养鱼专业户,在如图所示地形的两个池塘里养鱼,他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食,试问他怎样走才能以最短距离回到住地？21.将一个正方体木块涂成红色,然后如图把它棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：(1)其中三面涂色的小正方体有________个,两面涂色的小正方体有______个,各面都没有涂色的小正方体有________个；(2)如果将这个正方体的棱n等分,所得的小正方体中三面涂色的有_________个,各面都没有涂色的有________个；(3)如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个,那么应该将此正方体的棱______等分.22.已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论,并说明理由．23.读句画图,如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD,垂足R.24.数学课上,李老师出示了如下框中的题目．如图1,在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角,射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系,并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答：(1)特殊情况,探索结论：①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：∠AOB的度数60°90°120°∠MON的度数②探索发现：无论∠AOB的度数是多少,∠MON与∠AOB的数量关系是不变的,请你直接写出结论：∠MON∠AOB．(2)特例启发,解答题目：如图2,如果∠AOB=α,请你求∠MON的大小(用α表示)．(3)拓展结论,设计新题：如图3,把一张报纸的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求∠CBD的度数．

参考答案一．选择题1.下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间,线段最短；④如果AB=BC,则点B是线段AC的中点．其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】①∵直线AB和直线BA是同一条直线,∴①正确；②∵角是角,线是线,∴平角是一条直线错误；③两点之间,线段最短,∴③正确；④∵如果A,B,C三点不共线,则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点,∴④错误．故选B.点睛：本题考查了两点之间的距离、直线的定义以及角的概念,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.2.下列四个图形中是如图展开图的立体图的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻,两个小黑正方形不能在同一行,据此判断．【详解】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻,两个小黑正方形不能在同一行,所以B,C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”,那么A图中,正好是大黑正方形在上面,那么小黑正方形就在底面,A符合；故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图,对于此类问题,注意多动手操作,从中培养自己的想象能力．3.如图,若CB=4,DB=7,且D是AC的中点,则AC的长为()A.3 B.6 C.9 D.11【答案】B【解析】【分析】首先根据CB=4,DB=7,求出DC的长度是多少；然后根据D是AC的中点,求出AC的长为多少即可．【详解】∵CB=4,DB=7,∴DC=DB-CB=7-4=3,∵D是AC的中点,∴AC=DC×2=3×2=6．故选B．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是求出DC的长度是多少．4.下列图形中不是正方体的平面展开图的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将展开图进行折叠即可得解.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,B,D选项可以拼成一个正方体,而C选项,不能拼成一个正方体,故不是正方体的展开图．故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．5.钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是()A.60° B.75° C.105° D.120°【答案】C【解析】【分析】先分别求出时针和分钟转过的角度,再相减即可．【详解】时针转过的角度是(2+)×30°=75°,分钟转过的角度是30×6°=180°,所以钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是180°-75°=105°,故选C．【点睛】本题考查了钟面角,能知道时针每小时转30°、分钟每分钟转6°是解此题的关键．6.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图形结合互余的定义进行一一判断,然后综合即可得出符合题意的选项.【详解】解：A、∠α与∠β不一定互余,故本选项错误；B、∠α与∠β不互余,故本选项错误；C、∠α与∠β互余,故本选项正确；D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”.7.下列说法正确的有()句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC,则C为线段AB的中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C,过其中两点的直线有三条或一条．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据角、直线,线段,射线,补角的概念即可得出判断．【详解】①由一个点出发的两条射线组成的图形叫角,故①错误；③若AC=BC,此时点C在线段AB的垂直平分线上,故③错误；④线段AB的长度是点A与点B之间的距离,故④错误；故选C．【点睛】本题考查学生对概念的理解,题目较为综合,属于基础题型．8.下列标注的图形名称与图形不相符的是()A.球 B.长方体C.圆柱 D.圆锥【答案】B【解析】【分析】利用长方体的立体图形判定即可．【详解】长方体是立体图形,选项B中缺少遮挡的虚线,所以B图形名称与图形不相符．故选B．【点睛】本题主要考查了认识立体图形,解题的关键是熟记各种立体图形的特征．9.点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB中点的是()A.AM=BM B.AB=2AM C.BM=AB D.AM+BM=AB【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的定义进行判断．【详解】A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确；B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确；C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确；D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点,所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法,故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义,明确若C为AB中点,则AC=BC或AC=AB或AB=2AC=2BC；反之,若C在线段AB上,有AC=BC=AB或AB=2AC=2BC之一就可以判断C是AB的中点．10.如图是小明画的正方体表面展开图,由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对,她剪去其中的一个正方形后,得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是()A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图,应剪去的小正方形的编号是5．故选C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．11.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EC,ED为折痕,折叠后点A′,B′,E在同一直线上,则∠CED的度数为()A.90° B.75° C.60° D.95°【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′,∠DEB=∠DEB′,则∠A′EC=∠AEA′,∠B′DE=∠B′EB,所以∠CED=∠AEB,然后根据平角的定义计算．【详解】由题意知∠AEC=∠CEA′,∠DEB=∠DEB′,则∠A′EC=∠AEA′,∠B′DE=∠B′EB,所以∠CED=∠AEB=×180°=90°,故选A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系．12.一个六棱柱模型如图所示,底面边长都是5cm,侧棱长为4cm,这个六棱柱的所有侧面的面积之和是()A.20cm2 B.60cm2 C.120cm2 D.240cm2【答案】C【解析】【分析】根据六棱柱侧面积的面积公式,代入数据即可得出结论．【详解】六棱柱的侧面积为：4×5×6=120(cm2)．故选C．【点睛】本题考查了几何体的表(侧)面积,熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题的关键．二．填空题13.一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6cm,底面每条边长是2m,则所有侧棱长是_____．【答案】60cm．【解析】【分析】依据一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6cm,即可得出底面为10边形,有10条侧棱,进而得到所有侧棱长．详解】∵一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6cm,∴底面为10边形,有10条侧棱,∴所有侧棱长的和是10×6=60cm,故答案为60cm．【点睛】本题考查了棱柱的特征．熟记棱柱的特征是解决此类问题的关键．14.如图,若∠3：∠2=2：5,且∠2-∠1=12°,∠3等于______．【答案】32°【解析】【分析】根据比例可设∠3=2x,∠2=5x,利用方程和平角解答即可．【详解】∵∠3：∠2=2：5,设∠3=2x,∠2=5x,∵∠1+∠2+∠3=180°,∠2-∠1=12°,可得：5x-12°+5x+2x=180°,解得：x=16,所以∠3=2×16°=32°,故答案32°【点睛】本题考查角度计算,解题的关键是熟练利用平角的定义和方程解答．15.如图,点B、O、D在同一直线上,且OB平分∠AOC,若∠COD＝150°,则∠AOC的度数是_____．【答案】60°．【解析】【分析】根据互补得出∠COB,进而得出∠AOC的度数．【详解】∵点B、O、D在同一直线上,∠COD=150°,∴∠COB=180°-150°=30°,∵OB平分∠AOC,∴∠AOC=2×30°=60°,故答案为60°．【点睛】此题主要考查了角平分线,关键是根据互补得出∠COB．16.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的_________________倍.【答案】【解析】画出图形,设则,从而17.按照如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数,那么(a+b)c=_____．【答案】【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图特点,分别求得a,b,c的值,然后代入求解.【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“a”与面“-1”相对,面“c”与面“2”相对,“-3”与面“b”相对,相对面上的两个数都互为相反数,a=1,b=3,c=-2,则,故答案为:.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.18.已知：如图,B,C两点把线段AD分成2：4：3三部分,M是AD的中点,,则线段MC的长为______．【答案】3cm【解析】试题分析：设AB=2x,BC=4x,CD=3x,再根据CD=6cm求出x的值,故可得出线段AD的长度,再根据M是AD的中点可求出MD的长,由MC=MD﹣CD即可得出结论．解：∵B,C两点把线段AD分成2：4：3三部分,∴设AB=2x,BC=4x,CD=3x,∵CD=6cm,即3x=6cm,解得x=2cm,∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm,∵M是AD的中点,∴MD=AD=×18=9cm,∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．故答案为3cm．考点：两点间的距离．三．解答题19.如图,已知A、O、B三点共线,∠AOD=42°,∠COB=90°．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE平分∠BOD,求∠COE的度数．【答案】(1)∠BOD=138°；(2)∠COE=21°．【解析】【分析】(1)根据平角的定义即可得到结论；(2)根据余角的性质得到∠COD=48°,根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】(1)∵A、O、B三点共线,∠AOD=42°,∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；(2)∵∠COB=90°,∴∠AOC=90°,∵∠AOD=42°,∴∠COD=48°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOD=69°,∴∠COE=69°﹣48°=21°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°是需要同学们熟练掌握的内容．20.有一个养鱼专业户,在如图所示地形的两个池塘里养鱼,他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食,试问他怎样走才能以最短距离回到住地？【答案】见解析；【解析】【分析】利用轴对称最短路线求法得出P点关于AB,AC的对称点,进而得出行走路线．【详解】如图所示：PD→DE→EP才能以最短距离回到住地．【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最值问题,得出最短行走路径是解题关键．21.将一个正方体木块涂成红色,然后如图把它的棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：(1)其中三面涂色小正方体有________个,两面涂色的小正方体有______个,各面都没有涂色的小正方体有________个；(2)如果将这个正方体的棱n等分,所得的小正方体中三面涂色的有_________个,各面都没有涂色的有________个；(3)如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个,那么应该将此正方体的棱______等分.【答案】(1)8；12；1；(2)8；；(3)7【解析】【详解】试题分析：三面涂色的为8个角上的正方体,两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数,没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；

由得将这个正方体的棱等分,有个是各个面都没有涂色的,列方程即可得到结论．试题解析：把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个,两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个,故答案为8,12,1；根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个,有1个是各个面都没有涂色的,

正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个,有8个是各个面都没有涂色的,

所以正方体的棱等分时三面被涂色的有8个,有个是各个面都没有涂色的,

故答案为

由得将这个正方体的棱等分,有个是各个面都没有涂色的,

所以,解得,∴至少应该将此正方体的棱7等分,

故答案为7．22.已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论,并说明理由．【答案】(1)10cm；(2)MN=(a+b)cm．【解析】【分析】由已知条件可知,MN=MC+NC,又因为点M、N分别是AC、BC的中点,则MC=AC,NC=BC,故MN=MC+NC=(AC+BC)=AB．【详解】(1)∵AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=3cm,NC=7cm,∴MN=MC+NC=10cm；(2)MN=(a+b)cm．理由是：∵AC=acm,BC=bcm,点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=acm,NC=bcm,∴MN=MC+NC=(a+b)cm．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性．同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23.读句画图,如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)过点P作∠PQA=∠DCA即可．(2)过点P作∠QPR=90°即可．试题解析：如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(1)