新课标高中数学课程标准解读课件

高中数学课程标准解读主要内容高中数学内容的整体透视；高中数学必修1-函数；高中数学必修2-几何；高中数学必修3-算法。新课程数学基础知识调整总揽概要部分教学内容知识点的调整1

课程

教学内容增加知识点

删减知识点

数学1函数概念与基本初等函数I

幂函数

数学2

立体几何初步

三垂线定理及其逆定理

数学2平面解析几何初步空间直角坐标系

数学3概率几何概型

数学3统计茎叶图

数学4基本初等函数Ⅱ(三角函数)

已知三角函数值求角

数学4

平面上的向量

线段定比分点、平移公式数学5不等式

分式不等式数学1—1数学2—1

常用逻辑用语全称量词与存在量词

数学2—2

导数及其应用定积分与微积分基本定理

数学4—4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系

知识点原大纲中所在教学内容新课标中所在教学内容函数的奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初等函数I两点间的距离公式(必修)平面向量·(数学2)平面解析几何初步简单线性规划问题(必修)直线和圆的方程

(数学5)不等式

反证法

(必修)9(A)直线、

平面、简单几何体(选修1—2)推理与证明

(选修2—2)推理与证明

部分教学内容知识点的调整2

数学归纳法(必修)研究性学习参考课题

(选修Ⅱ)极限(选修2—2)推理与证明(选修4—5)不等式选讲课程教学内容提高要求降低要求

数学1

函数概念与基本初等函数1

分段函数要求能简单应用反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数

数学2

立体几何初步

仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正

棱锥、球的性质由掌握降为不作要求

数学3统计知道最小二乘法的思想

选修1—1选修2—1常用逻辑用语

不要求使用真值表

选修1—1圆锥曲线与方程

对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解

选修2—1

圆锥曲线与方程

对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道

选修1—1选修2—2

导数及其应用

要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用

部分教学内容知识点的调整3部分教学内容知识点的调整4

课程教学内容提高要求

降低要求

选修2—3计数原理

对组合数的两个性质

不作要求

选修4—4

坐标系与参数方程对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求

原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程同一教学内容课时的变化

原大纲

新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)集合、简易逻辑(必修)

14集合(必修)；常用逻辑用语(选修1—1、2—1)48(必修)一4(选修)+8

函数(必修)

30函数概念与基本初等函数(必修)

32

(必修)+2

三角函数(必修)

46

基本初等函数Ⅱ(三角函数)(必修4)三角恒等变换解三角形(必修5)16

8

8

(必修)

一14直线和圆的方程(必修)

22平面解析几何初步(必修)

18

(必修)—4

圆锥曲线方程(必修)

18

圆锥曲线与方程(选修1—1)圆锥曲线与方程(选修2—1)

1216(必修)—18(选修)+12(选修)+16直线、平面、简单几何体9(A)(必修)直线、平面、简单几何体

9(B)(必修)

36

36

立体几何初步(必修)空间向量与立体几何(选修2—1)

18

12

(必修)一18

(选修)+12不等式(必修)

22不等式(必修)不等式选讲(选修4—5)16

18(必修)—6(选修)+18

原大纲

新课标教学内容与性质课时

教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)排列、组合、二项式定理(必修)

18

计数原理(选修2—3)

14(必修)一18(选修)+14统计(选修二)

9统计(必修)统计案例(选修1—2)16

14(必修)+16

(选修)+5概率(必修)12概率(必修)8(必修)—4统计与概率{选修Ⅱ)

14统计与概率(选修2—3)

22

(选修)+8研究性学习课题(必修)研究性学习课题(选修二)研究性学习课题(选Ⅱ)

12

3

6

数学探究(是与必修课程和选修课程并列的课程内容，参见目录)

内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究活动导数(选修二)

15导数及其应用(选修1—1)

16

(选修)+1导数(选修Ⅱ)

18导数及其应用(选

修2—2)

24

(选修)+8部分教学内容知识点的调整必修课1－5基本内容必修课程有5个模块，它所包含的内容是每一个高中学生都要学习的.他们对于学生进一步了解现实世界中数量变化之间的关系、把握空间图形的位置关系、通过收集和处理数据，分析事物发展变化的规律、计算和解决生活或工作中的一些实际问题，是非常必需的。10

高中数学必修课（五模块）幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数概念平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形数学1数学2数学3数学4数学5必修课与高中传统内容的比较算法是新增加的；向量、统计和概率是近些年来不断加强的；其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。必修课着重点的改变《标准》在安排这些必修内容时，强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维；提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。

函数是高中数学的核心内容函数的内容主要是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型；《标准》要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。

选修1和选修2的基础性选修系列1和系列2是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程。必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的所有公民而设置的。对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修数学的必要。系列1和系列2，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的课程。高中数学内容的调整《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。

调整高中数学内容的目的所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。

必修课内容的定位必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。必修课教学重点的变化《标准》在安排这些必修内容时，更加强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维，提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。

教学内容调整前后的变化《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容。根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。基础部分新增专题必修数学3算法初步（12课时）选修1-2推理与证明（10课时）框图（8课时）选修2-1推理与证明（8课时）必修课加强的内容概率统计遍及必修课和选修课在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。加强与削弱的内容削弱了三角函数恒等变换化的证明不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题微积分初步中不系统讲极限概念，通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及应用。必修1:函数及基本初等函数新课程的新要求突出函数的思想方法把函数看作为描述客观世界变化规律的重要数学模型介绍给学生。要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系。函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。了解函数模型的实际背景让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景、对数函数模型的实际背景；让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义。了解现实生活中的函数模型

要求学生通过各种活动，收集现实生活中普遍存在的变量依存关系，亲自经历构作函数模型的过程，体会函数模型的广泛应用。

加强知识之间的联系横向联系：函数与方程函数与不等式函数与数列函数与算法函数与微积分纵向联系：遍及高中，逐步扩展，螺旋上升，温故知新。把集合当作一种语言来学使用集合语言，可以简洁准确地表达数学的有关内容。高中数学把集合作为一种语言来学习。帮助学生熟悉和运用集合的语言与符号，清楚地表达数学对象，他们的数学表达与交流的能力就能得到逐步发展。第一节集合的意义及其表示方法1课时第二节集合间的基本关系1课时第三节集合的基本运算2课时,其中集合的并与交1课时,集合中一个子集的补集1课时。

新课程对集合的处理高中数学课程标准（以后统称新课标）关于集合部分的具体的处理略有不同。主要是：原大纲的实验教科书注意联系旧有知识引入集合概念，而新课标的实验教科书既注意旧有知识引入集合概念，更注意联系学生的现实生活引入集合概念；重视运用集合的语言回顾过去学习过的知识。高中新课程标准的实验教科书注意用集合的语言表示一元二次不等式的解集，也注意用集合的语言表述直线与平面的关系。

集合的教学要领在教学中应该集中力量弄清主要的概念，例如并，交，补集及其相应的运算。并集，交集是数学概念，求已知集合的并集，交集就是运算。在教学中应该选取简单、常见、熟悉的例子说明并集，交集和补集的概念。重视集合概念的教学处理32全集与补集的概念，求补集的运算是本节教学的难点基本的教学要求是：理解全集与补集的概念，设定某个具体的集合U为全集，对于集合U的某个确定的子集A，能求出集合A对于全集U的补集。高中课程标准对函数的处理高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异：原教学大纲和教材重视对概念的理解和表述，新课标重视函数概念的实际背景及其引入原教学大纲和教材重视对函数特征性质的刻划，解决对一些具体函数的研究问题。新课程把函数作为描述客观世界变化规律的数学模型；利用函数的思想方法，通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息，要求学生联系生活中的具体实例，理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系。33函数概念的引入从初中阶段学生所认识的函数概念入手；从现实生活中非空数集之间的单值对应关系入手。对函数概念的认识对函数相同的认识。只要两个函数的定义域和对应关系相同，这两个函数也就相同。存在一些函数，在不同的区间有不同的对应法则。而且分段函数也反映了现实世界的一些真实情况。求分段函数时，要特别注意两个区间交接点处的函数值。如图，每当进入定义域的一个新的区间端点，函数值就产生跳跃，从而函数图像呈现阶梯形状。这类特殊的分段函数也称阶梯函数。

对映射与函数的关系的认识。

某地地铁计费关于求函数的奇偶性通过学习具体的函数，引入奇函数,偶函数和函数奇偶性的定义。奇函数的图像关于坐标原点对称；偶函数的图像关于Y轴对称。奇函数或偶函数的定义域具有关于坐标原点的对称性。注意：奇函数和偶函数不是互斥概念,常函数f（x）=0既是奇函数也是偶函数；函数f（x）并非一定具有奇偶性,

例如函数f（x）=2x+3（x

R）,f（x）=x2-3（x

）分别是非奇非偶函数。指数函数教学新特点①加强了指数函数与现实生活的联系，举出大量有意义的实例导入指数函数概念，如国民经济的GDP增长，细胞的分裂，放射性同位素的半衰期，等等。而传统教材在举出一个例子之后，就直接导入了指数函数概念。②加强了对指数函数概念的知识上的铺垫,密切了指数与指数函数的联系。逐步扩展了指数概念，讲清了零指数幂,分数指数幂,负指数幂的意义，初步介绍了无理指数幂的意义，为指数函数概念的引入作了较充分的准备。对数函数教学的新要求把对数函数看成是一个具体的,应用广泛的函数模型，作为重要的基本初等函数来学习，又通过对指数函数和对数函数相互关系的研究，建立了对反函数概念的初步认识。对数概念这部分内容，可以作为对数函数的准备，密切了对数与对数函数的联系。

对数函数教学的新要求加强了对数函数与现实生活的联系，举出实例如放射性同位素说明对数函数的应用,而传统教材则直接从指数函数引入对数函数概念。对反函数概念的教学要求降低了。既不提出反函数形式化的定义，也不用求已知函数的反函数。而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说明反函数的概念，又以和为例，说明互为反函数的两个函数的性质及其图像特点。这种处理方法符合新课标有关“适度形式化”的理念。

幂函数教学的新要求幂函数是一个以底数为自变量,指数为常数的函数类,随着指数的不同,可以得到不同的幂函数,它们各有不同的定义域,值域,奇偶性,单调性和凹凸性,对它们一一进行研讨,常常显得繁琐,学生容易混淆。为了减轻学生的学习负担,新课标降低了对幂函数的教学要求：着重讨论了几类特殊的幂函数y=x;y=x2；y=x3；y=x1/2;y=x-1

,以此反映了幂函数的共同性和多样性;幂函数教学的新要求简化了关于指数变化时对幂函数的变化情况的讨论,特别删去了

为不同的既约分数时对幂函数的讨论，避开了学习的难点;增加了要求学生通过求对应值,描点,绘图,分析图像特征,研究函数的性质；让学生通过动手实践，解决一些探究性问题：如指数增长、幂增长、对数增长的比较（应用性问题），对幂函数的凹凸性的探究（扩展性问题），等等。幂函数的应用已知四个函数分别是：f(x)=x,g(x)=x1/2,h(x)=x2,j(x)=x3的图像如图。确认每种函数所对应的图像。

函数与方程新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程的根的关系，用二分法在求方程的近似根等问题，正式列入高中数学课程。这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中的地位，揭示了高中数学两大内容

函数与方程的本质联系，让学生认识数形结合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的过程中发挥重要作用。在学习和实践中，学生应逐步感受近似思想，算法思想等重要数学思想方法的价值。

对根的存在定理的认识连续曲线的意义在实验教材中，对于连续曲线不加以定义，我们只要求从直观上予以理解。对根的存在定理的全面认识函数y=f（x）的在区间上的图像是一条连续曲线；函数y=f（x）的在区间端点函数值符号相反，即ｆ（a）.ｆ（ｂ）

０方程f（x）=0在区间（a，ｂ）内至少有一个实根。

利用二分法求方程的近似根x检查设函数y=f（x）的图像是否连续曲线，利用二分法求方程的近似根x，使它的误差不超过正数

（规定的精确度）。有如下步骤：第一步

如果ｆ（a），ｆ（ｂ）异号，如果是,这时，

a,b

就是方程f（x）=0的有解区间；第二步：取的中点ｘ１＝（a+b）/2，第三步

计算ｆ（ｘ１），②

如果新的有解区间长度小于或等于

，则取新的有解区间的中点为方程f（x）=0的近似解

利用二分法求方程的近似根x第四步

判断ｆ（ｘ１）是否为０。如果ｆ（ｘ１）＝０则ｘ１就是f（x）=0的根；如果ｆ（ｘ１）≠０，则要分为以下两种情形：若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）

０，则确定新的有解区间为（a,ｘ１）；若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）

０，则确定新的有解区间为（ｘ１,b）

。第五步判断新的有解区间是否小于

如果新的有解区间长度大于

，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤；二分法蕴含的数学思想近似思想在解决实际问题时，所使用的方程往往没有求根公式，近似方法就要发挥重要作用。使用二分法时，并不是算得位数越多越好，只要达到要求的精度即可。逼近思想通过使用二分法的每一步骤，有解区间逐步缩小，所求得的近似根的精度逐步提高，直到达到规定的精度为止。算法思想使用二分法有规定的程序，这些程序就是求方程近似根的一种算法．通过渗透算法思想，为后继的算法学习做好准备。函数模型及其应用的问题首次正式列入高中数学课程，目的是让学生进一步体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，感受数学建模的思想方法，认识数学在解决实际问题当中的威力。本节教学教学的新特点：实践性，不仅把函数建模当成是数学知识予以传授，而是把函数建模当成是数学思想方法.与信息技术的相互依存性.恰当而合理地使用信息技术，是教学活动顺利进行的保证。

函数模型的教学要领阅读与理解。理解使用普通语言所表示的问题情境。由于高一学生的生活经验尚不丰富,如果不能理解题意,将成为数学建模的重大障碍。数据的收集与分析。学生对学校生活中的有关问题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，获得对收集数据的感性认识；函数模型的选定问题。利用几何画板或Excel统计软件,可以画出数据的散点图，通过对散点图的分析，选取最佳的拟合函数

函数模型的新视角认识函数模型的思想，感受函数的应用过程，与数学知识的学习处于同样重要的地位。为了找到合适的函数模型，提高计算的效率，应该提倡使用计算机或计算器及其相关的软件。有条件的地方，应该让学生有机会使用技术，进行操作，从而提高解决问题的效率，感受信息技术与数学的紧密联系，这对于学生正确数学观的形成有重要的意义。在条件较差的学校，也要创造条件，让学生见识一下有关建模的过程.新课程几何教学的新要求原有高中数学教学大纲不设立平面几何内容，平面几何的教学任务完全由初中承担，学生对于推理论证感到吃力；高中新课标在选修4－1设立几何证明选讲专题，提供有需要，有兴趣的学生学习，有利于减轻初中数学教学负担；通过螺旋式的教学安排，使学生对几何推理与证明的认识逐步加深。高中立体几何的处理增加:通过观察两种方法画出的视图（平行投影与中心投影）了解空间图形的不同表示形式；实习作业：画出某些建筑物的直观图；了解：柱，锥，球，台面积和体积计算公式淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求.高中立体几何的处理增加：认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；画出简单空间图形的三视图；用斜二侧法画出它们的直观图；淡化：对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。高中立体几何的处理增加：认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；画出简单空间图形的三视图；用斜二侧法画出它们的直观图；淡化：对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。立体几何：改造与整合以上述定义，定理和公理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一批判定定理和性质定理利用它们证明一些简单空间位置关系的的命题。从而降低证明的难度。

三垂线定理：掌握－了解－淡化。高中几何处理—向量选修2－增加空间向量：经历由平面向空间的推广；用向量的数量积判断向量的共线与垂直；用向量方法证明有关线，线面关系的一些定理（包括三垂线定理）。用向量方法解决线线，线面，面面的夹角计算问题

探究性问题用一个平面去截正方体，探讨截面的可能形状。教材实施状况分为对教师的调查和对学生的调查，主要是调查师生在实施新课程和使用新教材所遇到的问题。从总体上说，广大师生对新课程表示欢迎，使用新教材的过程基本顺利，但是遇到的问题也值得重视。主要有：教材内容多与教学时间少的矛盾；内容安排欠周密，知识自身衔接不当，造成教与学的困难；直线与平面垂直的定义衔接不当，缺乏铺垫例:某些教材在没有介绍异面直线的情况下,提出直线与平面垂直的概念,在逻辑上是行不通的.如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.什么是两条直线互相垂直?课本没有交代.新课程实施中的某些问题如上图,如果未说明直线l⊥直线AB,如何说明直线l⊥平面

呢?例:某些教材在提出某个性质（例如线面垂直的性质）定理之后,在举例说明这个性质定理的应用时,实际上主要是使用了判别定理.迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；某些学校领导和教育领导部门的教育理念陈旧,成为新开课程的阻力.片面强调，容易误导63立体几何用向量一定简便吗64如图所示，在四面体中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2

34．Ｆ是线段ＰＢ上一点，CF=15

34／17，点Ｅ在线段ＡＢ上，且EF垂直于PB．（Ⅰ）证明：PB垂直于平面ＣＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ的大小

立体几何用向量一定简便吗？65上述问题用传统的综合方法，并利用计算反而容易解决问题。上述试题的设计目的，也就是想打破立体几何用向量一定比传统方法更简洁的思维定势。该试题与课程标准强调向量的作用有些不协调。引起诸多议论。高中几何处理—解析几何必修2——限制为直线方程与圆的方程；直线方程－限制为点斜式，两点式，一般式；增加：根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关系；空间直角坐标系，刻画点的位置。高中几何处理—解析几何选修2与选修1的比较选修2－1有空间向量而选修1－1不安排空间向量；都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质；选修2－1要求抛物线模型。选修2－1要求用坐标法解决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题。67课标与大纲的比较－平面解析几何课标不要求：两条圆锥曲线之间的关系。选修2与选修1的比较选修2－1有空间向量而选修1－1不安排空间向量；都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质；选修2－1要求抛物线模型。选修2－1要求用坐标法解决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题。从国际视野看我国的几何内容中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内容较多的国家；我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定理；我国保留了推理证明在几何中的地位；图形的特征和性质的研究仍然是高中数学的主干内容。对几何的处理稳健求实几何是基础教育数学课程的主干；内容的改革从义务教育抓起；强调数感，符号感，空间感的建立；强调数形结合思想的体验和运用；增加向量作为数形联系的纽带；保留推理与证明在几何中的地位。求满足条件的直线的方程例直线l与椭圆相交于两点A，B，又与双曲线相交于C,D两点。C,D三等分线段AB，求直线l的方程。分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们的图形既关于x轴，又关于y轴对称，如图2，既然C,D三等分线段AB,则有AC=CD=DB,则直线也应该关于x轴，y轴或坐标原点对称。求直线满足条件的方程算法什么是算法算法的构成要素算法的基本结构算法的基本特点算法的描述算法学习的意义算法教学中要注意的问题

算法的意义和地位

算法是中国数学的优良传统，是现代计算机技术的核心内容。是高中数学的主线之一。通过算法分析，可以更清晰地把握问题本质的逻辑结构。新课标把算法作为必修内容提出，不仅要求要学习算法，而且要把算法作为一种数学思想贯穿到整个高中数学学习的全过程当中。帮助学生发展有条理地思考与表达的能力，使得他们的逻辑思维能力得到逐步发展。什么是算法简单地说，算法是完成某项工作的方法和步骤。现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。这些程序或步骤必须是明确和有效的，能够在有限步之内完成。算法的构成要素算法通常由两部分构成：1）操作2）控制结构算法的构成要素操作算术运算（＋，－，＊，／）；逻辑运算（或，非，且）；关系运算（<,>,＝，）；函数运算控制结构：顺序结构：按照顺序执行；选择结构：根据条件进行判断，根据判断结果作选择；循环结构：根据条件是否满足，决定是否执行循环体中的操作。流程图的基本框图符号

算法的基本结构

顺序结构选择结构循环结构所有算法都可以由上述三种结构通过组合或嵌套予以表达。流程图可以帮助我们直观表示这些基本算法结构。

顺序结构的算法尺规作图，确定线段AB的一个5等分点．顺序结构的特点：

算法按照书写顺序执行.例:五等分线段的算法每一步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列选择结构的算法求三个数中的最大数选择结构的特点算法中需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤。

赋值语句的运用为了为了清晰的表示变量并且简洁地表示算法和设计更高效的算法，我们必须学习使用变量。第１课时的教学目的是引入赋值和变量，并学习将常数值赋予变量以及将含有其它变量的表达式赋予变量；第２课时的教学目的就是将含有变量自身的表达式赋予变量。赋值语句的一般格式变量：＝表达式

“:＝”为赋值号，不是等号；语句执行方向为“从右到左”；语句执行后，将表达式所代表的数值赋予左边的变量，变量原来的值将被覆盖。一个变量可以重复使用（赋值）；循环结构的算法输出1000以内所有能被3和5整除的正整数。循环结构的三个要素1）循环变量2）循环体3）循环终止条件

两种类型的循环结构循环变量:在循环结构中起循环计数作用的变量,如上图中的n;循环体:反复执行的处理步骤称为循环体；两种类型的循环结构：前测型－当型－满足条件才执行循环；后测性－直到型－满足条件则终止循环。两种类型的循环结构

是

是

否

否

算法的特点有穷性确定性可行性算法的特点

概括性：算法是一类问题的解法，能重复使用；精确性：算法的每一步都应该是可操作的，明确的；程序化：算法是由各个步骤组成的有着很强逻辑性的序列；有限性：算法必须在有限步操作之后结束并返回一个结果；不惟一性：一个问题可能会有多个不同的算法，算法有优劣之分。算法的描述一般有下列三种描述方法：自然语言流程图程序语言教学的顺序是：几种基本语句输入输出语句赋值语句条件语句循环语句算法学习的意义有利于培养学生的思维能力有利于培养学生理性精神和实践能力有利于学生理解构造性数学

算法教学中要注意的问题注重算法的基本思想的理解;算法教学必须通过实例进行;算法教学要注意循序渐进，先具体再抽象，先了解算理，再描述算法;

谢谢大家

在大城市生活的白领一族们，工作日中总是被大量的的工作任务、人际关系所裹挟，常常因为七七八八的事情压得我们透不过来气。

实际上，不管是工作还是生活，帮助我们取得成功的并非是意志，而是行动。

以至于很多人会在失落时忘却，时常违背了自己少年时期的志向。

总是自认为通情练达，自认为精明。

从前的我们多单纯，多纯粹。

而现在，丢弃了单纯与纯粹的我们，也总算是看透了，想穿了。

但也正因为如此，逐渐就变成了少年时间的自己最憎恨的那种人。

偶尔来给自己一点喘息的余地和放松的空间吧，只为回归纯粹。

于是，我选择了一个周五的傍晚，住进了“花筑”民宿，来到了位于迪士尼周边2km的小镇。

算是给自己放一个小假，只为圆一场童话梦。

穿梭回到童年，就为简单、不知所谓的快乐一番。

我选择了一家名叫“花筑“的客栈，热情友善体贴的老板会在上海地铁11号线的终点站迪士尼和客栈之间，往返接送你的整个行程。

抵达民宿时，太阳已落下了帷幕，温馨点点的灯光在落寞的黑夜中显得无比温暖。

热情周到的女主人迎接我的到来，放下随身物品后，我在小镇上随意寻觅了些小食，就来到了后院安静坐下。

头顶上是浩瀚的星空

眼前是闪烁的灯火

心中却是平和幽静的情感

远离了呼啸而过的地铁呼啸声；远离了川流不息的车流声；

等到了一个此时此刻，用我的五官感受到了一个真正美好寂静的夜晚，属于自己的夜晚。

我们所经历的工作、圈子的人际交往或多或少会带给人一些疑问。

我的意见和想法是否能被ta接受？

ta对于我的idea又是一种怎样的想法？

如果彼此都不满意，我们求同存异这样真的会好吗？

这种存在差异性的想法，换个角度稍加思索一番，就可以发现：

其实，人与人之间的沟通和理解几乎是不可能的。

任何尝试都可能是徒劳的，甚至很有可能因为说的太多，考虑的太过于全面而伤害到对方。

所以，最明智的做法就是与同事/合作伙伴保持距离，即使我们是主动领导者，也不要靠的太近，更不要动辄强加于人自己的观念。

从这个意义上讲，距离就等于理解，就是温情，就是关心。

带着对自己思考后肯定的回答，我安稳的睡去。

当心平和了，睡眠也就踏实了，也就能为第二天的童话镇“漫游”提供力量了。

第二天早八点，民宿老板娘准时敲门，在简单收拾过后，就出发前往迪士尼乐园了。

迪士尼乐园，在这片最神奇而真实的土地上，总有一些属于你自己的magicmoment，我们虽然知道它不是生活的避难所，但总还是想让这份美好永驻。

迪士尼乐园，与我们成年人而言，它是一个守护了我们童年的港湾。

在这里的所有伙伴，不论男女老少，都能卸下自己的伪装和枷锁，尽情的享受一个美好的虚幻童话世界。

在这里，不会有人催你长大。

这里有关于梦想幻想的一切，你忘记烦恼，只为把快乐投入其中。

这是一个能让你变回孩子的地方，可以没有顾虑做回真实的自己。

这里虽然可爱却并不幼稚，你会惊叹于华特迪士尼的设计和想象力。

这里充满着无数的童年的回忆，有很多张笑脸，有很多意想不到的创意。

在这里我们得到的幸福不是痛苦或者失去头脑后的自我陶醉，而是我们人格完整的最好证明。

一个短暂快乐的周末小假期，给予我的时光让我充分认识到：

我不会再装模作样地拥有很多朋友，而是要回到了真实独立的自我之中，以真正的我开始了独自的生活。

虽然有时我也会因为寂寞而难以忍受空虚的折磨，但我宁愿以这样的方式来维护自己的自尊，也不愿以耻辱为代价去换取那种表面的朋友。

正所谓，真正的生命不是你活了多少日子，而是你记住了多少日子。

抽空给自己放个假吧，或许是短暂的穿梭回到童年，仅仅是度一个24h的假期，放肆快乐的开怀大笑一天；或者是选择一家安静美好的民宿，望着月亮发发呆；更或者是集结三五好友，在星空灯火的陪伴下喝点啤酒，聊点理想，都行。

想必，这也算是给即将结束的2019年，画上一个完美的句号了罢。

0今天这个题目的灵感，来自于刘润老师公众号里的文章《假如再选一次，我会选A》。文章中刘润老师给了两个选项：

A、：你可以慢慢变成一个强者。

B、：你可以一瞬间以弱变强。

请问，你怎么选择？真实情况是，好多人嘴上会说选A,但最终大都会选B。因为人们都认为自己是聪明人，当然选B，只有傻子才会选A。

谁愿意等那么长的时间？世界变化如此之快，到头来不知道会变成什么样子，这是大多数人内心的真实想法。似乎快速获取、及时行乐是人们的天性，人们的很多心理状态是由几万年基因的进化决定的。

在远古的狩猎时代，人们过着食不果腹，衣不裹体的生活，每一天都在为食物发愁，及时猎取食物就显得尤为重要。因为工具简易，加之那时人的大脑普遍不怎么发达，要捕获一些猎物非常不容易。

并且人多肉少，你不及时吃掉食物，别人就会掠夺那些食物。即使能捕获一些大型猎物，也因为不能很好的储存，食物常常会腐败变质。所以及时获取、即使享受，在几万年的演化中，逐渐成为人们一种本领，深深嵌入人们的意识。

但还有一种本领与及时获取正好相反，它们会随着时间沉淀，时间的迭代，时间的积累，最终迸发出巨大的力量。可这种能力，因为时间太短，并没有写入人们的记忆。以至于有时，人们颠三倒四，用错了地方。

比如财富积累和及时获取比起来，人类对财富，对资本，对积累，实在是见的不多，用的不多，思考的也不多。和及时获取比起来，实在太短，太少，就像一个蹒跚学步的孩子，一路跌跌撞撞，不知道什么叫害怕，什么叫危险。

在《通往财富自由之路》中，笑来先生有一段对财富的精彩描述：人类真正认识市场的好处不过两三百年，而真正研究经济的运作规律迄今也不过300年，而人类对投资理财的探索，只不过200多年才开始的，对于概率和复利这样认知和应用也不到100年左右。根本称不上经验丰富。

很多人还在使用老祖先遗留下来的模型，什么都要及时获取。那些通过赌博想要一夜暴富的人，那些把买彩票当成改变自己命运的人，那些刚起步就想一蹶而就的人，那些一直寻找武功秘籍、一旦习得、功力大涨、想要天下无敌的人。

人们太想一瞬间以弱变强，以一个成功者的形象出现在人们面前，灼灼生辉，光芒四射，受万人敬仰。

前一段时间和一位朋友聊天。他问我：“听说你这几年做投资，收益怎么？”我说：“这不才刚刚开始吗。”他一脸疑惑，问我：“这做投资就像做生意，你得定期盘盘库，明白自己到底是赚了，还是赔了。”

我回答说：“好像没这么简单，除非我从牌桌上下来，从此不再投资，才能真正算清是赚还是赔。”

我有个朋友，儿子几年前考取一所名牌大学。几天前路遇，见他愁眉不展，问他何故？他说：“孩子大学毕业后，已经在家里呆了大半年了。出去参加了几次招聘，大都是私营企业，工资太低，不怎么稳定，所以现在一直待在家里。”

他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”

我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。

拥有这种心态和思想的人有两类：一类如巨婴、妈宝男、或者即将退休的体制内工人；一类如赌徒、异想天开、或者走投无路的人。无论如何，我不能把“工资高一点”、“一步到位”这样的词，和一名名牌大学生联系在一起。

我只是觉得，人的改变是需要一个过程。甚至有些过程是我们成事成功的必经之路。无论是增长见识也好，还是作为试错也好，都是人生最最宝贝的财富。最后这些经历都会刻在我们的记忆里，会让我们越走越快，越干越轻松，毕竟很多坑已经踩过。

就拿找工作这事儿来说，不能总是盯着薪水看，而要看如果你干了这项工作，你会从中学到什么，积累到什么，对自己的成长有什么好处。就像查理.芒格说的:“想要获得自己想要的东西，那就让自己配得上它。信任、成功和敬佩，都是靠努力获得。”

虽然我没见过朋友的孩子，但我知道他一定不是神童，或者说进入一个领域不需要任何学习，就能胜任那个行业的工作。而每一项技能的打磨，至少需要三到五年的时间。

我看过一本专门写日本木匠的书，叫《匠人精神》。很多人可能知道出自日本家具职人的精品家具“秋山木工”，但并不知道一个家具职人是如何修炼出来。

在大多数人眼里，好像木匠没什么好学的，是一个虽带技术却传统古老的行业，可创始人秋山利辉，不但为家具行业培养出杰出的人才，也成为各行业企业管理的典范。

一个木匠，从进入“秋山木工”开始学艺，需要长达八年的学习时间，期间还要经过这样那样的锻炼和筛选。就像秋山利辉说的：“想做事先要做人”。整整八年时间，秋山利辉用在修人上的时间95%，花在传授技艺上的时间是5%。这完全和现代人“短”、“平”、“快”的思想，形成强烈的反差。

就像秋山利辉所说：“任何一个家具，没有经过精雕细琢，哪能成为家具中的精品？任何一个人，不经过长时间的刻意练习、融会贯通，哪能成为一个领域的行家里手？

格拉德维尔在《异类》一书中提出过一个这样的观点，想要把什么东西做好，需要花10000个小时的练习时间。现在10000小时，似乎成了一项技能打磨、或者一门学科深入学习的前提。当然这不是把事情做成的必备条件，还有运气、以及知识的迭代和技能的融会贯通。

花大量的时间是把事情做好的前提，这完全无可厚非。就像写作，虽然我持续写作将近三年，每次朋友们打趣，问我：“什么时候出书？”，我依然会胆怯。我不确定，我写的东西到底有没有用？毕竟写作的时间太短、太少。

因为整天读书，一边读名著，一边写作，却越写越感到自己的卑微和渺小。那些名著博大精深，每一句话都像是精雕细琢。我甚至怀疑过，那些伟大的作家内心如何能装下那么多的连珠妙语、深邃的思想、以及精彩绝伦的故事？

现在我想明白了，那些作家，之所以最后成为世人敬仰的名家，是因为他们很多人把一辈子的时间都用在写作上。无论从素材的积累，还是灵活的写作手法，都经过长时间的刻意练习，已经形成自己的风格和套路。

路遥写《平凡的世界》收集素材花去3年，实际写作5年，一本书写成，他前前后后用了8年时间。《资本论》的写成，前前后后花去作者十几年的时间。罗振宇的跨年演讲，非常精彩，成为元旦之夜的一道知识大餐。但即使这样一道4个小时的大餐，通常要准备小半年才能出炉。

李笑来写过的另外一本书，叫《七年就是一辈子》。我并没有看过这本，但我敢肯定，作者的主旨不仅仅强调人生有许多辈子，而更多是想告诉人们，时间的重要性。七年对有些人来说，眨眼之间。但对另外一些人来说，持之以恒，用七年时间，在一个行业深耕，一定会成为那个领域的专家。

这样看来，很多人的命运其实不是掌握在上帝手中，而是从来都握在自己手中。时间在一些人眼里，会变成一种焦虑，恐惧甚至绝望。因为生命就像一根蜡烛，总是越燃越短。而在另外一些人眼里，却成了财富、知识和经验的积累，就像一坛好酒，在时间的酝酿和典藏中，越发的芬芳浓郁。

时间永远是我们无法绕开的成本，以至于有些人，根本等不了那么久，却要最好的结果。基督教的教义中，把这种人性的劣根，称为“贪婪”。就是不想付出时间成本，还想要根本不属于自己的东西。

这几年能静下心来，实实在在做一些事情，除了思想上的顿悟，更多的是从投资中学来。知识的积累需要时间，刻意练习需要时间，想要写出一篇像样的文章，没有十年以上扎实的写作功底，你就不配在文字的江湖里混迹。

有些人遇见熊市会唉声叹气，希望冬天早点过去。而有的人却希望熊市长一点，再长一点，好让他们投入更多的资金。巴菲特说过：“假如你想变得富有，除了很湿的雪，你还需要很长很长的坡道。”

不仅在投资领域，用在学习、做事、做人上，也是一样的道理。学会慢慢变强，一点点体会生命改变的乐趣。冬日是我最喜欢的季节，这个季节从表面看有些暗淡不够靓丽，我总觉得冬季我有一壶酒，足以慰风尘，尽倾江海里，赠饮天下人

----题记

在普洱市滨河路，一女子骑电动车载人，红灯时旁若无人横穿马路。奎雨停车安静地等她通过后，他感慨一句：多好的年华。一句话，我就悲喜交加，顿生众生皆需悲悯之感。

停车的功夫，我拍到路边一片绿树红花，郁乎苍苍者树，树顶皆是壮观一片的红云，这火红的花朵叫象牙红。称它象牙是形容其形，含苞时嫣红若弯月，滇南之地人称大象为吉祥，行道树是象牙红，喜气迎人。后来听说这花树也叫龙牙红，这怕是滇西人的想象力丰富。中国人图腾的龙长什么样？龙的牙又是什么样？我都没见过。可叫做龙牙花，我就觉得美。

在普洱，有很多让人充分发挥想象的造型。比如：路灯是牛头状，灯是牛眼，上翘的是牛角，路灯都有原始的美感。勐海的路灯是大象，憨态可掬的象抱着的茶饼就是灯箱。普洱的地域性文化浓厚，更显万物共处的博爱。今年普洱的市花定为石斛花，市树定为普洱茶树。石斛和茶树是共生，我说这些花草虫鱼，就想表达一句中心，此地有共生之势，必有大和谐之发展。

之前我听易茗说：真的懂茶人，喝茶不只喝茶滋味，要喝出山川。一方尺寸天地，哪怕壶中碗中杯中只此一泡，真茶人可借它让生命回到有情的山水、丰厚的天地。此刻，我理解了他言之真意。茶喝出天地如中国画里的留白，思想的延伸是想象的张力，一切体验构成生命的厚度。

我这般想象，脑海里如一幅幅水墨画绵延跌宕，车子已驶出市中心。我们赶着去图书馆对面吃蒸鱼，主要是约见了胡先生。胡先生在普洱市是个传奇式的人物。他学的茶叶专业，学以致用做茶十多年，最辉煌时，他的普洱茶出口德国，发货按车皮计数，红红火火做几年。也许茶市场太熟悉没挑战性人易疲惫，他转做采沙场，几年里没波澜，如今他转做松花粉系列。这样的胡先生，他的经历就是一本书。

忆往事，胡先生说：生命的起起伏伏都是轮回，人有宿命。我问：命运，人能决定的是命还是运？他说：性格决定命运，可性格还可以改变，要学习着去约束引导，扬长避短。我佩服明晰的回答。我认定胡先生是普洱茶江湖的大隐者。我问他：“普洱茶的春天要来了吗？”这是景迈茶人董国宝的口头禅。胡先生并未肯定或否定。他说：“这是外面和里面的角度问题。市场没有好坏，机遇也就没有冬春。”和气定神闲的学者讨论市场，他的中庸思想容易把事情说穿。谈笑在饭桌上，他举重若轻的话把眼下人的焦急去了大半。蒸鱼鲜美，蔬菜清香。人常说秀色可餐，其实睿智哲思也是提味增鲜。

胡先生对奎雨说：“年轻气盛总有代价。成长的酸甜苦辣，无需各个都要体验。年轻人做事一定要多听多思，如此，才有可能把自己的尝试期缩短，更加简便获得一些认知。”于市场运营，我是外行。我咂摸着猪蹄汤，这奶白鲜香的汤无油少盐，滋味全在慢火煨的时间里熬就。胡先生的话不正是解释美味形成的原因吗？奎雨做茶的时间不短，可毕竟还年青，想象五年前普洱茶市场的滑铁卢，他能理解胡先生今日的一片苦心。

下午，在茶室喝茶消食，中午未完的话题就那么端着，茶席上又是一番真知灼见。

这是易武茶的天下。茶室老板是年轻姐姐。最近我都接触年轻的茶人，我相信普洱茶的春天之说。年轻人的天下，处处春光明媚。老板专做易武茶七年。她说：“以前没有存茶意识。春茶卖光卖尽，喜悦无比。”她一句话，我想起冰岛老寨的赵年年。年年也该把两年和五年的存茶对比着喝，口感区别不言自明。眼前两款易武茶，蜜香浓郁，可汤色的清澈度因存放时间而有高下，滋味的饱满度和张力更明显，普洱茶的熟成工艺要时间慢熬，时间是鉴定普洱茶界李逵和李鬼的法宝。

奎雨和胡先生讲莱茵河的贵族文化。东岸的穷人喝咖啡要加糖，吃面包和薯条的胃才熨帖。而西岸的食肉者却要喝苦咖啡，这是胃的选择，也隐隐显示身份尊贵。在普洱茶的文化里，贵族是老曼峨和老班章，首领们忙得日理万机，难免肝火旺，就需要苦味茶来平肝理气。简而言之：通过喝茶口感需求，可以判断生活环境。茶人的世界，三句话不离本行。

我问胡先生一个刁钻的问题：“如何确定一款好的普洱茶？”总以为他要说山头谈制法说工艺。谁料他又是四两拨千斤，慢悠悠说：“好坏的局限要跳出来，茶的名牌要跳出来。只找合适自己口味的茶。喝得舒服，它就是好茶。”话不说不明，理不讲不清。胡先生并非订标准，却又一语中的。

我想起前天晚上喝茶，胡先生也是大侠风范。可那时，我只感觉他说的是囫囵话。

胡先生看一眼小姜正撬的茶饼，对杯里茶汤只瞄一眼，在我的逼迫下，他不得已评茶：“这饼茶还行，可茶芽还是不够嫩。”奎雨佩服地点头。我就纳闷。这是一款熟普洱，胡先生竟然要求芽叶嫩，匪夷所思。奎雨大声笑着解释：“景迈山的熟茶，选料虽是老树，却是五级七级混拼。”那一刻，我就佩服胡先生的眼光。他现在做做松花粉，喝喝松花酒，可普洱茶是他的老本行，他认知普洱茶是深到骨子里。我不解胡先生为何改行，奎雨说：“也许是一种审美疲劳。”我若有所思：“对呢，我教语文，可更喜欢假期来茶山，很是新颖有趣呢。”人需要尝试新事物，丰富人生体验才是拓展生命厚度。

冬天一日，我读诗：

我有一壶酒，

足以慰风尘。

尽倾江海里，

赠饮天下人。

想起别过已有半年。我和胡先生喝了两次茶，吃了两次饭，饭时饮酒，他也是豪爽人。过了这么久，我就记得他说：“茶是出世，酒是入世。人要入得了俗，才能脱得了俗。”这是一个普洱老茶人的忠告。庄子所言：吾将处乎两者之间！处于出世与入世之间是最高境界。可我们做不到时，也有折中法：出世悟道，入世品茶。这是胡先生给我的启迪。

胡先生是我版纳寻茶之旅中见到的一位奇人，不是一见如故，却在活得烦乱时，想起他的悟道喝茶之说，还我一片清明。普洱，真是缘茶聚人的好地方是个低调宁静而赋予内涵韵味的季节，优其在雪后素雅静怡中使人心态平和眼界宽广，使人走向更高的境界，让生活变的更美好。冬日里的雪之美是因人而形成，人的心灵之美是因情而升华。世界上最尊贵的不是金钱.物质，而是人与人的相互珍惜与尊重.还有血浓于水的亲情，更值得赞美的是没有血缘超越亲情的那份守候。当你看到一个人为另一个人在寒冷凛冽的冬日里孤独寂寞不离不弃的守候着你不感动吗！守候是一种思念，一种感恩，一种等待…

时光如梭，不觉已走进了深冬，十二月十六日的早晨又迎来了今冬的第二场降雪，我独自站在阳台的窗前向外眺望：整个世界被白雪笼罩着.这景象显得高洁素雅使人顿觉比往日宁静了许多。我望着纷飞飘扬的雪花思绪万千，不由得想起了陪伴父亲病床前那个最寒冷最漫长的冬日。父亲已走了二十年了，可每年这个季节我就会思念起父亲来。父亲是个默默付出而不善于表达的人，父亲从小跟着爷爷去了张家口学做建筑直到六十六岁退休回到了蔚县老家蔡庄，父亲特别重情重义他为了故去的母亲一个人尽在这偏僻的小村落里守候了整整十四年直到生命的终结。十四年是多少个日日夜夜啊！父亲在年轻时就买了张家口的住房，那时候的母亲由于子女多的各种因素就没有随父亲迁户到张市，再之后因城市压缩人口就无法去张市落户了。父亲为了让我们母子生活过的好些省吃俭用从来不吃食堂，父亲白天干一天活晚上回来还的做饭洗衣看图纸，父亲独自过着孤单而艰苦的日子。

我刚朦胧懂事，就记得我们的日常生活都是母亲一个人在家承担着，父亲每个月都会给家里邮封信随后寄钱给我们。父亲积极勤奋每年被评为劳动模范获得厂里的奖励。父亲每年只能在放年假的时候回来一次，那时候我们王家二十多口人都住在一个院子里。大伯三叔和我们都很和睦，父亲一回来，我们几个小孩趴在炕沿边上等着父亲给我们发糖，父亲从包裹里打开那用牛皮纸包着的点心给我们吃，我们几个小孩吃着那又甜又香的芙蓉糕甭提心里有多高兴了…

第二天一大早父亲和大伯三叔就把院里的积雪清扫的一干二净。冬天里母亲的哮喘病随着寒冷也会加重，父亲一回来就把家里所有的活全包了。每年父亲一回来就是我们这个大家族最热闹的时候，院里的欢声笑语令街坊邻居羡慕不已。每天一到晚上院里的二十多口人都集聚到我们屋里，炕上地下满满的人，都嚷着要我父亲给说评书，其实父亲从来没有学过说评书，那是解放前父亲跟着爷爷去茶馆听的评书，父亲的记忆力超好，父亲把听过的评书和看过的故事都能从头到尾讲下来。屋里的热闹驱散了冬日的寒冷，炕上小火炉子的砂壶里冒着热气，父亲说的“杨家将”是津津有味我们大家听的是聚精会神。夜深了，我们屋里的说笑声溢出屋外随着冬日凛冽的寒风传向四面八方…人们都说时光如烟，往事随着岁月的流失被淡忘。我陪伴父亲最后的那段时光永远雕刻在我的记忆里，那一幕幕情景好像就在昨天，历历在目挥之不去…

那是上世纪末的一九九八年初冬，父亲刚过完八十五岁生日身体就出现了疾患，最主要是双腿出现了麻木走起路来摇摇晃晃有时会摔跤。一生勤快闲不住的父亲就此什么也干不了啦。那时父亲的情绪很低落话也说的很少，不过日常的生活还能自理。父亲每天都要打起精神慢慢的走出屋外，拿着院里种的玉米去西墙跟喂那只灰鸽子，说起这只灰鸽子还有段故事呢，那是母亲去世的第一个冬天，在一场大雪过后父亲在院中扫雪的时候突然从墙上掉下一只小灰鸽子，小鸽子在地上扑腾着飞不起来了，父亲抓起鸽子一看它的一只腿被折断了，父亲赶快把鸽子的腿给固定住了，父亲怕鸽子被冻死就把它放到屋子里，这只鸽子像懂人话似的在屋里安静的躺着。鸽子的腿好了也没有飞走。父亲就给它在屋檐下搭了个窝灰鸽子在此安家落户了，每年到了冬季，父亲就不间断的去母亲的墓地上走几趟，因为冬天地里没了庄稼那些放羊的就会去地埂上放羊，父亲生怕羊去践踏母亲的坟堆。我们家的坟地离村子很远，来回路途五公里当时的路又不好走。这个冬季父亲去不了心里肯定着急，我就拿着铁锹不间断的去坟地瞧瞧，每当我回来父亲都要问上好几遍…进入深冬，哥哥和嫂子又来接父亲了，父亲仍然不走，父亲对哥哥说：“这里虽然不如张家口条件好，可你娘能在这里住一辈子我就不能了吗？…”父亲执意不走很多人不理解，其实父亲并不傻明知道自己的守候是无望的，他还是情愿的在这里守候着，为了一生的所爱守候着…

老家的院子很大南北有七十多米，最南边的高台上有两棵很高的大榆树那是父亲年轻时栽植的，院子的南面是杏树果树。冬日里的夜是那样的漫长，特别是遇到刮大风的时候，院中的树被大风摇曳的响声格外的刺耳，还有深夜寒风击打着纸窗户的响声…父亲一个人的时候只有孤独寂寞伴随着他…

在一九九九年也就是父亲生病的第二年初冬，父亲的生活完全不能自理.大小便失禁。这时的父亲精神状态极度不好，父亲平时是个非常爱干净又整齐的人，父亲心情烦闷不愿与人交流，再后来头脑好像发痴了，父亲有时会把水杯推倒，有时会发怒。也许是我无意中把自己生活中的不如意或多或少带给了父亲。后来细想都是满满的悔恨，为什么我不把父亲送到医院治疗呢？为什么我不能做的更好一些呢？可惜时光不会倒流，村里人们对我的夸奖我始终都是不敢当。到了冬至父亲失去了生活中的兴趣连电视都不看了，唯一的就是靠着被子看玻璃外窗台上那只灰鸽子，这只鸽子每天几乎都在窗台上环走眼睛注视着屋里的父亲…

那年冬天格外的寒冷，我去沟里洗脏衣服的那条河小雪节气被冰封严了，那个冬天好像与我做对似的。我至今记得那冰茬水刺骨的凉，凉的人浑身都发抖。我在院子里洗刷的水不一会就冻出冰茬子来，我的手脚被冻的发木好像没了感觉，夜间的温度低达零下二十多度，把堂屋的水缸都冻破了，我为了不让屋里结冰不时地往炉子里放木柴，每天晚上十二点后才睡觉。我祈求着这个冬天快点过去，天暖和了也许父亲的病会好转。在寒冷的冬日里我和父亲一起熬着日子…

临近年底人们都沉浸在购年货的忙碌中，我和父亲没感觉到丝毫的年味，腊月二十那天中午，父亲突然清醒了似的和我说话了，与我谈论着怎样办丧事，父亲问我他积攒的七千块钱够不够办丧事…我那时的心情也不知是个啥滋味，我知道父亲的意思是不想让儿女们为他花一分钱，父亲走到了人生的边缘还为他的儿女们着想呢！其实父亲的退休金到最后这几年每月只有六十元，每月哥哥给父亲补到一百元。父亲从来对任何事情都不抱怨，总是怀着一颗感恩的心去对待。他的心胸是那样的宽敞，他的为人是那样的坦荡，他待人是那样的真诚！

在寒冷的腊月二十二日夜间十一点四十分父亲在我独自亲临下安祥和善的永远睡着了，在这寒冷的冬日里与我们永别了。父亲虽然在世生活了八十六虚岁，相比村里的老人算是长寿了，可在我自私的心里始终盼望着父亲能永久的伴随着我…父亲离开了他守候的这块热土，离开了