北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程课件电子课件

5.6应用一元一次方程——追赶小明课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第五章一元一次方程知识要点1.相遇问题2.追及问题3.顺流(风)逆流(风)问题新知导入试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的方法.B地，乙车A地，甲车两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地，两车的行进速度分别是多少？可以用列方程的方法解答课程讲授1相遇问题例2019年1月1日,历经3年多的施工建设，2019年世园会、2022年冬奥会重点交通保障工程——全长约42km的京礼高速兴延段正式开通运营.甲、乙两车同时从兴延高速两端相向匀速出发，经过14min相遇，甲车比乙车每小时多行驶10km,求甲、乙两车的速度.课程讲授1相遇问题答:乙车的速度为85km/h，甲车的速度为95km/h.解：设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为（x+10）km/h，根据题意，得解得x=85，则x+10=95.(x+x+10)=42，6014课程讲授1相遇问题相遇问题解题思路：相遇问题中的等量关系：速度和×时间=总路程.课程讲授1相遇问题练一练：某公路的干线上有相距108km的A,B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45km/h，乙车的速度为36km/h,则两车相遇的时间是（）A.14时20分B.15时20分C.15时40分D.14时40分B课程讲授2追及问题例一队学生去校外进行训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生?课程讲授2追及问题解：设通讯员需要xh可以追上学生,根据题意，得解得答：通讯员需要h可以追上学生.课程讲授2追及问题追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.课程讲授2追及问题练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过______小时两车相距300千米.1.5课程讲授3顺流(风)逆流(风)问题例一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行550km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5h，逆风飞行用了6h，求这次飞行的风速.课程讲授3顺流(风)逆流(风)问题答：这次飞行的风速为50km/h.解：设这次飞行的风速为xkm/h,根据题意，得5（550+x）=6（550-x），解得x=50.课程讲授3顺流(风)逆流(风)问题顺流(风)逆流(风)问题解题思路：顺流(风)：顺水速度=原来速度+水流（风）速度，逆流：逆水速度=原来速度-水流（风）速度.课程讲授3顺流(风)逆流(风)问题练一练：一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23km，逆流而上每小时航行15km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.419随堂练习1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为()A.5次B.4次C.3次D.2次B随堂练习2.已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为_______m.100随堂练习3.中国古代数学著作《直指算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为_________________________.课堂小结应用一元一次方程——追赶小明相遇问题追及问题顺流(风)逆流(风)问题速度和×时间=总路程速度差×追及时间=追及路程顺水速度=原来速度+水流（风）速度逆水速度=原来速度-水流（风）速度.5.6应用一元一次方程——追赶小明小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间情境导入这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．3027.25小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？获取新知分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．化简，得100x=400.x=4.80×580x180x在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？例题讲解（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？题目中已知些什么？用图表示出来.等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑的路程=100米.小丽跑的路程小红跑的路程100米解：设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：6x+4x=100.解得：x=10.答：经过10秒后两人相遇.小丽跑的路程小红跑的路程100米题目中已知些什么？用图表示出来.（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？小丽跑的路程(6x)小红跑的路程(4x)10米追及点等量关系:小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米.解：设经过x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：6x-4x=10.解得：x=5.答：经过5秒后小丽追上小红.小丽跑的路程(6x)小红跑的路程(4x)10米追及点相遇问题：关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，这类问题往往根据路程之和等于总路程列方程．如图5－6－1所示，甲的行程＋乙的行程＝两地相距的路程．图5－6－1A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图5－6－2所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地相距的路程；图5－6－2(2)对于同向同地不同时的问题，如图5－6－3所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．5×18/605x14x注意单位统一问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？环形跑道问题分析小华小明同时同地同向而行能相遇问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？分析小华小明同时同地同向而行拓展训练：经过几秒钟两人第三次相遇？解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x-5x=400,解得x=80.答：经过80秒两人第一次相遇变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？分析小华小明同时同地相背而行解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x+5x=400,解得x=.答：经过秒两人第一次相遇环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.例2小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同向出发，结果经过2min40s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？解：设小明的速度为xm/s，则他的哥哥的速度为xm/s，由题意得160x＝160×－400.解得x＝5.则小明的哥哥的速度为5×＝7.5(m/s)．设经过ys他们第一次相遇，由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：经过32s他们第一次相遇．例2顺(逆)水(风)问题一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.1h．已知风速为20km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离．设无风时飞机的航速为xkm/h，根据顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．解：设无风时飞机的航速为xkm/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600.则3.1(x－20)＝1798.因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城市之间的距离为1798km.1．顺(逆)风问题中的有关公式：①顺风速度＝无风速度＋风速；②逆风速度＝无风速度－风速；③顺风速度－逆风速度＝2×风速．2．顺(逆)水问题中的有关公式：①顺水速度＝静水中的速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中的速度－水流速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水流速度．例3家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1km；②他上山2h到达的位置，离山顶还有1km；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2km；④下山用1h.根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1h；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解：设上山的速度为vkm/h，则下山的速度为(v＋1)km/h，由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.即上山速度是2km/h.A随堂演练2．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过几秒两人首次相遇()A．208秒 B．204秒C．200秒 D．196秒D3．甲、乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点处往后退20米，乙从起点处向前进10米，若甲、乙两人同时出发，则甲经过几秒钟追上乙？解：设甲经过x秒追上乙．由题意，得8x－5x＝20＋10.解这个方程，得x＝10.因此，甲经过10秒追上乙．4．A，B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时．根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30.