三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编7：四边形(含答案)

考点七：四边形—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编一、单选题1．[2023年北京中考真题]正十二边形的外角和为()A. B. C. D.2．[2024年贵州中考真题]如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.3．[2024年西藏中考真题]已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为()A. B. C. D.4．[2022年河北中考真题]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()A. B. C. D.5．[2024年辽宁中考真题]如图，的对角线，相交于点O，，，若，，则四边形的周长为()A.4 B.6 C.8 D.166．[2022年河南中考真题]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为()A.6 B.12 C.24 D.487．[2024年河北中考真题]直线l与正六边形的边，分别相交于点M，N，如图所示，则()A. B. C. D.8．[2022年海南中考真题]如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若，，则菱形ABCD的边长是()A.3 B.4 C.5 D.9．[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点M，N.若，，则的长为()A. B.3 C. D.10．[2023年西藏中考真题]如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是()A. B. C. D.二、填空题11．[2024年西藏中考真题]如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件_________，使四边形是菱形.12．[2023年福建中考真题]如图，在菱形ABCD中，，，则AC的长为_________.13．[2022年北京中考真题]如图，在矩形中，若，，，则的长为______.14．[2023年福建中考真题]如图，在中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若，则CF的长为_________.15．[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真题]如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，，则的长为______.三、解答题16．[2022年云南中考真题]如图;在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，

（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若，，求四边形ABCF的面积S.17．[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真题]如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN.（1）求证：.（2）若，求证：四边形BMDN是菱形.18．[2024年新疆中考真题]如图，的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当时，求证：是矩形.19．[2024年云南中考真题]如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且，，四边形是矩形.（1）求证：四边形是菱形；（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长.20．[2023年云南中考真题]如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是，的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若，的面积等于，求平行线AB与DC间的距离.21．[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，四边形是平行四边形，连接，交于点O，平分交于点E，平分交于点F，连接，.（1）求证：；（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积.

参考答案1．答案：C2．答案：B解析：是平行四边形，，，，，故选B.3．答案：B解析：∵正多边形的一个外角为，∴正多边形的边数为，∴这个正多边形的内角和为，故选：B.4．答案：D解析：逐项分析如下.故选D.选项分析是否符合题意A可判定上下两边平行，左右两边不平行，故不是平行四边形.否B只能判定左右两边平行，故不一定是平行四边形.否C只能判定左右两边相等，故不一定是平行四边形.否D上下两边既平行又相等，故是平行四边形.是5．答案：C解析：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，，周长为：，故选：C.6．答案：C解析：点O为对角线AC，BD的交点，O为BD的中点.又点E为CD的中点，，为的中位线，.四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为，故选C.7．答案：B解析：正六边形每个内角为：，而六边形的内角和也为，，，，，故选：B.8．答案：B解析：四边形ABCD为菱形，E是CD的中点，，.设，则，.如图，过点C作交AB的延长线于点M，则四边形CEFM为矩形，，.在中，，即，解得（负值已舍去），.

9．答案：A解析：由题意，连接，记与交于点O.线段垂直平分，，.四边形是矩形，..又，..在中，.在中可得，.故选：A.10．答案：D解析：过点B作于点E，于点F，根据题意得：，，，四边形是平行四边形，∵，，，，∵，，，同理：，，四边形是菱形，，.故选：D.11．答案：(答案不唯一)解析：添加(答案不唯一)，∵在四边形中，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故答案为：(答案不唯一).12．答案：10解析：四边形ABCD是菱形，.又，是等边三角形，.13．答案：1解析：在矩形中，，，，，，.故答案为：1.14．答案：10解析：在中，，，.点O为BD的中点，.又，，，，.15．答案：解析：在矩形中，，，，，，，，，点F是AE的中点，.故答案为：.16．答案：（1）证明见解析（2）18解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，.

E是AD的中点，

，，

.

又，四边形ABDF是平行四边形.

又，四边形ABDF是矩形.

（2）四边形ABDF是矩形，

，，.

四边形ABCD是平行四边形，.

根据勾股定理，得，

，

.17．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，，，，又，，，四边形BMDN为平行四边形，，.（2）四边形ABCD是平行四边形，，，，，，平行四边形ABCD是菱形，，，平行四边形BMDN是菱形.18．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：，是的中线，点E和点D分别为AB和AC的中点，是的中位线，（依据：三角形的中位线定理）同理可得，，，四边形DEFG是平行四边形.（2）证明：，，.点F，G分别是OB，OC的中点，，，，，，，，，平行四边形EFGD是矩形.19．答案：（1）见解析（2）解析：（1）连接，，，，四边形是平行四边形，四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，，，四边形是矩形，，，四边形是菱形；（2）四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，，，矩形的周长为22，，四边形是菱形，即，四边形的面积为10，，即，，，.20．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，.，分别是，的平分线，，，，.又，四边形AECF是平行四边形.又，四边形AECF是菱形.（2），，，，是等边三角形，.如图，过点A作于点G，则，，（负值已舍