三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编6：锐角三角函数(含答案)

考点六：锐角三角函数—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编一、解答题1．[2022年吉林中考真题]动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图.为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：，，）2．[2024年陕西中考真题]如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，.求山顶C点处的海拔高度.（小明身高忽略不计，参考数据：，，）3．[2023年西藏中考真题]如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度.（结果保留根号）4．[2023年新疆中考真题]烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图（1））.某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图（2），无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为，测得烽燧BC的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度.（参数据：，，，，，）5．[2022年安徽中考真题]如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A，B两点间的距离.参考数据：，，.6．[2023年安徽中考真题]如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得R点的俯角为.求无人机从A点到点的上升高度AB（精确到0.1m）.参考数据：，，，，，.7．[2022年新疆中考真题]周末,王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,已知两楼之间的水平距离为,求这栋楼的高度.(参考数据：,,)8．[2022年河南中考真题]开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m.参考数据：，，）.9．[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图所示，小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线，.小明想知道A，B两地间的距离，测得，，，请帮小明求出两地间距离的长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）10．[2022年天津中考真题]如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为.已知通讯塔BC的高度为，求这座山AB的高度(结果取整数).(参考数据：，)11．[2024年山西中考真题]研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.数据采集：如下图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A正上方的点E处时，测得米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上.请根据上述数据，计䇡纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米.参考数据：，，，，，）.12．[2024年西藏中考真题]在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业.如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为.已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度.(结果保留根号)13．[2024年天津中考真题]综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，，，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，测得桥塔底部A的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（）为.（1）求线段的长（结果取整数）；（2）求桥塔的高度（结果取整数）.参考数据：，.14．[2024年海南中考真题]木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示.航行记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处.记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处.记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向.请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：________°，________°，________海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.（参考数据：，，）

参考答案1．答案：88cm解析：在中，，，，

.

答：点A到CD的距离AE的长度约为88cm.2．答案：山顶C点处的海拔高度为.解析：过点C作交的延长线于点D，设，在中，，，在中，，，，，解得，山顶C点处的海拔高度为.3．答案：海里/小时.解析：过O作于D，在中，，（海里），（海里），在中，，（海里），轮船乙的速度为海里小时.4．答案：烽燧BC的高度为解析：如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E.由题意易知，四边形ADBE是矩形，.在中，，，.在中，，，，.答：烽燧BC的高度为.5．答案：A，B两点间的距离为96m.解析：如图，由题意知，，，，，，

，，，

，

，即.

在中，.

在中，.

答：A，B两点间的距离为96m.6．答案：10.9米解析：由题意，得，.

在中，，，

.

在中，，

，

.

答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9m.7．答案：这栋楼的高度为：米解析：过A作于E,∴由依题意得：,,,和中,∵,∴,∴∴这栋楼的高度为：米.8．答案：32m解析：如图，延长EF交DC于点H，由题意知，.

设.

在中，，

.

在中，，

.

，，即，

，

.

答：拂云阁DC的高度约为32m.9．答案：解析：过C作于H，如图：在中，，，，，在中，，，，；两地间距离的长为.10．答案：解析：根据题意，，，.在中，，.在中，，.，，.答：这座山AB的高度约为.11．答案：27米解析：延长CD交AB于点H.由题意得，四边形CMBH为矩形..在中，，，，，在中，，，，.设.，，.解得.（米）答：点A到地面的距离AB的长约为27米.12．答案：米解析：根据题意可得：，，∴四边形和四边形为矩形，∴米，米，，，∴(米)，设，则米，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵米，∴，解得：，∴米.13．答案：（1）（2）解析：（=1\*ROMANI）设，由，得.，垂足为C，.在中，，，.在中，，，..得.答：线段的长约为.（=2\*ROMANII）在中，，，..答：桥塔的高度约为.14．答案：（1）30；75；5（2）该渔船不改变