吉木萨尔县第二中学2024届九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试卷(含解析)

昌吉回族自治州2024年初中学业水平考试数学模拟卷考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前填写好自己的学校、姓名、考号等信息．3．不得使用计算器．一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项只有一项符合题目要求）1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.答案：B解：有理数2024相反数是，故选：B．2.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3.神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行．388000米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：C解：388000用科学记数法表示为．故选：C．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：CA.，故不正确；B.，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C.5.如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解：由题意得，平分，∴，故选：C．6.二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：下列判断正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：由表格可以得到：抛物线对称轴为直线，∴点与关于对称轴对称，∴，故选：．7.如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）度．A.30 B.45 C.60 D.180答案：D解∶圆锥底面周长，∴扇形的圆心角的度数圆锥底面周长．故选D．8.2022年12月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x箱口罩．根据题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：B解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则：甲厂房每天生产箱口罩，由题意，得：；故选B．9.如图1，在中，点D是边的中点，动点E从点A出发，沿运动，设点E运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示．有下列结论：①；②的面积为1；③当时，．其中正确的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：B解：∵在中，点D是边的中点，∴当点E在上时，，过点E作于H，则，∴，∴此过程中y随着x的增大而增大，由图2可知，当时，在有最大值1，即此时点E运动到了点C，即，故①正确∴，∴，故②错误；同理可知当时，点E运动到了点B，∴，当时，此时点E为的中点，∴，又∵点D是边的中点，∴，故③正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10.要使式子有意义，则x的取值范围是_______．答案：解：要使式子有意义，则，解得：．故答案为：．11.如果正多边形的一个外角为，那么它的边数为_________．答案：##八解：∵这个正多边形的一个外角为，∴，∴它的边数为，故答案为：．12.如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2等于_______.答案：30°解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°故答案为:30°．13.在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，，则_____（填、或）．答案：∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，又∵，是双曲线上的两点，且，∴，故答案为：．14.如图，是的直径，弦与相交于点，若，，，则到的距离为__．答案：解：如图，连接、，则，，，，，，，，，，，，过作交于，连接，则，在中，，，即到距离为，故答案为：．15.如图，在一张矩形纸片中，，，点分别在，上，将矩形沿直线折叠，点落在边上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②线段的取值范围为；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论是________．答案：①②④解：①与，与都是原来矩形的对边、的一部分，∴，四边形是平行四边形，由翻折的性质得，，四边形是菱形，故①正确；②点与点重合时，设则在中，，即，解得，点与点重合时，，，线段的取值范围为，故②正确；③如图，过点作于，设交于点，四边形是菱形，，若，则则平分，∴∴，即只有时平分，故③错误；则，由勾股定理得，，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.计算：（1）．（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，，，．17.（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．（2）甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？答案：（1），2；（2）应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车（1）.解：原式

，解不等式组得：．其整数解：．当时，原式．（2）解：设应分到甲队辆车，则分到乙队辆车，依题意得，，解得，则分到乙队（辆），答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车．18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．（1）求证：≌；（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．答案：（1）见解析（2）四边形AODF为矩形，理由见解析【小问1详解】证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小问2详解】解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四边形AODF为矩形．19.年月日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析(竞赛成绩用表示，总分分，分及以上为优秀，共分为四个等级：：，：，：，：)，部分信息如下：八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．九年级名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：，，，，．根据以上信息，解答下列问题：八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数优秀率八年级九年级（1）请填空：，，；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；（3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀．答案：（1），，（2）九年级成绩相对更好，理由见解析（3）估计该校八、九两个年级大约共有人成绩为优秀【小问1详解】解：八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是分，故众数；九年级名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，九年级的优秀率为，故答案为：，，；【小问2详解】九年级成绩相对更好，理由：九年级测试成绩的众数、中位数和优秀率大于八年级；【小问3详解】(人)，答：估计该校八、九两个年级大约共有人成绩为优秀．20.北庭故城建于唐代，见证了新疆自古以来就是祖国不可分割的一部分，废墟最高处如图所示是故城地标建筑之一，当初是为了防御外敌所建的瞭望角楼．此楼底部距离地平线高度为米，小明在地面A点处测得残楼低N的仰角是，由A往前走30米至点B处，测得的残顶P的仰角是，请求出瞭望角楼的高度（精确到1米）．（，，）答案：解：在中，，，，，，，，，在中，，，，答：角楼的高度为．21.某农户在天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品．其中一部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量（件）与时间（天）关系如图所示．另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量（件）与时间（天）之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示．销售时间x（天）日销售量（件）（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）试确定线下店铺日销售量与的函数关系式并求出线下店铺日销售量的最大值；（3）已知该农户线下销售该农产品每件利润为元，在抖音平台销售该农产品每件利润为元，设该农户销售农产品的日销售总利润为，写出与时间的函数关系式，并判断第几天日销售总利润最大，并求出此时最大值．答案：（1）（2），当时，的最大值为（3），第天，日销售总利润最大，最大值为元【小问1详解】解：当，设，将点代入得，解得：当时，设，将点代入得，解得：∴，综上所述，∴【小问2详解】解：将代入，，得：解得：∴∵，，∴当时，的最大值为【小问3详解】设该农户销售农产品的日销售总利润为，当时，对称轴为，当时，随的增大而增大，∵∴当时，取得最大值，最大值为：（元）当时，∴当时，取得最大值，最大值为∴综上所述，第天，日销售总利润最大，最大值为元．22.如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．（1）求证：EF与相切；（2）若，求的长．答案：（1）见解析（2）．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵为半径，∴EF与相切；【小问2详解】解：设半径为x，则，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，经检验，是所列方程的解，∴半径为4，则，在中，，，，∴，∴．23.如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．答案：（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF最大值为；（3）M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如图1所示．因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，∴点C的坐标为（0，3）．又∵点B的坐标为B（3，0），∴OB＝OC∴△COB为等腰直角三角形．又∵PF//y轴，PE//x轴，∴△PEF为等腰直角三角形．∴EF＝PF．设一次函数的lBC的表达式为y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∴yF＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．∴线段EF的最大值为，EFmax＝＝．（3）①如图2所示：若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN//y轴，l//x轴交y轴于点E，BF⊥l交l于点F．设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），∴CD∥x轴．又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，∴△CNE