广东省普宁市勤建学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2024～2025学年度七年级第二学期入学考试数学科试卷（时间120分钟，总分120分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（

）A．代表的是B．代表的是C．代表的是 D．代表的是2．下列说法中正确的是（）A．单项式的次数是1B．多项式的次数是2C．单项式的系数是2D．多项式的常数项是3．已知，且，则的值是（）A．6 B． C． D．4．下面计算结果不相等的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与5．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若每件要获利25%，则每件商品的零售价应定为()A．25%a元B．(1－25%)a元C．(1＋25%)a元D.eq\f(a,1＋25%)元6．如果x＝1是方程2－eq\f(1,3)(m－x)＝2x的解，那么关于y的方程m(y－3)－2＝m(2y－5)的解是()A．y＝－10 B．y＝0 C．y＝eq\f(4,3) D．y＝47．今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则9．如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（）A． B． C． D．10．已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若，且，则；④若是的中点，，

则．其中正确的为（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的方程是一元一次方程，则m的值为．12．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它一共有条对角线．13．用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．14．现定义一种新运算：，如，则．15．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是．三、解答题（16-18每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14）16．计算：17．已知，．(1)化简；(2)当x，y满足时，求的值．18解方程：19．如图，点，，是不在同一条直线上的三点．(1)用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作直线；②作线段，并延长到，使得点为的中点；③作射线，在射线上截取．在（1）的条件下，若，，求的长．20．小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示．2021年、2023年总支出情况

2021年总支出情况

2023年总支出情况

(1)2023年总支出比2021年增加了万元，增加的百分比是；(2)2021年衣食方面支出的金额为万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为度：小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由．21．“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案．方案一：所有门票一律九折；方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折．(1)若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元；(2)旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数）在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？22．如图，已知，，、分别平分、．(1)如图1，若、重合时，则__________°；(2)如图2，从（1）问的位置开始绕点O逆时针旋转，求：的度数；(3)从（1）问的位置开始绕点O顺针旋转，用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案．23．如图，在数轴上点表示的数，点表示数，和满足，点是数轴原点．(1)点表示的数为________，点表示的数为________，线段的长为________．(2)若点从点出发，以3个单位长度每秒的速度向点运动，与此同时，点从点出发，以2个单位长度每秒的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得？若