2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程1 认识分式第2课时 分式的基本性质及约分教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质及约分教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质及约分教学实录（新版）北师大版设计思路本节课设计以“认识分式第2课时分式的基本性质及约分”为主题，通过引导学生自主探究，合作交流，让学生掌握分式的基本性质，并能熟练进行约分。结合课本内容，设计了一系列实践活动，如“分式的加减运算”、“分式的约分”等，旨在提高学生的动手操作能力和数学思维能力。教学过程中注重培养学生的合作意识，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握新知识。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过探究分式的基本性质，理解分式的结构特征；提升逻辑推理能力，通过约分过程，学会运用演绎推理解决问题；增强数学运算能力，掌握分式运算的技巧，提高计算效率；培养应用意识，将分式知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握分式的基本性质，包括分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

②理解并运用约分的方法，能够将分式化简为最简形式，包括识别和提取公因式。

2.教学难点，

①理解分式基本性质在实际运算中的应用，如何灵活运用性质简化计算过程。

②约分过程中，如何识别和正确提取公因式，特别是在分子分母较为复杂时。

③在解决实际问题时，如何将实际问题转化为分式形式，并运用分式的基本性质进行求解。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物教具（分式模型、几何图形）、计算器。

-课程平台：北师大版数学教学资源库。

-信息化资源：分式性质及约分相关的电子教案、课件、教学视频。

-教学手段：黑板板书、互动式教学软件、小组合作学习工具。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式是什么吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些关于分式的图片或视频片段，如分数的计算、几何图形中的分式等，让学生初步感受分式的魅力或特点。

简短介绍分式的基本概念和重要性，指出分式在数学学习中的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

2.分式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分式的定义，包括分子和分母的结构。

详细介绍分式的组成部分，如如何表示分式、分式的值等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.分式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式案例进行分析，如分式的化简、分式的约分等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式的多样性和应用。

引导学生思考这些案例对数学学习的影响，以及如何应用分式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式相关的主题进行深入讨论，如分式的性质、分式的运算等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式的定义、组成部分、案例分析等。

强调分式在数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式。

7.课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生完成几道分式的练习题，包括分式的化简、分式的约分等。

要求学生课后思考如何将分式知识应用于实际生活中，并在下节课分享自己的发现和心得。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

学生能够准确地理解分式的概念，包括分子、分母以及分式的值。

学生能够识别和描述分式的基本性质，如分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

学生能够熟练地进行分式的约分，将分式化简为最简形式。

2.技能提升：

学生能够运用分式的基本性质进行分式的加减运算，提高计算效率。

学生能够识别和提取公因式，进行分式的约分，解决实际问题时能更有效地简化表达式。

学生在解决数学问题时，能够灵活运用分式知识，将实际问题转化为分式形式，并应用分式的基本性质进行求解。

3.思维发展：

学生通过探究分式的基本性质，提高了逻辑推理能力，学会了从多个角度思考问题。

学生在小组讨论和课堂展示中，锻炼了批判性思维和创造性思维，能够提出不同的观点和解决方案。

学生在案例分析中，学会了如何分析问题、归纳总结，并能够将理论知识与实际应用相结合。

4.学习态度：

学生对分式学习的兴趣得到提升，能够主动参与课堂讨论和实践活动。

学生在解决问题的过程中，养成了耐心细致的学习态度，面对困难不轻易放弃。

学生通过合作学习，学会了尊重他人意见，提高了团队协作能力。

5.应用能力：

学生能够将分式知识应用于实际问题，如工程计算、经济问题等，提高解决实际问题的能力。

学生在日常生活中，能够运用分式知识进行简单的计算和估算，如购物时的折扣计算、时间分配等。

学生在数学竞赛或考试中，能够运用分式知识解决更高难度的数学问题，提升自己的数学水平。

6.自我反思：

学生能够对自己的学习过程进行反思，识别自己的优点和不足，并制定相应的改进计划。

学生在完成课后作业和复习过程中，能够自我评估学习效果，调整学习策略，提高学习效率。

学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，培养自主学习的能力。典型例题讲解1.例题一：化简分式

题目：化简分式$\frac{6a^2b}{3ab^2}$。

解答过程：

首先，观察分子和分母，寻找公因式。分子和分母都含有$3ab$。

然后，将分子和分母分别除以公因式$3ab$，得到$\frac{6a^2b\div3ab}{3ab^2\div3ab}=\frac{2a}{b}$。

最终答案：$\frac{2a}{b}$。

2.例题二：分式的约分

题目：约分分式$\frac{8x^2y^3}{12xy^2}$。

解答过程：

首先，观察分子和分母，寻找公因式。分子和分母都含有$4xy$。

然后，将分子和分母分别除以公因式$4xy$，得到$\frac{8x^2y^3\div4xy}{12xy^2\div4xy}=\frac{2xy^2}{3y}$。

最终答案：$\frac{2xy^2}{3y}$。

3.例题三：分式的加减运算

题目：计算$\frac{2x}{3}+\frac{4x}{9}$。

解答过程：

首先，找到分式的公共分母，这里是$9$。

然后，将两个分式通分，得到$\frac{6x}{9}+\frac{4x}{9}$。

接着，将分子相加，得到$\frac{10x}{9}$。

最终答案：$\frac{10x}{9}$。

4.例题四：分式的乘除运算

题目：计算$\frac{3x}{2}\times\frac{4}{x}$。

解答过程：

首先，将两个分式相乘，分子相乘，分母相乘，得到$\frac{3x\times4}{2\timesx}$。

然后，约分，分子和分母都含有$x$，约去一个$x$，得到$\frac{12}{2}$。

最终答案：$6$。

5.例题五：分式方程的解

题目：解分式方程$\frac{2x-4}{x-2}=2$。

解答过程：

首先，将分式方程转化为整式方程，乘以分母$x-2$，得到$2x-4=2(x-2)$。

然后，展开并简化方程，得到$2x-4=2x-4$。

由于方程两边的表达式相等，这意味着对于所有$x$的值，方程都成立，因此这是一个恒等方程。

最终答案：方程对所有$x$都成立。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，能够跟随教师的思路进行思考。

大部分学生能够准确理解分式的基本性质，并能熟练地进行分式的约分。

在课堂练习中，学生的错误主要集中在分式的约分和分式的加减运算上，需要进一步指导和练习。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论中，学生能够主动提出自己的观点，并能够倾听他人的意见。

各小组在讨论中提出了不同的解决方案，如使用公因式法进行约分，通过通分进行加减运算等。

学生在展示讨论成果时，能够清晰、有条理地表达自己的观点，体现了良好的表达能力。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检测学生对分式基本性质和约分的掌握情况。

测试结果显示，大部分学生能够正确完成分式的约分和化简，但部分学生在分式的加减运算上存在困难。

教师将对测试结果进行分析，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导。

4.学生自评与互评：

学生通过自评和互评，能够认识到自己在学习过程中的优点和不足。

学生在自评中认识到自己在分式运算上的进步，同时也发现了需要加强的地方。

互评环节中，学生能够提出建设性的意见，帮助同学提高。

5.教师评价与反馈：

针对学生对分式基本性质的理解，教师将进行以下评价与反馈：

-对掌握分式基本性质的学生，教师将给予肯定和鼓励，并进一步引导他们探索分式在实际问题中的应用。

-对在分式运算上存在困难的学生，教师将提供个别辅导，帮助他们掌握分式的运算技巧，并鼓励他们在课堂上多参与讨论。

-教师将针对学生在小组讨论和课堂展示中的表现，给予具体、有针对性的评价，以提高他们的学习积极性和表达能力。

-教师将通过课后作业和测试，持续跟踪学生的学习进度，并根据学生的反馈调整教学策略，确保教学目标的实现。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试了更多的互动式教学方式，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在活动中学习，这样不仅提高了学生的参与度，也让他们在轻松的氛围中掌握了知识。

2.实践操作：我引入了一些实际操作的环节，比如使用计算器进行分式的运算，让学生在操作中理解分式的基本性质，这种实践性教学方式受到了学生的欢迎。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂管理上，我发现有些学生对于分式的基本性质理解不够深入，这可能是由于我在讲解时没有针对不同层次的学生进行分层教学，导致部分学生跟不上进度。

2.教学组织：在教学组织上，我发现课堂时间分配上有些不合理，有些内容讲解时间过长，而有些内容则过于简略，这影响了学生对知识的整体把握。

3.教学评价：在评价方面，我发现评价方式较为单一，主要是通过随堂测试和作业来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段，无法全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.分层教学：针对不同层次的学生，我将采用分层教