全国公开课赛课一等奖七年级下册数学人教版《实际问题与二元一次方程组》课件

实际问题与二元一次方程组人教版数学七年级下册悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，则4(x-y)=600

x=200y=50答:风速是每分钟50里。4(x+y)=1000

解得:依题意得1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.学习目标3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.温故知新1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、解二元一次方程组的基本方法有哪些？3、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？消元代入消元法、加减消元法审--设--列--解--验--答

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1题中有哪些未知量，你如何设未知数？问题2题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.知识点1列二元一次方程组解答较简单问题解得：x=

.

y=

.

+

=675

+

=940解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg。根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.30x15y42x20y205

+

=42

+

=20.剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：8x5y4x2y答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.解得：x=4y=2例1

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？题中的未知量有胜的场数和平的场数x3xyy1127分析胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.等量关系解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得.答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤.解得：一审二设三列四解五验六答四解利用__________法或___________解出未知数的值；三列根据___个等量关系列出方程组；二设用_______表示题目中的未知数；一审弄清题意和题目中的_________；数量关系字母2代入消元加减消元法用二元一次方程组解决实际问题的步骤五验检验所求的解是否符合实际意义；六答写出答语.昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聪明的同学们，你能帮他算算吗？轻松练习

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.解:

(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐.x+2y=16802x+y=2280.解得:x=960y=360.(2)若7个餐厅同时开放，则有.

5×960+2×360=5520,答：

(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.5520>5300.依题意得

思考：视频中的问题你知道怎么解吗？古题今解《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.探究活动1“鸡兔同笼”题为:

今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何?

“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?3594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94.{

x+y=352x+4y=94.{解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得.①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.把①化为代入②，得：=35-y代入消元解：设鸡为x

只,兔为y

只.则.①×2得：2x+2y=70，③.

②-③得：2y=24

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？古题今解练一练

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意5x+2y=102x+5y=8.{解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得.5x+2y=10.2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”

两.解得x=y={闯关游戏1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为__________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为_____________.第一关

某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.B第二关x+y=54x+y=5415x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54x+y=54(D)(A)(B)(C){{{{

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？《一千零一夜》故事第二关

甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(

).B第三关4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x5x=5y+105x+10=5y4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）课堂检测基础巩固题

B.C.

D.D一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．

x+y=106x+8y=68解析:根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x＋8y＝68.实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（