2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 第三章 小结与复习

小结与复习第三章整式及其加减北师版·七年级上册

助力教学仅限个人使用，要点梳理一、字母表示数1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积2.用字母表示现实生活中的一些数量关系用___________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．二、代数式运算符号1.代数式的概念

助力教学仅限个人使用，2.代数式的值一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．3.代数式求值的方法步骤

第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”；第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”.

助力教学仅限个人使用，三、整式1.单项式及其相关概念(1)单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．(3)单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

助力教学仅限个人使用，2.多项式及其相关概念3.整式(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．_______和_______统称整式．多项式单项式

助力教学仅限个人使用，四、整式的加减1.同类项在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所含

，并且相同字母的

，这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项．指数也相同字母相同2.合并同类项

(1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合并．(2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

助力教学仅限个人使用，3.去括号

(1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号__

__．

(2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_

___．都不改变都要改变4.整式的加减进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．

助力教学仅限个人使用，五、探索与表述规律1.探索图形规律

(1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性．(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性．(3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测．

助力教学仅限个人使用，2.探索数字规律(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；(3)找出不同事物中的相似点或共同点；(4)总结规律，得出结论；(5)验证结论是否正确．

助力教学仅限个人使用，考点讲练考点一列代数式例1用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；(4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．

助力教学仅限个人使用，【解析】(1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.(3)10b＋a.(4)10a＋2.

助力教学仅限个人使用，

列代数式就是将文字叙述的语言表述成数量关系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．【归纳总结】

助力教学仅限个人使用，针对训练1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是(

)A．2(a＋1)B．2(a－1)C．2a＋1D．2a－1C2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了__________块砖(用含a，b的代数式表示)．(40a＋30b)

助力教学仅限个人使用，考点二求代数式的值例2

当时，求代数式的值.解：当时，

助力教学仅限个人使用，①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘号，代入值时，必须要添上乘号．【归纳总结】

助力教学仅限个人使用，针对训练3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是(

)A．5B．13C．21D．25D4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是(

)A．－1B．1C．0D．2016A

助力教学仅限个人使用，考点三整式的加减【解析】(1)此题直接利用去括号法则，去掉括号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘法分配律去掉括号，再合并同类项．例3化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．

助力教学仅限个人使用，解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.

助力教学仅限个人使用，整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简．化简求值的一般步骤：(1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(即各项都变号)；(2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母及其指数不变．【归纳总结】

助力教学仅限个人使用，针对训练5．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是(

)A．a2－3a＋4B．a2－3a＋2C．a2－7a＋2D．a2－7a＋4D6．三个连续的整数中，若n是最小的一个，则这三个数的和为________．3n＋3

助力教学仅限个人使用，考点四化简求值问题【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类项．去括号时应注意去括号法则的应用．

助力教学仅限个人使用，针对训练

7.先化简，再求值：其中a=2,b=1.其中a=2,b=1.

助力教学仅限个人使用，考点五图形规律问题例5如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…；则第(n)个图中白色圆圈的个数为()B

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律．【归纳总结】

助力教学仅限个人使用，针对训练(6n＋6)

助力教学仅限个人使用，考点六数字规律问题例6

从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．12＝1×2

22＋4＝6＝2×3

32＋4＋6＝12＝3×4

42＋4＋6＋8＝20＝4×5

52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

……

助力教学仅限个人使用，【解析】

观察等式右边，发现很有规律可循．n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.

助力教学仅限个人使用，此题属于规律意识类探索型试题，解这类试题的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”.这类题有利于培养同学们的发散思维和创新意识，越来越受到中考命题者的青睐．【归纳总结】

助力教学仅限个人使用，最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的