2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 第二章 小结与复习

小结与复习第二章有理数及其运算北师版·七年级上册

助力教学仅限个人使用，要点梳理一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类

助力教学仅限个人使用，二、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等

（3）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.

0的绝对值是0.

助力教学仅限个人使用，三、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.1.数轴的概念3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.用数轴上的点表示有理数4.绝对值的概念及性质

（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

助力教学仅限个人使用，5.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

助力教学仅限个人使用，3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法对加法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.

助力教学仅限个人使用，5.有理数的乘方幂指数底数乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_______．(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．(3)0的任何正整数次幂都是___．(4)a的偶次幂是_________，即an≥0(其中n为偶数)．正数正数负数0非负数有理数混合运算的顺序：6.有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

助力教学仅限个人使用，四、科学记数法

在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．

一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．1.科学记数法的概念2.a与n的取法

助力教学仅限个人使用，考点讲练考点一有理数的基本概念例1下列叙述正确的有(

)①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．A．3个B．4个C．1个D．2个D【解析】

整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确．

助力教学仅限个人使用，针对训练1.判断:①不带“－”号的数都是正数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤０℃表示没有温度（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）××××√

助力教学仅限个人使用，考点二有理数的分类[解析]根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．

助力教学仅限个人使用，针对训练2.将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，，，，，，，正数负数整数分数3.5|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13

助力教学仅限个人使用，考点三利用数轴比较有理数的大小[解析]由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b为负数，－b为正数．又由|a|＜|b|可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较．解：如图，将a，－a，b，－b表示在数轴上，所以b＜－a＜a＜－b.例3

设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来.

助力教学仅限个人使用，比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目标．[归纳总结]

助力教学仅限个人使用，针对训练解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列3.请你将下面的数用“＞”连接起来-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5

助力教学仅限个人使用，考点四科学记数法A例4在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是()A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109解析：194亿=19400000000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.

助力教学仅限个人使用，用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．[归纳总结]

助力教学仅限个人使用，针对训练5.将数13445000000000km用科学记数法表示_____

_______m.1.3445×10164.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为

人.2.41527×107注意统一单位

助力教学仅限个人使用，考点五有理数的计算例5计算：

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．[归纳总结]

助力教学仅限个人使用，针对训练6.计算：

助力教学仅限个人使用，考点六运用运算律简化运算例6

计算：有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度．[归纳总结]

助力教学仅限个人使用，针对训练7.计算：

助力教学仅限个人使用，考点七有理数中的规律问题例7有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．32

助力教学仅限个人使用，[解析]前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；…；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.∵(2016－1)÷6＝335×6＋5，∴第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.

助力教学仅限个人使用，8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为______．21针对训练

助力教学仅限个人使用，最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求