2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 5.3 第3课时 行程问题

第3课时行程问题5.3一元一次方程的应用北师版·七年级上册第五章一元一次方程

助力教学仅限个人使用，学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）学习目标

助力教学仅限个人使用，

小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间导入新课导入新课

助力教学仅限个人使用，讲授新课速度、路程、时间之间的关系一1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．3027.25探究新知

助力教学仅限个人使用，典例精析[解析]设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1

哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.18

助力教学仅限个人使用，例2汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，故有：

路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.

助力教学仅限个人使用，

解：设甲、乙两地的距离为x千米，

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5

依题意，得

解方程，得x=120

答：甲乙两地之间的距离为120千米.

想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一直接设元法

助力教学仅限个人使用，方法二解设汽船逆水航行从乙地到甲地需x

小时，

则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.

(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米.依题意，得：(18+2)(x

－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：间接设元法

助力教学仅限个人使用，追及问题二例3小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

助力教学仅限个人使用，

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x

助力教学仅限个人使用，练一练一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？

相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．5×18/605x14x注意单位统一

助力教学仅限个人使用，(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．归纳总结

助力教学仅限个人使用，(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．

助力教学仅限个人使用，相遇问题三例4小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？[分析]本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．

助力教学仅限个人使用，解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.

助力教学仅限个人使用，两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．

往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．归纳总结

助力教学仅限个人使用，练一练A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB

助力教学仅限个人使用，问题1：小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?环形跑道问题分析小华小明同时同地同向而行

助力教学仅限个人使用，解:(1)设小华用xmin追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x=300x。

解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。

助力教学仅限个人使用，变式训练：如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?分析小华小明同时同地相背而行解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得260x+300x=400-260。解得x=0.25。因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。

助力教学仅限个人使用，环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：归纳总结①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.

助力教学仅限个人使用，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?

助力教学仅限个人使用，1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C当堂练习课堂练习

助力教学仅限个人使用，3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是：____________________________________________快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离4.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人___小时后相遇.3

助力教学仅限个人使用，5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.

助力教学仅限个人使用，问题的已知条件解决行程问题的基本步骤：画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程课堂结课堂总结

助力教学仅限个人使用，最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了