河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第二次质量预测数学试题（原卷版+解析版）

郑州市2025年高中毕业年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为（）A.21 B.21.5 C.22 D.22.53.已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.若，，则（）A. B. C. D.5.函数与函数图象交点个数为（）A. B. C. D.6.某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的高中学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为（）A. B. C. D.7.已知是抛物线的焦点，是的准线，点是上一点且位于第一象限，直线的斜率为正数，且与圆相切，过点作的垂线，垂足为，则的面积为（）A. B.4 C. D.8.已知函数，，有恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知复数满足，则下列说法正确的是（）A. B.C.若，则 D.若，则10.在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则（）A.过点有且只有一条直线与直线和都相交B.过点有且只有一个平面与直线和所成角相等C.过，，三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的周长为D.点是正方形内的动点，，则点的轨迹长度11.已知对于任意非零实数，函数均满足，，下列结论正确的有（）A.B关于点中心对称C.关于轴对称D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，向量在向量方向上投影向量的模长为，写出一个满足条件的向量________．13.设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的离心率为________．14.已知正四棱锥的底面边长与高均为2，设是正方形及其内部的点构成的集合，点是正方形的中心，若集合，则直线与平面所成角的正切值的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率．多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率．为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时；100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人．（1）根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值的独立性检验，分析学生患近视与户外活动时间长短是否有关．近视人数未近视人数合计户外活动时间不足2小时35户外活动时间超过2小时55合计60（2）用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理十药物”治疗方案对该学生进行治疗．已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为，求近视学生被治愈的概率．参考公式与数据：，其中．0.100050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，，，边上的中线，相交于点．（i）求；（ii）求．17.已知函数，．（1）若，求曲线斜率为1的切线方程；（2）若不等式没有整数解，求实数的取值范围．18.已知等差数列的前项和为，且，，．（1）求的通项公式；（2）设其中是正整数．（i）求，，，；（ii）求．19.若一个四面体三组对棱分别相等，我们称它为“等腰四面体”．已知在等腰四