河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年创新人才选拔测评（一）八年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列式子是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若二次根式有意义，则x的值可以为（）A.4 B.6 C.8 D.103.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4.下列条件无法判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，5.当，时，代数式的值是（）A. B. C. D.6.“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（）A.小智对 B.小评对 C.小光对 D.三人都不对7.图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的面积是（）A.6 B.8 C.7 D.98.若，则a和b的值不可能是（）A B.， C.， D.9.箭袋，即“箭壶”，是用于携带箭矢的容器，其由来可以追溯到石器时代，现有一圆柱形箭袋，其内部底面直径是，内壁高，若箭，则箭在箭袋外面部分的长度可能是（）A. B. C. D.10.如图，将两对全等的直角三角形和一个正方形无缝拼接为一个直角三角形．若正方形的边长为2，小直角三角形的长直角边为3，则的面积为（）A.24 B.25 C.29 D.30二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个小于2的最简二次根式________．12.图1是某区域的监控警示图标，图2是抽象出的几何模型，已知为直角，若段长，段比段长，则段的长度为________．13.将两个全等的小正方形通过剪拼得到一个大正方形，若大正方形的边长为，则小正方形的周长为________．14.如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为________．15.如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t（s），当是以为腰的等腰三角形时，________s．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）解方程：．17.已知，，求下列各代数式的值：（1）；（2）．18.劳动教育是培养青少年正确劳动观念和价值观重要途径，通过参与劳动活动，中学生能够深刻理解“劳动创造财富，劳动创造美好生活”的道理．如图是一块三角形的劳动实践基地，已知的三边长分别为，，．（1）用无刻度的直尺和圆规，过点A作，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求面积．19.项目式学习：课题名称平方法比较实数大小参与人员八下第（3）小组日期：2025年××月××日原理解读对于任意两个正数a，b，若，则．典例展示比较和的大小．解：，，12<18，．任务解答（1）比较和的大小；（2）比较和的大小．20.二次根式的双重非负性体现在以下两个方面：一是二次根式中的被开方数必须满足非负条件，二是二次根式的运算结果始终是非负的．已知实数m满足等式．请利用上述性质解答：（1）求m的取值范围；（2）小智求出的值为2026，他的答案正确吗？为什么？21.如图，中，的垂直平分线分别交，于点P，Q．（1）若，求证：；（2）在（1）的前提下，若，，求的长．22.在几何学中，图形的剪拼不仅能够锻炼学生的逻辑分析能力和动手操作能力，还能提高思维凝聚力，培养良好的学习态度，激发对数学的兴趣．如图，某数学兴趣小组用图1中的四个全等的直角三角形拼成图2中的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边为c．（1）请利用所给图形证明：；（2）若大正方形的面积为34，小正方形面积为4，求代数式的值．23.风筝（图1）的起源可以追溯到春秋时期，距今已有2000多年的历史．相传，墨翟（墨子）用木头制作了一只木鸟，经过三年的研制，最终成功飞行，这被认为是人类最早的风筝起源．某同学依据风筝模型，设计了图2中的筝形，已知．（1）说明垂直平分；（2）回顾所学公式，试猜想与的大小，并说明理由；（3）在（1）（2）基础上解决下面问题：某同学要做一个面积为的筝形风筝时，用来做对角线的竹条有75厘米，请问能否做成？并说明理由．

2024—2025学年创新人才选拔测评（一）八年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列式子是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二次根式的定义：形如的式子是二次根式．关键是，根据定义可得答案．【详解】解：A．是二次根式，故本选项符合题意．B．不是二次根式，故本选项不符合题意．C．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意．D．，故本选项不符合题意．故选：A．2.若二次根式有意义，则x的值可以为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案．【详解】解：二次根式有意义，，，则x的值可以为．故选A．3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B正确，符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：B．4.下列条件无法判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出角度的度数或者利用勾股定理进行计算即可．【详解】解：，设，，，，，则是直角三角形，故选项A不符合题意；，则是直角三角形，故选项B不符合题意；，，则是直角三角形，故选项C不符合题意；，则不是直角三角形，故选项D符合题意；故选D．5.当，时，代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查分母有理化，平方差公式，熟练掌握分母有理化是解题的关键．根据平方差公式进行分母有理化，即可得到答案．【详解】解：．故选C．6.“已知3，4，a是一组勾股数，求a的值”，小智的结果是无法确定，小评的结果是，小光的结果是或，则（）A.小智对 B.小评对 C.小光对 D.三人都不对【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股数，以及勾股定理，解题关键是掌握勾股数组的定义，如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．分两种情况讨论，利用勾股定理求出的值，再根据勾股数的定义判断即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当是最长边时，，三边是正整数，能构成勾股数，符合题意；②当是最长边时，，不是正整数，不能构成勾股数，不符合题意；综上可知，，小评对，故选：B．7.图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的面积是（）A.6 B.8 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式应用，长方形和正方形的性质，掌握二次根式的运算法则是关键．先利用长方形的周长公式化简二次根式，求出长方形的周长，再求出正方形边长，进而根据正方形的面积公式，求出正方形面积．【详解】解：由题意可知，长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为．∴围成的正方形边长为．∴正方形面积为．故选：B．8.若，则a和b的值不可能是（）A. B.， C.， D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可．【详解】解：，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D符合题意；故选D．9.箭袋，即“箭壶”，是用于携带箭矢的容器，其由来可以追溯到石器时代，现有一圆柱形箭袋，其内部底面直径是，内壁高，若箭，则箭在箭袋外面部分的长度可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求出箭在箭袋外面部分的长度范围是解题关键．根据箭在箭袋内竖直放置和倾斜放置，分别求出箭在箭袋外面部分的长度，即可得到答案．【详解】解：当箭在箭袋内竖直放置时，箭在箭袋外面部分的长度为当箭在箭袋内倾斜放置时，箭在箭袋外面部分的长度为，所以箭在箭袋外面部分的长度在之间，则箭在箭袋外面部分的长度可能是，故选：C．10.如图，将两对全等的直角三角形和一个正方形无缝拼接为一个直角三角形．若正方形的边长为2，小直角三角形的长直角边为3，则的面积为（）A.24 B.25 C.29 D.30【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质，设大直角三角形的长直角边长为x，利用勾股定理列方程解出x值，进而利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：设大直角三角形的长直角边长为x，根据题意，，，，，由勾股定理得，解得，∴，∴，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个小于2的最简二次根式________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键；最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此进行解答即可．【详解】解：∵，∴小于2的最简二次根式是，故答案为：（答案不唯一）．12.图1是某区域的监控警示图标，图2是抽象出的几何模型，已知为直角，若段长，段比段长，则段的长度为________．【答案】8【解析】【分析】本题考查了勾股定理，一元一次方程的应用，掌握勾股定理是解题关键．设段的长度为，则段的长度为，再根据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设段的长度为，则段的长度为，由勾股定理得：，则，解得：，即：段的长度为8，故答案为：8．13.将两个全等的小正方形通过剪拼得到一个大正方形，若大正方形的边长为，则小正方形的周长为________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查正方形性质，算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．根据算术平方根的定义求出小正方形的边长，即可得到周长．【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的面积为：小正方形的面积为，小正方形的边长为，小正方形的周长为．故答案为：．14.如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为________．【答案】##45度【解析】【分析】本题考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题关键．建立格点三角形，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可解答．【详解】解：如图所示：平移到，连接，∴，∴，有图可知：，，，，，∴且，∴为等腰直角三角形，∴故答案为：．15.如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t（s），当是以为腰的等腰三角形时，________s．【答案】或11或【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长度，以为腰时分点在上或上两种情况，分别列出等式进行计算即可．【详解】解：，，，，以为腰时，当在上时，，，；当点在上时，①点走的路程为：，．②，过点作于点，，，在中，，，，，点走的路程为：，，故答案为：或11或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简二次根式以及计算二次根式的乘法和乘方，再计算加减法即可；（2）先移项计算二次根式的减法，再系数化为1计算除法即可．【详解】（1）解：．（2）解：，，，解得：．17.已知，，求下列各代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据二次根式的混合运算,借助平方差公式进行计算即可；（2）根据式子得到，再代数求值．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.劳动教育是培养青少年正确劳动观念和价值观的重要途径，通过参与劳动活动，中学生能够深刻理解“劳动创造财富，劳动创造美好生活”的道理．如图是一块三角形的劳动实践基地，已知的三边长分别为，，．（1）用无刻度的直尺和圆规，过点A作，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了尺规作垂线，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据尺规作垂线的方法作图即可；（2）设，则，根据勾股定理求出，，然后利用三角形面积公式求解即可．【小问1详解】如图，垂线段即为所求．【小问2详解】设，则在中，在中，∴，解得，∴，∴．19.项目式学习：课题名称平方法比较实数的大小参与人员八下第（3）小组日期：2025年××月××日原理解读对于任意两个正数a，b，若，则．典例展示比较和的大小．解：，，12<18，．任务解答（1）比较和的大小；（2）比较和的大小．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查实数的估算，比较大小，二次根式的计算，熟练掌握实数的估算是解题的关键．（1），，进行比较大小即可；（2）利用完全平方公式求出，，得出，即可比较大小．【详解】解：（1），，，．（2），．又，，，，，，．20.二次根式的双重非负性体现在以下两个方面：一是二次根式中的被开方数必须满足非负条件，二是二次根式的运算结果始终是非负的．已知实数m满足等式．请利用上述性质解答：（1）求m的取值范围；（2）小智求出值为2026，他的答案正确吗？为什么？【答案】（1）（2）小智的答案正确，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查二次根式的双重非负性，绝对值的化简，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．（1）根据二次根式的双重非负性得到即可得到答案；（2）根据题意得到，解得，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意可得：，解得：，故m的取值范围为：；【小问2详解】解：小智的答案正确，理由如下：，，，原式可变形为：，，，，的值为2026，小智答案正确．21.如图，中，的垂直平分线分别交，于点P，Q．（1）若，求证：；（2）在（1）的前提下，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用，解题关键在于熟练应用线段垂直平分线性质勾股定理逆定理．（1）依据垂直平分线的性质，得，通过等量代换，最后利用勾股定理的逆定理得直角三角形，从而得出结论证明．（2）设，则，．再次运用勾股定理建立方程，求解得出长度．【小问1详解】证明：∵的垂直平分线分别交，于点P，Q，∴．∵，∴，∴，∴是直角三角形，且为最长边，∴；【小问2详解】在中，，，，设，则，∵，∴．在中，，即，解得，答：的长为．22.在几何学中，图形的剪拼不仅能够锻炼学生的逻辑分析能力和动手操作能力，还能提高思维凝聚力，培养良好的学习态度，激发对数学的兴趣．如图，某数学兴趣小组用图1中的四个全等的直角三角形拼成图2中的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边为c．（1）请利用所给图形证明：；（2）若大正方形的面积为34，小正方形面积为4，求代数式的值．【答案】（