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文档简介

三角函数、解三角形第四章第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切(本讲对应系统复习P100)课标要求考情概览1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)考向预测：高考中选择题、填空题、解答题均有考查，难度中档，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换的能力.学科素养：考查逻辑推理和数学运算的核心能力栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin(α±β)＝

；

(2)cos(α±β)＝

；

(3)tan(α±β)＝

.

sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβ

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝

；

(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝

＝

；

(3)tan2α＝

.

2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α

BD

C

ABC

重难突破能力提升2三角函数式的化简

B

【解题技巧】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式，即“异角化同角”.(2)二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”.(3)三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.

D

三角函数式的求值示通法三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路：(1)角的变换：发现各个角之间的关系：拆角、凑角、互余、倍半、互补(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相互转化.(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦.考向1给角求值

考向2给值求值

D

考向3给值求角

A

【解题技巧】1.给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.2.已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：(1)从三角函数名及角入手，观察已知条件与所求式子之间的联系；(2)将已知条件代入所求，化简求值.

CA

BCD

三角变换的简单应用

素养微专直击高考3思想方法——三角函数的角度变换三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一，通过合理拼凑变角，利用代数运算变角、利用公式特性变角，能起到事半功倍的效果.

【点评】(1)通过角的代换75°＋α＝θ，使得求解过程的叙述更为简洁，这也是一种简化运算的策略；(2)利用sin2γ＋cos2γ＝1，消去γ后，再利用公式cos(β－α)的特征进行了变角，另外，某些题目通过利

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