《高考备考指南 数学 》课件-第3讲　等比数列及其前n项和

数列第六章

第3讲等比数列及其前n项和课标要求考情概览1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的重点.预测本年度高考将会以等比数列的通项公式及其性质、等比数列的前n项和为考查重点，也可能将等比数列的通项、前n项和及性质综合考查，此外，还可能会与等差数列综合考查.题型以客观题或解答题的形式呈现，属中档题型.学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1

2同一个

q等比中项

a1qn－1

【特别提醒】1.由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.2.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误.

C2.(2022年乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(

)A.14 B.12

C.6

D.33.(2023年天津)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(

)A.3 B.18

C.54

D.152DC

AD－4

重难突破能力提升2等比数列的基本运算

示通法熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，尤其是运用等比数列前n项和公式时注意公比是否为1，同时注意整体转化思想在解题中的运用.

A

B－2

CD

【解题技巧】1.等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”).2.运用等比数列的前n项和公式时，注意对公比q＝1和q≠1的分类讨论.

AB

ACD

等比数列的判定与证明

【解题技巧】等比数列的4种常用判定方法：

定义法等比中项法通项公式法若数列{an}的通项公式可写成an＝c·qn－1(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列前n项和公式法若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0，1)，则{an}是等比数列［提醒］(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明；后两种方法常用于选择题、填空题中的判定；(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.【变式精练】2.(2023年海南模拟)已知数列{an}的各项均为正数且均不相等，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an＋1}是等比数列：②a2＝2a1＋1；③{Sn＋n＋a1＋1}是等比数列.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

选择①③为条件，②为结论，设等比数列{an＋1}的公比为q(q＞

0且q≠1)，则an＋1＝(a1＋1)qn－1，所以a2＋1＝(a1＋1)q.(*)因为{Sn＋n＋a1＋1}是等比数列，所以(S2＋2＋a1＋1)2＝(S1＋1＋a1＋1)(S3＋3＋a1＋

1)，即［2(a1＋1)＋a2＋1］2＝2(a1＋1)［2(a1＋1)＋a2＋1＋a3＋1］，所以［2(a1＋1)＋(a1＋1)q］2＝

2(a1＋1)［2(a1＋1)＋(a1＋1)q＋(a1＋1)q2］，因为a1＋1≠0，所以化简整理，得(2＋q)2＝

2(2＋q＋q2)，

即q2－2q＝0.因为q＞0，所以q＝2，代入(*)式，得a2＋1＝2(a1＋1)，即a2＝2a1＋1.

等比数列的性质及应用

BC

【解题技巧】1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.2.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.

BD－6

素养微专直击高考3思想方法——构造新数列对于数列通项公式的求解，除了我们已经学习的方法以外，根据所给递推公式的特点，还有以下几种构造方式.类型一

形如an＋1＝can＋d(c≠0，其中a1＝a)型(1)若c＝1，数列{an}为等差数列；(2)若d＝0，数列{an