《高考备考指南 数学 》课件-第9讲　函数模型及其应用

函数概念与基本初等函数第二章第9讲函数模型及其应用(本讲对应系统复习P59)课标要求考情概览1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及一元一次函数的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个冷考点.预测本年度高考将主要考查现实生活中的生产经营、工程建设、企业的盈利与亏损等热点问题中的增长或减少问题，以一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数及对勾函数模型为主，考查考生建模能力和分析解决问题的能力.学科素养：培养学生数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算的能力栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.几类函数模型

函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质

函数性质

y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)内的增减性单调

单调

单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与

平行

随x的增大逐渐表现为与

平行

随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax递增递增y轴

x轴

1.(2022年新余月考)在一次数学实验中，某同学运用图形计算器得到如下一组数据：x123458y0.51.52.082.52.853.5

C

A

C

声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(

)A.p1≥p2

B.p2＞10p3

C.p3＝100p0

D.p1≤100p2ACD

5.(易错题)某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行程x(km)之间的函数关系式是

.

1.解函数应用问题的步骤(四步八字)：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型.(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.(3)解模：求解数学模型，得出数学结论.(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.

重难突破能力提升2利用函数图象刻画实际问题

给出下列四个结论：①在［t1，t2］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在［0，t1］，［t1，t2］，［t2，t3］这三段时间中，在［0，t1］的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是

.

①②③【解析】由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在［t1，t2］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；由题图知在t2时刻，甲企业对应的关系图象斜率的绝对值大于乙企业，故②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于达标污水排放量，故都已达标，③正确；甲企业在［0，t1］，［t1，t2］，［t2，t3］这三段时间中，在［0，t1］的污水治理能力明显低于［t1，t2］时的，故④错误.【解题技巧】判断实际问题中两变量呈现某种变化趋势的方法：(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象；(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.【变式精练】1.(1)(2022年武汉月考)如图所示的是一鱼缸的轴截面图，已知该鱼缸装满水时储水量为V，缸高为H，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时流出水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(

)B【解析】(1)v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小.故选B.(2)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(

)A.在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D.t0时刻后，乙车在甲车前面A【解析】(2)由图象可知，曲线v甲比v乙在0~t0，0~t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面.已知函数模型求解实际问题

C

【解题技巧】利用所给函数模型解决实际问题的关键点：(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；(2)根据已知，利用待定系数法，确定模型中的待定系数；(3)利用该模型求解实际问题.【变式精练】2.(2023年广州期末)某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备.在过滤过程中，污染物含量M(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系为M＝M0e－kt(其中M0，k是正常数).已知经过1h，设备可以过滤掉50%的污染物，则过滤掉90%的污染物需要的时间约为(结果精确到0.1h，参考数据：lg2≈0.3010)(

)A.3.0h