《高考备考指南 数学 》课件-第5讲　古典概型

第5讲古典概型计数原理、概率、随机变量及其分布第十章

(本讲对应系统复习P282)课标要求考情概览1.理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率(重点、难点).2.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点之一.预测本年度将会考查：①古典概型的基本计算；②古典概型与其他知识相结合.题型以解答题为主，也可出选择题、填空题，以实际或数学其他领域的材料为背景考查，试题难度中等.学科素养：主要考查数学建模、数据分析、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03配套训练02重难突破

能力提升基础整合自测纠偏11.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是

的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和.

互斥

基本事件

有限个

相等

古典概率

古典概型

【特别提醒】古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是等可能的.

C

D

D

ABD5.(2022年乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为

.

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验不是古典概型：(1)基本事件个数有限，但非等可能；(2)基本事件个数无限，但等可能；(3)基本事件个数无限，也不等可能.重难突破能力提升2古典概型的判断

袋中有大小相同的3个白球、2个红球、2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球.(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？解：(1)因为样本点个数有限，而且每个样本点发生的可能性相同，所以是古典概型.(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点.这些样本点个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型.【解题技巧】判断一个试验是古典概型的步骤如下：(1)明确试验及其结果.(2)判断所有结果(样本点)是否有限.(3)判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言.③

【变式精练】1.(2023年朔州月考)下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人、女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”.其中属于古典概型的是

.

【解析】①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，故不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性.古典概型的概率

D

B

2.古典概型中样本点个数的探求方法：

枚举法适合样本点个数较少且易一一列举的问题树状图法适用于较为复杂的问题中样本点个数的探求，尤其是有序问题排列、组合法在求解一些较为复杂的问题时，可利用排列、组合知识求出样本点个数

A

古典概型的交汇问题

示通法解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.

②当A为第二类点，显然不存在这样的点.③当A为第三类点，以2号点为例，有5种图示：

D

考向3古典概型与统计相结合

(2023年济南调研)某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1∶1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.(1)完成下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否以此推断对讲座活动是否满意与性别有关；性别满意情况

合计满意不满意男生

女生

合计

120

α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

性别满意情况合计满意不满意男生402060女生303060合计7050120

B

化事件—将题目条件中的相关知识转化为事件辨概型—判断事件是否是古典概型列事件—选用合适的方法列举基本事件求概率—代入相应的概率公式求解

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↓【解题技巧】求古典概型交汇问题的解题流程：【变式精练】3.(1)从集合{1，2，4}中随机抽取一个数a，从集合{2，4，5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(2，－1)垂直的概率为

.

(2)已知a∈{－2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是

.

(3)饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水，同时国家提倡节约用水.某校开展了“节约用水，从我做起”活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.频率分布直方图中a的值为