《高考备考指南 数学 》课件-第8讲 第1课时　最值、范围问题

平面解析几何第八章第8讲圆锥曲线的综合问题(本讲对应系统复习P233)课标要求考情概览1.掌握解决与直线与椭圆、抛物线的位置关系有关的思想方法.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想考向预测：从近三年高考情况来看，多考查直线与椭圆或抛物线的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，以解答题的形式出现，综合性强.学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.圆锥曲线中常见最值的解题方法(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.2.求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围，要特别注意变量的取值范围.3.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助直线系的思想找出定点；(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.4.求定值问题常见的方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

【常用结论】1.直线与椭圆位置关系的有关结论：(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；(2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切；(3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.2.直线与抛物线位置关系的有关结论：(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，即两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，即一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，即一条与对称轴平行或重合的直线.

4.(2022年新高考Ⅰ卷)(多选)已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(

)A.C的准线为y＝－1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|＞|OA|2

D.|BP|·|BQ|＞|BA|2【答案】BCD5.(2023年天津)过原点的一条直线与圆C：(x＋2)2＋y2＝3相切，交曲线y2＝2px(p＞0)于点P，若|OP|＝8，则p的值为

.

【答案】6

解析几何就是利用代数方法来研究几何问题，研究的过程是：几何问题→代数问题→代数结论→几何结论；所以它的两大任务是：①把几何问题转化为代数问题；②研究代数问题，得出代数结论；其中把几何问题转化为代数问题是解题的起始环节，尤为重要，下面是几种常见几何条件的转化.(1)平行四边形条件的转化：

几何性质代数实现①对边平行斜率相等，或向量平行②对边相等长度相等，横(纵)坐标差相等③对角线互相平分中点重合(2)直角三角形条件的转化：

几何性质代数实现①两边垂直斜率乘积为－1，或向量数量积为0②勾股定理两点的距离公式③斜边中线性质(中线等于斜边一半)两点的距离公式(3)等腰三角形条件的转化：

几何性质代数实现①两边相等两点的距离公式②两角相等底边水平或竖直时，两腰斜率相反③三线合一(垂直且平分)斜率或向量④平分中点坐标公式(4)菱形条件的转化：

几何性质代数实现①对边平行斜率相等，或向量平行②对边相等长度相等，横(纵)坐标差相等③对角线互相垂直平分垂直：斜率或向量；平分：中点坐标公式、中点重合(5)圆条件的转化：

几何性质代数实现①点在圆上点与直径端点向量数量积为零②点在圆外点与直径端点向量数量积为正数③点在圆内点与直径端点向量数量积为负数(6)角条件的转化：

几何性质代数实现①锐角，直角，钝角角的余弦(向量数量积)的符号②倍角，半角，平分角角平分线性质，定理(夹角、到角公式)③等角(相等或相似)比例线段或斜率第1课时

最值、范围问题(本课时对应系统复习P235)重难突破能力提升2最值问题

【解题技巧】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何方法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.【变式精练】1.(2023年珠海模拟)已知M为圆O：x2＋y2＝1上的动点，点F1(－2，0)，F2(2，0)，延长F1M至点N，使得|MN|＝|F1M|，线段F1N的垂直平分线交直线F2N于点P，记P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程；(2)直线l与Γ交于A，B两点，且OA⊥OB，求△OAB的面积的最小值.解：(1)连接MO，PF1，如图，

范围问题

【解题技巧】解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利