《高考备考指南 数学 》课件-第1讲　随机抽样、常用统计图表

统计第九章第1讲随机抽样、常用统计图表(本讲对应系统复习P244)课标要求考情概览1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.2.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.4.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性考向预测：从近几年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点.预测本年度高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层随机抽样，同时也可能与统计相结合命题.试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主.学科素养：主要考查数学抽象、数据分析的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单抽样统称为简单随机抽样，除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)特点：各个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：

和

.

抽签法随机数法

2.分层随机抽样(1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行

抽样，再把所有子总体中抽取的样本

作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层

都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

简单随机合在一起样本量

1

5.条形图、折线图及扇形图(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图；(2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图；(3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的各部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图.

1.(教材习题改编)为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是(

)A.总体B.个体C.样本D.样本量C

A3.(2023年福建月考)某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本量为(

)A.125B.100C.150D.120A4.(2022年黔东南州一模)3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层随机抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为(

)A.20B.25C.40D.50B5.(易错题)已知一组数据的频率分布直方图如图，则众数是

，平均数是

.

65

67

1.频率分布直方图中每一个小矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，利用所有的小矩形的面积之和等于1可以估计样本数据落在某个区间上的频率.2.求频率分布表或频率分布直方图中某区间取值的频率的方法：(1)分解法，即将该区间分解成多组，则数据落在该区间上的频率等于各组频率之和.(2)间接法，即利用“各组频率之和为1”这一结论求解，即用1减去其余各组频率，便可得所求频率值.重难突破能力提升2简单随机抽样及其应用

C

(2)(2022年深圳调研)某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为(

)3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A.25B.23

C.12D.07C

【解题技巧】1.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义.2.应用简单随机抽样应注意的问题：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.

A

(2)(多选)要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，利用随机数表法抽取50颗种子进行实验.先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是(下面抽取了随机数表第1行至第3行)(

)034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A.774B.946

C.428D.572ACD

分层随机抽样及其应用

示通法分层随机抽样问题类型及解题思路：(1)确定是否应用分层随机抽样：分层随机抽样适用于总体中个体差异较大的情况.(2)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(3)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层随机抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.考向1求某层入样的个体数

(2023年新余模拟)(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为“今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”下列说法正确的是(

)

ACD

考向2求总体或样本量

(2022年东北三省三校四模)某医用口罩生产厂家生产A，B，C三种不同型号的N95口罩，A，B，C三种型号的口罩产量之比为2∶m∶1.为了提高这三种口罩的质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本.在样本中B种口罩数量比A种口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则n＝(

)A.240B.280C.320D.360

A

考向3求样本的平均数

某工厂新、旧两条生产线的产量比为7∶3，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法从两条生产线抽取样本并计算得：新生产线生产的产品的质量指标的均值为10，方差为1；旧生产线生产的产品的质量指标的均值为9，方差为2，据此估计该批产品的质量指标的均值为

，方差为

.

9.7

1.51

【变式精练】2.(1)(2023年潍坊质检)某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取部分学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为

.

(2)某分层随机抽样中，有关数据如下：

样本量平均数第1层454第2层358此样本的平均数为

.4

5.75

(3)为迎接元旦，某社区组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法抽取的青年人的人数为24，则抽取的样本量为

.

70

常用统计图表

考向1扇形图、条形图

(2023年东莞月考)某中学组织三个年级的学生进行以“庆祝中国共产党成立100周年”为主题的党史知识竞赛.经统计得到成绩前200名学生(不考虑名次并列的情况)年级分布饼状图(如图1)和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图(如图2)，则下列命题错误的是(

)图1前200名学生年级分布饼状图

图2前200名学生中高一学生排名分布频率条形图

A.成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30B.成绩第1~100名的学生中，高一人数不超过一半C.成绩第1~50名的学生中，高三最多有32人D.成绩第51~100名的50人中，高二人数比高一的多D

【解析】由饼状图可知，成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多200×(45%－30%)＝30，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100名和后100名的人数相等，因此成绩第1~100名的学生中，高一人数为200×45%×(0.2＋0.3)＝45<50，B正确；成绩第1~50名的学生中，高一人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，C正确；成绩第51~100名的学生中，高一人数为200×45%×0.3＝27，因此高二最多有23人，D错误.故选D.考向2

折线图

已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是

(

)A.全国农产品夏季价格比冬季低B.全国农产品批发价格200指数于2022年每个月逐渐增加C.2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致D.2022年6月农产品批发价格200指数大于126C

【解析】图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A错误；全国农产品批发价格200指数2022年4~6月呈下降趋势，并未增加，故B错误；根据图中曲线的变化趋势可发现2022年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致，故C正确；2022年6月农产品批发价格200指数在115附近，故D错误.考向3频率分布直方图

(2021年甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(

)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C【解析】由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正确.故选C.【解题技巧】统计图表的主要应用：(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势；(3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.【变式精练】3.(1)(2022年石家庄质检)某市气象部门根据2022年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述不正确的是(

)A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D.从2022年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低