《高考备考指南 数学 》课件-第6讲　双曲线

平面解析几何第八章第6讲双曲线(本讲对应系统复习P223)课标要求考情概览1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.通过双曲线的学习，进一步体会数形结合思想考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的热点.预测本年度高考会考查：①双曲线定义的应用与标准方程的求解；②渐近线方程与离心率的求解.试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中档题为主.学科素养：主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11.双曲线的定义

条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为双曲线

为双曲线的焦点；

为双曲线的焦距

||MF1|－|MF2||＝2a2a<|F1F2|F1，F2

|F1F2|［特别提醒］当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；当2a＞|F1F2|时，P点不存在.2.双曲线的性质

标准方程图形

性

质范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：

，对称中心：

顶点A1

，A2

A1

，A2

渐近线离心率a，b，c的关系c2＝

实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝

；

线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝__________；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

2b

2a

a2＋b2

(0，a)

(0，－a)

(a，0)

(－a，0)

原点坐标轴【特别提醒】1.在双曲线的标准方程中，看x2项与y2项的系数的正负，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上，即“焦点位置看正负，焦点随着正的跑”.2.e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大.

B

A

D

CD

3.共轭双曲线：(1)定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线.(2)性质：①它们有共同的渐近线；②它们的四个焦点共圆；③它们的离心率的倒数的平方和等于1.重难突破能力提升2双曲线的定义及其应用

C

(2)(2023年福建四校联考)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为

.

【解题技巧】双曲线定义的应用策略：(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求求出曲线方程.(2)将双曲线上点P与两焦点的距离的差的绝对值||PF1|－|PF2||＝2a(其中0<2a<|F1F2|)与正弦定理、余弦定理结合，解决焦点三角形问题.

A

A

双曲线的标准方程

D

ABD

双曲线的几何性质

示通法求解双曲线的几何性质问题，其通用的方法是利用方程思想解题，其思维流程是：考向1与渐近线有关的问题

C

考向2求双曲线的离心率或范围

A

(1，2)

考向3与双曲线有关的范围(最值)问题

D

C

C

直线与双曲线的综合问题

【解题技巧】解决直线与双曲线的位置关系问题的策略：(1)解题“步骤”.(2)解题“关键”.联立直线方程与双曲线方程，消元后一定要注意判断二次项系数是否为零.当二次项系数为0时，直线与双曲线最多只有一个交点；当二