肇庆市204-2025高一第一学期期末考试高一上数学试卷含答案

★开封前注意保密肇庆市2024—2025学年第一学期高一年级期末统一考试注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={x|-2<x≤2,x∈Z|,B={x||x-1|≤1,x∈N|,则A∩B=C.{0,12.已知A={x|x≤m},B={x|x≤3},若x∈A是x∈B的必要条件，则m的取值范围是A.m>3B.m≥33.已知只有一个实数能使关于x的方程ax²-2x+1=0成立，则实数a的值为4.已知正实数x,y满足3x+y=2xy,则x+3y的最小值为5.已知幂函数f(x)=(m²-3m+3)x"-²在(0,+∞)上单调递减，则实数m的取值为A.m=1C.m=1或m=26.下列函数是奇函数的是A.f(x)=sinx+sin2xC.f(x)=sinx+cosx7.已知函数,不论a取什么值，函数f(x)的图象恒过的定点为A.(0,3)B.(2,3)C.(2,3)8.已知行列式的计算公式为若,对任意的x都有f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是A.a≤2B.a≤-2高一·数学第1页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，已知该扇形的圆心角,则下列说法正确的是A.该扇形的弧长B.该扇形的周长C.该扇形的面积D.该圆形金属板的周长10.下列命题为真命题的是11.已知函数f(x)=e+e⁻*-a有两个A.f(x)为偶函数B.a<-2或a>2C.x₁+x₂=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分14.定义,则f(x)的最大值四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知集合A=|x|2≤x<a},B={x|0<x<5|.(1)若a=4,求AUB,(CRA)∩B;(2)若ACB,求实数a的取值范围.高一·数学第2页(共4页)高一·数学第3页(共4页)16.(15分)(1)求f(x)的最小值及取得最小值时自变量x的(2)求f(x)在[0,π]上的单调区间.17.(15分)小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程f(t)(单位：米)跟时间t(单位：分)满足二次函数f(t)=at²+bt的关系，记6点为t=0时刻，且f(t+1)-f(t)=16t+128.(1)求f(t)的函数解析式；(2)令g(t)=f(t)+200,且当t为何值时h(t)最小，并求最小值.18.(17分)若函数f(x)为偶函数，则它的充要条件是其图象关于y轴对称；我们可将这个结论推广为若函数g(x)=f(x+m)-n为偶函数，则它的充要条件是f(x)的图象关于直线x=m成轴对称图形；若函数f(x)为奇函数，则它的充要条件是其图象关于点(0,0)成中心对称；我们可将这个结论推广为若函数g(x)=f(x+m)-n为奇函数，则它的充要条件是f(x)(1)求函数f(x)=x²-4x+5图象的对称轴(直接写出结论，不需证明);(2)求函数f(x)=-x³+3x²(3)在(2)中，我们可通过奇函数图象的平移来得到对称中心.如果我们将函数一般化，猜想函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)图象的对称中心又是怎样的呢?请说明理由.高一·数学第4页(共4页)19.(17分)(2)利用定义法证明函数f(x)是增函数；(3)已知e¹≥t+1,当且仅当t=0时，等号成立.设g(x)=xe*-f(x)-1,证明：存在唯一的正实数x₀,使得g(x₀)=0.肇庆市2024—2025学年第一学期高一年级期末统一考试答案及评分标准(参考)数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678DBDCAADB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)若a=4,则A={x|2≤x<4|,B={x|0<x<5},则(CgA)∩B={x|x≥4或x<2|∩|x|0<x<5|={x|0<x<2或4≤x<5}.………6综上所述，实数a的取值范围为(-0,5).……13分16.解：(1)易知f(x)mn=-2,高一·数学答案及评分标准(参考)第1页(共3页)高一·数学答案及评分标准(参考)第2页(共3页)可得f(x)的单调递减区间,k∈Z.…12分又因为x∈[0,π],所以令k=0,1,可知f(x)在和上单调递增，在上单调递减.…………………14分当且仅当即t=5时，等号成立，………14分18.解：(1)函数f(x)=x²-4x+5图象的对称轴为直线x=2.………………3分(2)设f(x)的图象关于点(m,n)成中心对称，则函数g(x)=f(x+m)-n为奇函数，代入化简得-6mx²-2m³+6x²+6m²-2n=0,即(6-6m)x²-2m³+6m²-2n=0,Vx∈R恒成立故函数f(x)=-x³+3x²图象的对称中心为点(1,2).(3)f(x)关于成中心对称.原因如下：设f(x)的图象关于点(m,n)成中心对称，则函数g(x)=f(x+m)-n(3ma+b)x²+am³+bm²+cm+d-n=0对任意高一·数学答案及评分标准(参考)第3页(共3页)即………16分……………5分,即f(x₂)>f(x₁).(3)假设存在唯一的正实数x₀,使得g(x₀)=0.故g(x₀)=x₀e⁰-f(x₀)-1=x₀e*0-x₀-Inx₀-1=0,…化简得x₀e*=x₀+Inxo+1,即e"0e=emxo+O=x₀+Inx∴只需证方程xo+Inx₀=0存在唯一的正实根即可.由(2)知函数h(x)是增函数，且h(1)=1>0,………16分高一·数学答案及评分标准(参考)第1页(共3页)当a≠0时，由△=0可得4-4a=0,解得a=1.综上所述，a的值为0或1.故选D.当且仅,即x=y=2时，等号成立.故选C.又∵f(x)在(0,+∞)上单调递减，∴m=1.故选A.【解析】对于A,f(x)=sinx+sin2对于B,f(x)=sin√x+cos√x的定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数；对于C,,由其函数图象既不关于y轴对称，也不关于对于D,为偶函数.故选A.所以f(x)过定点(2,4).故选D高一·数学答案及评分标准(参考)第2页(共3页)对于B,该扇形的周长C=l+2R=α·,可知B选项正确；对于C,该扇形的面积,可知C选项正确；对于D,该圆形金属板的周长C'=2πR=4π,可知D选项错误.故选BC.对于C,∵a>b>0,∴ab>0,b-a<0,∴可知C选对于D,∵a<b<0,∴ab>0,b-a>0,∴可知D选项错误.故选AC.对于B,f(x)=e*+e*-a有两个零点x₁,x₂(x₁<x₂),即e*+e⁻*=a的两根分别为令e³=t,则t>0,即函数与函数y₂=a的图象有两个交点，由对勾函数的图象可知，当a>2时，a的图象有两个交点，可知B对于C,D,f(x)=eˣ+e⁻ˣ-a有两个零点x₁,x₂(x₁<