探索三角形全等的条件第1课时课件北师大版数学七年级下册

3探索三角形全等的条件第1课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等推理能力2.了解三角形的稳定性几何直观、应用意识三角形全等的条件1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则可以由“SSS”直接判定__________≌__________.

△ABE

△ACE

2.如图所示,已知AD=CB,若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA,则应添加的直接条件是____________.

AB=CD

应用“SSS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P100T1拓展)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE=CE,试猜想ED与AB的位置关系,并说明理由.

三角形的稳定性(应用意识)【典例2】(2024·河源紫金期末)空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是(

)A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线

D.垂线段最短【自主解答】选A.这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性.1.(2024·梅州质检)下列图形中,具有稳定性的是()B【解析】A.三角形下方是四边形,不具有稳定性,故A不符合题意;B.对角线两侧是三角形,具有稳定性,故B符合题意;C.连线两侧是四边形,不具有稳定性,故C不符合题意;D.连线两侧是四边形,不具有稳定性,故D不符合题意.2.如图所示,生活中经常把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用了三角形的___________.

稳定性

【解析】生活中经常把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有稳定性.1.(2024·深圳罗湖期中)如图所示,工人师傅在砌门时,通常用木条BD固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的数学根据是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.同角的余角相等D.三角形具有稳定性D【解析】工人师傅在砌门时,通常用木条BD固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的数学根据是三角形具有稳定性.2.如图所示,点E在AB上,AC=AD,请添加一个条件,使图中存在全等三角形.所添加条件为_______________________.

CE=DE(答案不唯一)

知识点1

应用“SSS”判定三角形全等1.如图所示,在△ABC和△DCB中,AC,BD相交于点E,AB=DC,若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB,则需添加的条件是()A.AE=DE

B.CE=CD

C.BE=CE

D.AC=DBD【解析】因为AB=DC,BC=CB,所以当AC=DB时,根据SSS可判定△ABC≌△DCB.2.(2024·深圳光明质检)如图所示,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,以EF长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=32°,则∠BOD的度数为()A.32° B.54° C.64° D.68°C【解析】由题意可得:OF=OD,EF=DE.因为OE=OE,所以△DOE≌△EOF,所以∠DOE=∠AOB=32°,所以∠BOD=∠DOE+∠AOB=64°.知识点2

三角形的稳定性3.如图所示,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点,为了保证在施工过程中窗框不变形,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()A.B,F之间

B.A,C之间C.G,H之间

D.F,H之间D【解析】因为三角形具有稳定性,所以为了窗框稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条钉在F,H两点之间时,不能构成三角形,所以不应该钉在F,H两点之间.4.如图所示,图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的,它的形状不稳定.如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到形状稳定的目的,且所加螺栓尽可能少,那么需要添加螺栓()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A【解析】如图所示,A点加上螺栓后,根据三角形的稳定性,原不稳定的五角星中具有了稳定的各边.5.如图所示,AB=ED,BC=DC,CA=CE,∠ACB=80°,∠1=50°,则∠2=()A.20° B.30° C.50° D.80°B

6.(2024·潮州质检)已知:如图所示,AC与BD交于点O,AD=CB,E,F是BD上两点,且AE=CF,OD=OB,OE=OF.试说明:(1)∠D=∠B.(2)AE∥CF.【解析】(1)因为OD=OB,OE=OF,所以OD-OE=OB-OF,所以DE=BF,在△ADE和△CBF中,因为AD=CB,AE=CF,DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS),所以∠D=∠B.(2)由(1)得△ADE≌△CBF,所以∠AED=∠CFB,所以180°-∠AED=180°-∠CFB,所以∠AEO=∠CFO,所以AE∥CF.7.已知:如图1所示,点A,C,F,D在同一条直线上,AF=DC,AB=DE,