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2017～2018学年度第二学期八校联考高一数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BACBDBCDCB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分11．12．13．14．15．16．三、解答题：本大题共5小题，共56分17．（本题满分10分）解：解方程组得两条直线交点坐标为…2分（1）设过点与直线平行的直线方程为…4分代入得所以所求直线方程为…………………6分（2）设过点与直线垂直的直线方程为…8分代入得所以所求直线方程为…………………10分18．（本题满分10分）解：（1）当截距为0，即直线过原点时，所求直线的方程为符合条件…2分当截距不为0时，设所求直线方程为………3分代入点得所以求直线的方程为综上，所求直线的方程为和.…5分（2）由已知，，……7分欲使直线过点且与线段总有公共点，只需直线斜率满足或………………9分APBCDEF即直线APBCDEF19．（本题满分12分）（1）证明：由已知、分别为、的中点所以∥，…1分又面，,所以∥平面.……………3分解：（2）由（1）知，点到平面的距离与点到平面的距离相等取中点，连结，由已知，,为中点，所以又面，所以面面，所以面所以即为点到平面的距离，…………5分所以三棱锥的体积为…7分（3）由已知，为中点，所以又面，所以所以面……9分所以即为与底面所成的角…………10分在中，，，即与底面所成角的正切值为.…………………12分20．（本题满分12分）解：（1）由已知∴．…………2分∴，即，∴．…………4分∵，∴．…………………6分（2）由，，，由正弦定理，得．…………………7分由得，即，从而，……8分故…10分DACBEF∴DACBEF21.（本题满分12分）（1）证明：依题意：面∴BC……1分∴平面……………2分解：（2）由（1）可知，所以即是平面与平面所成二面角的平面角…………3分在中，，∴在中，，∴故,……5分所以在中，即平面与平面所成二面角的正弦值为.………………7分（3）由（2）可得，∴∥……………8分所以直线与所成的角即是直

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