五年级容斥原理

容斥原理第1页

容斥问题容—包含斥—排除第2页6＋6－1=11（人）答：共有11人。排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？第3页容斥问题即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们和中排除重复部分。第4页

ABab原理1设A、B是两类有重合部分量，如图，A与B重合部分对应量为ab，那么这两类总量能够用下面方法计算：总量=A+B-ab

第5页例1：学校文艺组每人最少会演奏一个乐器，已知会拉手风琴有24人，会弹电子琴有17人，其中两种乐器都会演奏有8人。这个文艺组一共有多少人？

拉手风琴人数：24人弹电子琴人数：17人两种都会弹人数：8人？人求总数第6页五年级学生参加语文、数学考试，每人最少有一门功课取得优异成绩。其中语文成绩优异有65人，数学优异有87人。语文、数学都优异有30人，问五年级一共有多少人？

语文优异人数：65人数学优异人数：87人两科都优异人数：30？人65＋87－30=122（人）答：五年级一共有122人。第7页练习：1、五年级学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分12人，数学得100分17人，两门都没得100分有26人，两门都得100分有8人，求这个班共有多少人？2、有长8厘米，宽6厘米长方形与边长5厘米正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面面积？第8页例2：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举人，最终问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有些人举手。求这个班语文、数学作业都做完人数是多少个？

37＋42－48=31（人）求重合部分第9页练习：五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人最少有一门功课取得优异成绩。其中语文成绩优异有65人，数学优异有87人。语文、数学都优异有多少人？

65＋87－122=30（人）答：语文、数学都优异有30人。第10页

某班有50名学生，在一次测试中有26人满分，在第二次测试中有21人满分。假如两次测试都没有得过满分学生有17人，那么，两次测试都获满分有多少人？练习第11页练习：一个旅行社有36人，其中会英语有24人，会法语18人，两样都不会有4人。两样都会有多少人？

第12页牛刀小试：一天有个年轻人来到王老板店里买了一件礼品这件礼品成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼品。王老板当初没有零钱，用那100元向街坊换了100元零钱，找给年轻人79元。不过街坊以后发觉那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?第13页在1到100全部自然数中，既不是5倍数，也不是6倍数有多少个？

100÷5=20（个）答：有67个。不是5倍数；不是6倍数；不是30倍数5倍数个数；6倍数个数；30倍数个数100÷6=16（个）

……4100÷30=3（个）

……1020＋16－3=33（个）100－33=67（个）例3：第14页练习：学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组同学不一样时活动，参加象棋组83人，参加乒乓球组有86人，这两个小组都参加有25人。问：这250名同学中，乒乓球组都不会参加有多少人？83+86-25=169-25=144（人）250-144=106（人）答：乒乓球组都不会参加有106人。第15页

全班46名同学，仅会打乒乓球有28人，会打乒乓球又会打羽毛球有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球有6人，仅会打羽毛球有多少人？练习第16页练习时间：容斥原理

探索之旅第17页1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订有多少人？2、一个班52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完有多少人？3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人最少有一门功课得优，其中，语文得优有65人，数学得优有87人，问语文、数学都得优有多少人？第18页4、某地域外语教师中，每人最少知道英语和日语中一个语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语，两种语言都懂有21人，这个地域有多少个外语教师？5、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优有12人，另外还有8人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？6、少年乐团学生中有170名不是五年级，有135名不是六年级，已知五、六年级共有205人，少年乐团中五六年级以外学生共有多少人？第19页例4、在100个外语教师中，知道英语75人，懂日语45人，其中必定有既懂英语又懂日语老师，问：只懂英语教师有多少人？75+45=120（人）120-100=20（人）75-20=55（人）答：只懂英语教师有55人。第20页1、40人都在做加试两道题，而且最少做对了其中一题，已知做对第一题有30人，做对第二题有21人，问：只做对第一题有多少人？巩固练习2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人最少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优人数。第21页原理二总量=A+B+C-AB-BC-AC+ABC第22页例1、如图，三个圆面积均为30，A与B、B与C、A与C重合部分面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖部分面积为2，请问：这三个圆所覆盖面积是多少？ABC6852第23页练一练1、光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加人数分别是54人、46人、36人。同时参加体育小组和音乐小组有4人，同时参加体育小组和书法小组有7人，同时参加音乐小组和书法小组有10人，三组都参加有2人。光明小学五年级参加课外活动一共有多少人？第24页2、五年级一班每人都最少参加了一科竞赛。有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加数学和英语两科有12人，参加英语和语文两科有14人，参加数学和语文有10人，三科都参加有3人。那么五年级一班总共有多少人？第25页3、某校五年级共有100人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人最少参加一组，已知参加语文小组有52人，参加英语小组有61人，参加数学小组有63人，同时参加语文和数学小组有30人，同时参加语文和英语小组有28人，同时参加数学和英语小组有19人。那么三组都参加有多少人？第26页例3：有50个学生，他们穿裤子是白色或黑色，上衣是蓝色或红色。若有14人穿是蓝色上衣、白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子学生有多少人？

操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳